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Methoden und Anwendungen zur Polvorgabe mittels strukturbeschränkter Rückführungen

Stein, Gregor Lukas (2020)
Methoden und Anwendungen zur Polvorgabe mittels strukturbeschränkter Rückführungen.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.25534/tuprints-00011702
Ph.D. Thesis, Primary publication

Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden Methoden und Anwendungen zur Pol- bzw. Eigenwertvorgabe linearer, zeitinvarianter dynamischer Systeme diskutiert. Im Fokus stehen hierbei Aufgabenstellungen des integrierten Regler- und Strukturentwurfs. Bei diesen beinhaltet die Entwurfsaufgabe, neben der Auslegung einer Regelung, die geeignete Wahl beeinflussbarer Parameter der Regelstrecke. Als gemeinsamer Ausgangspunkt der betrachteten Syntheseverfahren dient die Formulierung entsprechender Aufgabenstellungen als Entwurfsprobleme statischer, strukturbeschränkter Rückführungen.

Es wird zunächst eine Vorgehensweise vorgestellt, die im Falle der Rückführung aller Zustände eine parametrische Lösung des Polvorgabeproblems unter Einbeziehung der Freiheitsgrade der Regelstrecke erlaubt. Unter Verwendung der resultierenden parametrischen Darstellung der Matrix der Zustandsrückführung wird ein Optimierungsproblem formuliert, das darauf abzielt, insbesondere die Robustheitseigenschaften des geschlossenen Regelkreises zu verbessern.

Oftmals ist es wünschenswert, restriktive Strukturbeschränkungen bezüglich einer auszulegenden Rückführung berücksichtigen zu können. In diesem Kontext werden Ansätze zur Pol- und Polbereichsvorgabe sowie zur Erhöhung von Eigenwert-Dämpfungsgraden vorgestellt, bei denen die Entwurfsprobleme direkt als Optimierungsprobleme in den beeinflussbaren Elementen der Matrix der Rückführung formuliert werden. Eigenschaften der in diesem Zusammenhang auftretenden Funktionen von Eigenwerten werden bei der Formulierung dieser Optimierungsprobleme sowie bei der Auswahl geeigneter Algorithmen zur Suche nach Lösungen gezielt beachtet.

Die Beschreibung aller vorgestellten Verfahren wird von ausführlich diskutierten Entwurfsbeispielen begleitet, die sich mit Problemstellungen zur Minderung von Strukturschwingungen mittels aktiver und passiver Regelsysteme befassen.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2020
Creators: Stein, Gregor Lukas
Type of entry: Primary publication
Title: Methoden und Anwendungen zur Polvorgabe mittels strukturbeschränkter Rückführungen
Language: German
Referees: Konigorski, Prof. Dr. Ulrich ; Bein, Prof. Dr. Thilo
Date: 2020
Place of Publication: Darmstadt
Refereed: 11 September 2019
DOI: 10.25534/tuprints-00011702
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/11702
Abstract:

In der vorliegenden Arbeit werden Methoden und Anwendungen zur Pol- bzw. Eigenwertvorgabe linearer, zeitinvarianter dynamischer Systeme diskutiert. Im Fokus stehen hierbei Aufgabenstellungen des integrierten Regler- und Strukturentwurfs. Bei diesen beinhaltet die Entwurfsaufgabe, neben der Auslegung einer Regelung, die geeignete Wahl beeinflussbarer Parameter der Regelstrecke. Als gemeinsamer Ausgangspunkt der betrachteten Syntheseverfahren dient die Formulierung entsprechender Aufgabenstellungen als Entwurfsprobleme statischer, strukturbeschränkter Rückführungen.

Es wird zunächst eine Vorgehensweise vorgestellt, die im Falle der Rückführung aller Zustände eine parametrische Lösung des Polvorgabeproblems unter Einbeziehung der Freiheitsgrade der Regelstrecke erlaubt. Unter Verwendung der resultierenden parametrischen Darstellung der Matrix der Zustandsrückführung wird ein Optimierungsproblem formuliert, das darauf abzielt, insbesondere die Robustheitseigenschaften des geschlossenen Regelkreises zu verbessern.

Oftmals ist es wünschenswert, restriktive Strukturbeschränkungen bezüglich einer auszulegenden Rückführung berücksichtigen zu können. In diesem Kontext werden Ansätze zur Pol- und Polbereichsvorgabe sowie zur Erhöhung von Eigenwert-Dämpfungsgraden vorgestellt, bei denen die Entwurfsprobleme direkt als Optimierungsprobleme in den beeinflussbaren Elementen der Matrix der Rückführung formuliert werden. Eigenschaften der in diesem Zusammenhang auftretenden Funktionen von Eigenwerten werden bei der Formulierung dieser Optimierungsprobleme sowie bei der Auswahl geeigneter Algorithmen zur Suche nach Lösungen gezielt beachtet.

Die Beschreibung aller vorgestellten Verfahren wird von ausführlich diskutierten Entwurfsbeispielen begleitet, die sich mit Problemstellungen zur Minderung von Strukturschwingungen mittels aktiver und passiver Regelsysteme befassen.

Alternative Abstract:
Alternative abstract Language

This thesis discusses methods and applications of pole or eigenvalue placement for linear time-invariant dynamical systems. The focus lies on problems that involve integrating structure and control design, i.e. problems where, in addition to the design of a feedback controller, tunable parameters of the plant are to be chosen. Reformulating the respective design tasks as structured, static output feedback problems serves as a common framework for all considered design procedures.

It is shown how, in case of a full state feedback, a parametric solution of the pole placement problem can be derived that encompasses the degrees of freedom due to the controller as well as the degrees of freedom available in terms of tunable parameters of the plant. The resulting parametrization of the state feedback controller is subsequently utilized in an optimization procedure in order to enhance the robustness properties of the closed-loop system.

Oftentimes, it is desirable to design feedback controllers that adhere to restrictive structural constraints. In this context, design procedures for exact pole placement or the placement of poles in specified regions in the complex plane as well as an approach to increase eigenvalue damping ratios are presented. These design procedures involve optimization problems which directly consider the tunable elements of the feedback matrix as variables. Properties of the functions of eigenvalues that occur in connection with these optimization problems are taken into account, specifically with respect to the choice of suitable solvers.

The discussion of the design procedures given in this thesis is complemented by detailed application examples that particularly deal with the problem of damping structural vibrations using active and passive devices.

English
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-117026
Classification DDC: 600 Technology, medicine, applied sciences > 620 Engineering and machine engineering
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik > Control Systems and Mechatronics
Date Deposited: 10 Aug 2020 13:18
Last Modified: 18 Aug 2020 07:37
PPN:
Referees: Konigorski, Prof. Dr. Ulrich ; Bein, Prof. Dr. Thilo
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 11 September 2019
Export:
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