Evaluating the Ratio Scalability of Perceived Duration An Axiomatic Study

Birkenbusch, Jana (2015)
Evaluating the Ratio Scalability of Perceived Duration An Axiomatic Study.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

URL / URN: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5025

Kurzbeschreibung (Abstract)

The relationship between the physical intensity t of a stimulus and its perceived magnitude φ(t) can be described by Stevens’ power law φ(t) = αt^β (Stevens, 1956). The exponent of the power function β, crucial for the shape of the psychophysical function, depends on the sensory modality studied and can be estimated via direct scaling experiments. As recent developments in axiomatic measurement theory have shown, the application of direct scaling is based on fundamental assumptions concerning the participants’ scaling behavior: The observers’ perception of the investigated modality needs to be ordered on a sensory continuum and has to be valid on a ratio scale. Furthermore, the numbers as presented in the experimental instructions have to be processed as exact mathematical values. Narens (1996) made these implicit assumptions empirically testable by expressing them in the behavioral axioms of monotonicity, commutativity and multiplicativity. However, rigorous axiomatic testing showed that most participants fail to veridically process the numerical instructions used in production or estimation tasks. Steingrimsson and Luce (2007) have thoroughly analyzed the kind of “numerical distortion” that appears to be operating and claimed that the relationship between perceived and mathematical numbers can be described by a power function. To make this assumption empirically testable, they formulated the axiom of k-multiplicativity. The present thesis aimed to empirically evaluate this axiomatic framework to the perception of short durations. This was accomplished by combining axiomatic testing strategies derived from different theoretical approaches (Augustin, 2008; Narens, 1996; Steingrimsson & Luce, 2007) in a single reinvestigation thereby affording a much more precise determination of the concept of ratio scalability than in the most earlier empirical studies. Furthermore, the application domain was human time perception, which had not been subjected to this kind of axiomatic approach before. The aim of Manuscript A (N = 25) was to find out whether the basic assumptions for the application of direct scaling methods are valid for the perception of short durations. Furthermore it was tested whether the estimated power law parameters are invariant under changes of the reference stimulus and thus psychologically relevant. In accordance with previous findings for other sensory continua, monotonicity held for the duration adjustments of most participants. Significant violations of the commutativity axiom were found in 12.5% of all pertinent tests, whereas multiplicativity was violated in 32% of such tests. The axioms of weak multiplicativity and invertibility were violated in over 50% of the tests, indicating a problem with psychological relevance. Manuscript B examined whether a relationship between mathematical and perceived numbers can be described by a power function with a constant exponent and whether there is a difference between the processing of integers and fractions. To that effect, the validity of k-multiplicativity was evaluated for N = 35 participants. The axiomatic tests showed a power function with a constant exponent to appropriately describe the relationship between mathematical and perceived numbers. However, different values of k were found for integers and fractions indicating that they are processed differently. Manuscript C investigated whether the functional relationship between standard duration and power law parameters can be determined. Furthermore, it tested whether the standard dependency of the power law parameters is an artifact of the ratio production procedure or whether this finding is stable even if other measures of sensitivity are used. The power law parameters were estimated for six different standard durations t (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 and 0.6 s) and compared to the corresponding Weber fractions. The results of two experiments with the same N = 10 participants show a positive power relationship between the duration of the standard and the estimated exponent of Stevens’ power law, which can be described by the function β = 0.13t^0.3. A negative power relationship of the form W = 0.84t^−0.3 was found between the Weber fractions and the duration of the standard. In conclusion, the present doctoral thesis shows that if using ratio production of temporal intervals, the measurement is based on a sensory continuum and on a ratio scale. Therefore, the application of direct scaling methods in order to determine the power law parameters for perceived duration is legitimate. It was further found that a large proportion of the participants does not process the numerals that are presented in the experimental instructions at face value, i.e., an inherent numerical distortion impedes an unequivocal interpretation of the scale values. However, this numerical distortion does not reflect an entirely arbitrary or intractable interpretation of numbers, but a well-characterized mathematical relationship – a power function with a constant exponent. Because it was shown that fractions and integers are processed differently, they should not be intermixed within one ratio production experiment. Furthermore, the present thesis showed that modeling perceived time as a function of physical time, regardless of whether a power function or a linear relationship holds, is difficult: Even if both kinds of models seem to describe the relationship quite well, the estimated parameters depend on the magnitude of the reference stimulus used in the experiment and thus can hardly be interpreted in a psychologically relevant way. However, the influence of the standard on the size of the exponent seems to be systematic: Increasing standard durations go along with increasing exponents. Weber fractions measured under identical conditions were found to decrease with increasing standard durations and thus, combining both findings, it can be assumed that differential sensitivity for duration perception increases between 100 and 400 ms and remains at a constant level between 400 and 600 ms. A bias due to the ratio production procedure is thus ruled out.

Typ des Eintrags:

Dissertation

Erschienen:

2015

Autor(en):

Birkenbusch, Jana

Art des Eintrags:

Erstveröffentlichung

Titel:

Evaluating the Ratio Scalability of Perceived Duration An Axiomatic Study

Sprache:

Englisch

Referenten:

Ellermeier, Ph.D. Wolfgang ; Heller, Dr. Jürgen

Publikationsjahr:

24 Juli 2015

Ort:

Darmstadt

Datum der mündlichen Prüfung:

12 Oktober 2015

URL / URN:

http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5025

Kurzbeschreibung (Abstract):

Alternatives oder übersetztes Abstract:

Alternatives Abstract

Sprache

Der Zusammenhang zwischen der physikalischen Intensität t eines Reizes und dessen wahrgenommener Größe φ(t) kann mit Hilfe von Stevens’ (1956) Potenzgesetz, φ(t) = 〖αt〗^β beschrieben werden. Der Exponent der Potenzfunktion β, der für die Form der psychophysischen Funktion entscheidend ist, hängt von der untersuchten sensorischen Modalität ab und wird mittels direkter Skalierung geschätzt. Wie jüngste Entwicklungen in der axiomatischen Messtheorie zeigen, basiert die Anwendbarkeit der direkten Skalierung jedoch auf einigen Grundannahmen über das Skalierungsverhalten der Versuchsperson: Die Wahrnehmung von Reizen der untersuchten Modalität muss auf einem sensorischen Kontinuum sowie auf einer Verhältnisskala beruhen. Außerdem müssen die in den Instruktionen verwendeten Zahlen von der Versuchsperson veridikal, d.h. wie tatsächliche mathematische Zahlen verarbeitet werden. Um diese impliziten Grundannahmen empirisch testbar zu machen, entwickelte Narens (1996) die behavioralen Axiome Monotonie, Kommutativität und Multiplikativität. Eine strenge Testung dieser Axiome ergab, dass die meisten Versuchspersonen die dargebotenen Zahlen nicht veridikal verarbeiten. Steingrimsson und Luce (2007) untersuchten diese “numerische Verzerrung” und vermuteten stattdessen, dass das Verhältnis zwischen mathematischen und wahrgenommenen Zahlen als Potenzfunktion dargestellt werden kann. Das Ziel dieser Doktorarbeit bestand darin, diese Axiomatik für die Wahrnehmung kurzer Zeitdauern empirisch zu überprüfen. Dies wurde durch die Zusammenführung axiomatischer, aus unterschiedlichen theoretischen Ansätzen (Augustin, 2008; Narens, 1996; Steingrimsson & Luce, 2007) abgeleiteten Testverfahren erreicht. In einer gemeinsamen Testung evaluiert, bietet dieses Verfahren eine wesentlich genauere Bestimmung des Konzepts der Verhältnisskalierbarkeit als die meisten vorangegangenen Untersuchungen. Außerdem stand die menschliche Zeitwahrnehmung im Fokus der Untersuchung, die dieser axiomatischen Prüfung zuvor noch nicht unterzogen wurde. Ziel von Manuskript A (N = 25) war es herauszufinden, ob die impliziten Grundannahmen der direkten Skalierung für wahrgenommene Dauer gelten. Weiterhin wurde untersucht, ob die geschätzten Parameter von Stevens’ Potenzgesetz unter Änderung des Standards invariant bleiben und somit psychologisch relevant sind. Im Einklang mit Ergebnissen zu anderen Sinnesmodalitäten zeigte sich, dass Monotonie für die meisten Versuchspersonen gültig ist. Kommutativität wurde in 12.5% der Tests verletzt, während Multiplikativität in 32% der Tests ungültig war. Schwache Multiplikativität und Invertibilität wurden in über 50% der Tests verletzt, was auf ein Problem der psychologischen Relevanz hinweist. Manuskript B untersuchte, ob der Zusammenhang zwischen mathematischen und wahrgenommenen Zahlen von einer Potenzfunktion mit einem konstanten Exponenten darstellbar ist und ob ein Unterschied in der Verarbeitung von Brüchen und ganzen Zahlen besteht. Deshalb wurde das Axiom der k- Multiplikativität für N = 25 Versuchspersonen getestet. Die Prüfung des Axioms ergab, dass der Zusammenhang zwischen mathematischen und wahrgenommenen Zahlen sehr gut von einer Potenzfunktion mit einem konstanten Exponenten beschrieben werden kann. Die unterschiedliche Verarbeitung von ganzen Zahlen und Brüchen zeigte sich u.a. dadurch, dass verschiedene Werte für k gefunden wurden. In Manuskript C wird die Bestimmung des Funktionszusammenhangs zwischen der Dauer des Standardreizes und der Größe der Potenzgesetz-Parameter beschrieben. Weiterhin wurde überprüft, ob die Standard-Abhängigkeit der Parameter auf die Methode der Verhältnisherstellung zurückzuführen ist oder ob tatsächlich eine Änderung der differentiellen Sensitivität vorliegt. Deshalb wurden die für sechs verschiedene Standarddauern t (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 und 0.6) geschätzten Potenzgesetz-Parameter mit den entsprechenden Weber-Brüchen verglichen. Die Ergebnisse der beiden Experimente mit N = 10 Versuchspersonen zeigten einen positiv-exponentiellen Zusammenhang zwischen der Dauer des Standards und dem Exponenten der Form β = 0.13t^0.3. Zwischen den Weber- Brüchen und der Dauer des Standards wurde eine negative Potenzfunktion der Form W = 0.84t^−0.3 gefunden. Zusammenfassend zeigte diese Doktorarbeit, dass die Wahrnehmung kurzer Zeitdauern auf einem sensorischen Kontinuum und einer Verhältnisskala beruht. Deshalb kann die Verwendung von direkter Skalierung zur Schätzung der Potenzgesetz-Parameter für Zeit als gerechtfertigt betrachtet werden. Weiterhin wurde gezeigt, dass ein Großteil der Versuchspersonen die im Experiment verwendeten Zahlen nicht wie mathematische Zahlen verarbeitet und daher eine inhärente numerische Verzerrung die eindeutige Interpretation der Skalenwerte beeinträchtigt. Trotzdem stellt diese numerische Verzerrung kein völlig willkürliches und undefinierbares Zahlenverständnis dar, sondern einen mathematisch gut beschreibbaren Zusammenhang – eine Potenzfunktion mit einem konstanten Exponenten. Da gezeigt wurde, dass ganze Zahlen und Brüche unterschiedlich verarbeitet werden, sollten diese innerhalb eines Skalierungsexperiments nicht kombiniert werden. Weiterhin zeigte diese Arbeit, dass die Modellierung von psychophysischen Funktionen, egal ob linear oder exponentiell, schwierig ist: Obwohl beide Modelle den Zusammenhang zwischen physikalischer und wahrgenommener Zeit gut abbilden können, hängen die entscheidenden Parameter von der Dauer des im Experiment verwendeten Standards ab und können deshalb nur bedingt interpretiert werden. Der Zusammenhang zwischen der Standarddauer und der Größe des Exponenten scheint jedoch systematisch zu sein: Mit steigender Standarddauer zeigten sich steigende Exponenten und, unter identischen Bedingungen ermittelte, sinkende Weber-Brüche. Insgesamt kann also angenommen werden, dass die Sensitivität für wahrgenommene Dauer zwischen 100 und 400 ms steigt und sich zwischen 400 und 600 ms auf konstantem Level einpendelt. Eine von der Methode der Verhältnisherstellung verursachte Verzerrung konnte ausgeschlossen werden.

Deutsch

Freie Schlagworte:

Mathematical Psychology, Representational Measurement Theory, Duration Perception

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