Strah, Bruno (2012)
Regelung eines radbasierten inversen Doppelpendels unter Betrachtung hybrider Dynamik.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

Für Rollstuhlfahrer können Treppen zu einer deutlichen Minderung der Mobilität führen. Die Problematik des Treppensteigens mit einem radbasierten Gerät sowie die hierzu notwendige Methodik stehen im Fokus dieser Arbeit. Das treppensteigende Gerät („Stair Climbing Device“ = SCD) wurde als ein elektrisch angetriebenes mechanisches System aufgebaut. Es kann als ein radbasiertes inverses Doppelpendel betrachtet werden. Der Winkel zwischen dem Ober- und Unterkörper ist verstellbar und die vier Räder (Vorder- und Hinterräder) sind am Unterkörper befestigt. Das SCD weist eine hohe Ähnlichkeit zum treppensteigenden Rollstuhl iBOT auf. Ein Unterschied zwischen beiden Geräten ist, dass das SCD beim Treppensteigen keine manuelle Unterstützung benötigt. Selbständiges Treppensteigen ist der entscheidende Vorteil der hier vorgestellten Methodik, weil weder Geländer immer zur Verfügung stehen noch sich Assistenten in der Nähe befinden. Überdies ist ein Treppensteigen mit unbemannten Fahrzeugen oder Robotern möglich. Das SCD besitzt nichtlineare und abhängig von der Situation veränderliche zeitkontinuierliche Eigenschaften. Durch die einseitigen Rad-Boden-Bindungen weist es zudem diskontinuierliche Phänomene auf: Zustandsübergang zum Rad-Boden-Kontakt und Auflösen des Rad-Boden-Kontakts. Aufgrund der Wechselwirkung dieser beiden Phänomene, wird die Dynamik des Gesamtsystems als hybride Dynamik bezeichnet. Ein hybrider Zustandsautomat stellt das Gesamtmodell des SCD dar. Es beinhaltet vier diskrete Zustände, von denen jeder mit einem zeitkontinuierlichen Modell beschrieben ist. Diese Modelle wurden nach Verwendung von Lagrangeschen Gleichungen 1. Art mit entsprechenden Bindungen (Zwangsbedingungen) bestimmt. Die exakte Linearisierung wird als Basis der vorgestellten regelungstechnischen Methodik verwendet, um die nichtlineare Eigenschaft des SCD zu kompensieren. Im diskreten Zustand „Bodenkontakt mit allen Rädern“ konnte die exakte Linearisierung mit vollem relativem Grad durchgeführt werden, was als Folge der gleichen Anzahl der Aktoren und Freiheitsgrade möglich war. Dies führt zu einem vollständig linearisierten und entkoppelten System. Im diskreten Zustand „Bodenkontakt mit Hinterrädern“ handelt es sich um ein System mit nicht vollem relativem Grad, was zu einer partiellen exakten Linearisierung führt. Der Winkel des Unterkörpers ändert sich zusätzlich und erhöht somit die Anzahl der Freiheitsgrade um eins. Die bestehende Unteraktuiertheit folgt aus der kleineren Anzahl der Aktoren gegenüber Freiheitsgraden. Die exakte Linearisierung führt hier zum Aufteilen des Regelungssystems in eine linearisierte externe Dynamik und eine restliche nichtlineare interne Dynamik, welche die Bewegung des Unterkörpers beschreibt. Die Ruhelage des Systems wurde mit einer Analyse der Nulldynamik als instabil identifiziert, weshalb zum Stabilisieren eine zusätzliche Maßnahme notwendig ist. Um die Zustandsübergänge „Absetzen“ und „Abheben“ zu realisieren, sind zunächst die Bedingungen ermittelt, welche die Zustandsübergänge ermöglichen. Danach ist das „Absetzen“ im Rahmen des Konzeptes der virtuellen Bindung entworfen. Eine entsprechende Ausgangsfunktion des Regelungssystems, welche die Bewegung des Unter- und Oberkörpers koppelt, ist entworfen, sodass bestimmte Kriterien erfüllt werden. Zunächst wird die lokale Stabilität des „Absetzens“ mit der Analyse der Nulldynamik geprüft. Weiterhin wird ein sanfter Bodenkontakt erreicht, indem die Geschwindigkeit des Unterkörpers beim Erreichen des Bodenkontakts gemindert wird. Das „Abheben“ wird einfacher mit einer entsprechenden Trajektorie des Oberkörpers ausgelöst. Das Verschwinden der Normalkraft zwischen den Rädern und dem Boden führt demnach zu dem Zustandsübergang. Die Neigung des Unterkörpers kann im Gegensatz zu anderen Freiheitsgraden nicht gemessen werden, weshalb es mittels Sensordatenfusion eines Neigungssensors und Drehratensensors präzise ermittelt wird. Somit ist die Anwendung der vorgestellten regelungstechnischen Methoden möglich. Die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Regelung wird sowohl am realen System als auch in der Simulation demonstriert. Zusätzlich ist das SCD Modell anhand des Vergleiches der Simulationen und Messungen des realen Systems bewertet.

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