Farnung, Claudia (1989)
Vergleich gekrümmter geometrischer Primitive für Seitenbeschreibungssprachen.
Technische Universität Darmstadt
Diplom- oder Magisterarbeit, Bibliographie

Kurzbeschreibung (Abstract)

Das Gewicht liegt auf den rationalen und nicht rationalen Bezierkurven, da gezeigt wird, daß und wie sich B-Splinekurven als Folgen von Bezierkurven darstellen lassen. Die theoretischen Untersuchungen dieser Kurventypen in Bezug auf ihr Transformationsverhalten verdeutlichen, daß für die Integration von 3D-Text und Graphik nur rationale Bezierkurven in Frage kommen. Hierbei wird eine ausführliche Beschreibung der für die Bearbeitung von ebenen 3D-Objekten nützlichen pseudo-perspektivischen Vierpunkttransformation angegeben. Die Erzeugung zusammengesetzter Bezierkurven mit Krümmungsstetigkeit in den Segmentübergängen erfordert die Verwendung von zumindest kubischen Kurven. Die Anwendung von Kurven höheren Grades macht die Lösung von Gleichungen höheren Grades notwendig, was einen erheblichen Rechenaufwand impliziert. Analoges gilt für die Teilung, insbesondere taucht diese Problematik beim "Quadrantenteilungsverfahren" auf, das die für die Praxis wichtige Zerlegung einer gegebenen Kurve in einfache Teilstücke ohne Ringe und Schleifen ermöglicht. Für kubische Bezierkurven werden Rasterisierungsalgorithmen vorgestellt, die zum einen auf der rekursiven Halbierung und zum anderen auf der inkrementellen Auswertung der Polynomdarstellung basieren. Der praktische Teil der Arbeit umfaßt die Implementierung des Rekursionsalgorithmus für kubische rationale Bezierkurven. Im Verlauf dieser Arbeit kristallisierte sich immer wieder die Problematik negativer Gewichte bei rationalen Bezierkurven heraus, deren genaue Untersuchung in weiteren Arbeiten durchzuführen sein wird.(AGD)

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