Marinc, Alexander (2007)
Stückweise polynominale 3D-Rekonstruktion auf dünnen Dreiecksgittern.
Technische Universität Darmstadt
Bachelorarbeit, Bibliographie

Kurzbeschreibung (Abstract)

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Erstellung von Splines über Triangulierungen. Das Ziel dieser Arbeit liegt in der Gewinnung von stetigen Spline-Oberflächen zu dezimierten Modellen durch deren stückweise Rekonstruktion. Es wird untersucht, inwiefern sich die bei der Rekonstruktion von dezimierten Dreiecksnetzen gewonnenen Offsetinformationen nutzen lassen, um kubische 3D-Spline Oberflächen herzuleiten, welche es auf der einen Seite erlauben das rekonstruierte feinere Modell mit einer möglichst hohen Genauigkeit zu interpolieren, aber auf der anderen Seite eine Reduktion der benötigten Daten zu erzielen. Der Ablauf der Arbeit erfolgt hierbei im Wesentlichen in drei Schritten. Zum ersten Schritt zählt die Dezimierung von gegebenen Dreiecksoberflächen, anschließend wird deren Rekonstruktion zur Ermittlung der Offsets zum Originalmodell durchgeführt und den letzten und somit dritten Schritt bildet die Gewinnung der Spline-Oberfläche über diesen Offsets. Zu Begin wird die Dezimierung von Dreiecksoberflächen behandelt. Diese ist von grundlegender Bedeutung für die spätere Konstruktion der Splines, da für die implementierten Spline-Algorithmen die groben Teiltriangulierungen vorgegebener Dreiecksnetze die Basis darstellen. In diesem Kapitel wird insbesondere die Methode von Garland und Heckbert zur Mesh-Dezimierung vorgestellt. Es werden die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen der Implementation für diese Arbeit und der Standard-Implementierung dargelegt, die hierfür verwendeten Datenstrukturen beschrieben und abschließend verschiedene Beispiele zu den gewonnenen Ergebnissen aufgeführt. Im nächsten größeren Abschnitt der Arbeit wird die Rekonstruktion der dezimierten Netze beschrieben. Neben den beiden erarbeiteten Algorithmen, wird auch der Weg zu deren Entwicklung dargelegt. Es werden die zusätzlich benötigten Datenstrukturen genau beschrieben, die Notwendigkeit der einzelnen Komponenten begründet und auch hier die erzielten Ergebnisse abschließend dargestellt. Schließlich folgt eine Beschreibung der verwendeten Algorithmen und Strukturen zur Erstellung der Spline-Oberflächen. Es werden sowohl die mathematischen Grundlagen für die einzelnen Aspekte allgemein erörtert, als auch die verwendeten Mittel beschrieben und die Ergebnisse präsentiert. Zusätzlich wird die Art der Korrektur der Spline-Oberflächen dargestellt, welche eingeführt wurden um diese, soweit wie notwendig, differenzierbar an den Verbundstellen der einzelnen Splines zu gestalten. Zusätzlich wird die Implementation der für die Arbeit erstellten GUI, sowie deren Verwendung dargelegt, ein kurzer Überblick über eventuelle Erweiterungs- und Optimierungsmöglichkeiten gegeben und abschließend erfolgt eine ausführliche Beschreibung ausgewählter Stellen aus dem Programmkode. In Kürze beschrieben besteht der wesentliche Beitrag dieser Arbeit in der Evaluierung inwiefern sich bei der Rekonstruktion eines Dreiecknetzes gewonnene Informationen nutzen lassen um dieses mit stetigen (und stückweise differenzierbaren) Splines anzunähern. This work deals with the problem of constructing splines above a given triangulation. Goal of the work is to find a continuous spline surface above a reduced triangulation by reconstructing the original triangulation step by step. It is examined how one can use the offset information derived from the reconstruction process to construct a cubic three dimensional spline surface. This surface should on one hand interpolate the original triangulation as close as possible and on the other hand reduce the amount of data needed. The work can be divided into three main sections. The first section deals with the decimation of the original triangulated surface, the second describes the process of reconstructing the original triangulation and finding the offsets and the third section constructs the splines above the given offsets. First of all we will deal with the reduction of triangulated surfaces. This is essential for our process of constructing the spline surface since we use the reduced triangulations as basis for our spline algorithms. This section introduces the algorithm of Garland and Heckbert to reduce mesh surfaces. The similarities and differences between the standard implementation and the implementation used in this work will be described as well as the data structures used and finally some examples of the work done will be shown. The next main section describes the reconstruction of the original on the reduced triangulation. The two implemented algorithms will be described as well as the way that lead to there development. The additionally used data structures will be show every component used will be explained. The section ends with some examples to show what has been done. Last but not least the algorithms and data structures used to construct the spline surface are described. The mathematical backgrounds are discussed the methods used are presented and the outcome is shown. There is also a detailed description of the additional method used to make the spline surface differentiable between the different spline patches where necessary. Additional to the three main sections the implementation of the GUI and how it is used is described. An overview of possible extensions and optimizations is given and eventually there is a detailed description of selected snippets of program code. In a nutshell the main result of this work is to evaluate the possibility of using continuous and piecewise differentiable spline surfaces to interpolate a given triangulated surface by using a decimated amount of triangulated data and reconstructed offset points.

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