Strahlen geladener Teilchen sind in vielen Forschungsbereichen von Interesse, wie zum Beispiel der Teilchen- und Kernphysik, Materialwissenschaften, Medizin und vielen mehr. In Synchrotronbeschleunigern wird die Beschleunigungsstrecke zyklisch durchlaufen. Eine Teilchenbahn mit konstantem Radius wird erreicht, indem die Frequenz des beschleunigenden elektrischen Feldes und die Amplitude des magnetischen Feldes synchron erhöht werden. Ein Synchrotron besteht demnach aus einer ringförmigen Anordnung verschiedener Komponenten entlang des Strahlverlaufs, die der Beschleunigung und Führung des Teilchenstrahls dienen. Für die einwandfreie Funktion einer solchen Anlage muss sichergestellt werden, dass die Teilchen einer kontrollierten Bewegung entlang vordefinierter Bahnen folgen. Die Erfüllung der entsprechenden Stabilitätskriterien steht unter Anderem im Zusammenhang mit den sogenannten Strahlkoppelimpedanzen, welche eine wichtige Zielgröße für kollektive Effekte in Synchrotronbeschleunigern darstellen. Diese Arbeit befasst sich mit analytischen und numerischen Methoden zur Berechnung der Strahlkoppelimpedanzen. Eines der Ziele ist dabei, die Elektrodynamik geladener Teilchenstrahlen besser zu verstehen, ihre mathematische Beschreibung im Zeit- und Frequenzbereich zu rekapitulieren, und den Zusammenhang zwischen physikalischer Realität und numerischer Simulation herzustellen. Analytische Methoden sind in der Regel auf symmetrische Geometrien beschränkt und können daher allenfalls der Abschätzung von Feldverteilungen in real existierenden Baugruppen oder der Validierung bestimmter Simulationsmethoden dienen. Letzten Endes lassen sich genauere Prognosen nur mit Hilfe von 3D Simulationsmodellen machen. Numerische Berechnungsmethoden zur Simulation geladener Teilchenstrahlen haben sich in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts etabliert und den Bau großer Teilchenbeschleuniger begleitet. Dabei kamen vor allem klassische Wakefield-Simulationen zum Einsatz, wobei der tatsächliche zeitliche Bewegungsablauf geladener Teilchen in der Simulation nachgebildet wird. Für den hier vorliegenden Fall eines Schwerionensynchrotrons sind auch Teilchengeschwindigkeiten von Bedeutung, die signifikant niedriger sind als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und die häufig angewandte ultrarelativistische Näherung nicht immer praktikabel ist. Ferritbasierte Kickermagnete, die zur abrupten Auslenkung des Teilchenstrahls benötigt werden, tragen durch die Hystereseigenschaft des Ferritmaterials zur Koppelimpedanz bei. Um die Rückwirkung auf den passierenden Teilchenstrahl abzuschätzen, müssen die Koppelimpedanzbeiträge berechnet werden. Nach Einführung einiger wichtiger mathematischer Beziehungen und Vorstellung zweier Berechnungsverfahren werden Referenzgeometrien betrachtet, deren Koppelimpedanzbeiträge sich mit den Methoden der klassischen Feldtheorie berechnen lassen. Nachdem gezeigt wurde, dass die analytisch und numerisch gewonnenen Ergebnisse im Einklang stehen, werden anschließend Simulationsmodelle benutzt, die sich an realen Baugruppen des FAIR SIS100 Synchrotronbeschleunigers orientieren.