Die Erweiterung des genutzten Frequenzspektrums sowie eine erhebliche Verdichtung der Mobilfunknetze in Sinne kleiner Zellen sind Schlüsselemente um die ständig wachsenden Ansprüchen an Datenraten und Datenvolumen in zukünftigen Mobilfunknetzen zu erfüllen. Besonders vielversprechende Techniken, um den zuvor gennannten Ansprüchen gerecht zu werden, bieten, zum einen Cognitive Radios (CR, deut. kognitive Funksysteme), welche verfügbare Frequenzbänder detektieren und opportunistisch belegen, und zum anderen das Beamforming (deut. Strahlenformung), welches die spektrale Effizienz durch die Nutzung von räumlich selektiver Antenne-Abstrahlung erhöhen. Vor diesem Hintergrund werden in dieser Dissertation effiziente Verfahren der Beamformings und der Leistungszuteilung im Rahmen von CR vorgestellt. Die in dieser Arbeit entwickelten Verfahren können auf zahlreiche weitere, praktische Szenarien angewandt werden, wie etwa den gemischten Betrieb verschiedener Funknetzwerke, sowie heterogene oder dichte Funknetzwerke. Der Schwerpunkt der Betrachtung liegt dabei auf dem ”Underlay”-Konzept für CR, demgemäß die für Primary Users (PUs, deut. primäre Nutzer) zugewiesenen Frequenzbänder zusätzlich von Secondary Usern (SUs, sekundäre Nutzer) verwendet werden, ohne dass dabei die Übertragungsqualität der Ersteren beeintr¨achtigt wird. Eine Voraussetzung für den Beamformer-Entwurf in diesen Szenarien ist die Verfügbarkeit der Kanalzustandsinformation der SUs und PUs an der Basisstation(BS). Aufgrund der begrentzten oder nicht vorhandenen Kooperation zwischen PUs und SUs, werden für die hier vorgestellten Verfahren statistische Kanalzustandsinformationen der PUs verwendet, die nur langsam mit der Zeit variieren und mit geringem oder gar ohne Feedback an der BS bestimmt werden können. Um weiterhin eine hohe Energieeffizienz zu gewährleisten, zielen die vorgestellten Verfahren auf eine Minimierung der Sendeleistung auf Seiten der BS ab, welche die SUs mit Bezug auf eine gewünschte Dienstgüte bedient, während die an den PUs messbare Interferenz unterhalb eines vorgegebenen Schwellwerts liegt. In einem ersten Ansatz wird das Problem des Beamforming in CR zunächst auf Basis idealer Kanalkenntnis für die PUs und SUs betrachtet. Die Schwierigkeiten dieses Problems bestehen zum einen in der nicht-konvexen Formulierung des zugrundeliegenden Optimierungsproblems und zum anderen in der Kopplung der Beamformer-Koeffizienten in allen Nebenbedingungen. Verfahren auf dem aktuellen Stand der Technik verwenden daher eine konvexe Approximationen in Form von Semidefiniter Relaxierung (SDR). Diese Methoden leiden jedoch an einer erhöhten Rechen-Komplexit¨at pro Iteration sowie der Einschränkung, dass sich die optimalen Beamformer-Koeffizienten nicht immer aus der Lösung der SDR Formulierung ableiten lassen. Der in dieser Dissertation vorgestellte neue Ansatz zielt darauf ab, diese Einschränkungen durch Ausnutzung der Problemstruktur zu umgehen. Es wird gezeigt, dass das ursprüngliche Problem für den Downlink (DL, deut. Abwärtsstrecke) in ein äquivalentes Problem in einem ”virtuellen” Uplink (VUL, deut. virtuelle Aufwärtsstrecke) Bereich dargestellt werden kann, in welchem die Beamformer-Koeffizienten und Sendeleistungen so bestimmt werden, dass die Übertragungsqualität der SUs im Uplink gewährleistet ist, während sowohl PUs und SUs an die Basisstation senden. Das resultierende VULProblem besitzt eine vereinfachte Struktur gegenüber der ursprünglichen DL-Problemformulierung, in dem die Beamformer-Koeffizienten in allen Nebenbedingungen entkoppelt sind. Dies ermöglicht die Entwicklung von Algorithmen, welche das ursprüngliche DL Problem, gegenüber Methoden auf aktuellem Stand der Technik, mit deutlich reduzierter Rechen-Komplexität lösen. Es folgt weiter eine ausführliche Analyse der Lagrangeschen Dualitätseigenschaften, in der die Äquivalenz des VUL- und des DL-Problems für bestimmte Szenarien theoretisch nachgewiesen wird und eine Beziehung zwischen der Leistungszuweisung im VUL-Bereich und den optimalen Lagrangeschen Multiplikatoren, welche der Leistungszuweisung im DL-Bereich entsprechen, aufgewiesen wird. Ferner werden die Ergebnisse der Dualitäts-Analyse und der Intuition der VUL Formulierung auf das erweiterte Problem der gleichzeitigen Teilnehmerauswahl und Beamformer-Bestimmung angewendet. Ziel dieser Betrachtung ist es eine maximale Anzahl an ausgewälten SUs bei minimaler Sendeleistung an der BS und begrenzten Interferenz-Bedingungen bezüglich der PUs zu bedienen. In dem vorgestellten Ansatz, lassen sich unzulässige Fälle, durch eine auf Lagrangescher Dualität basierende Methode, effizient identifizieren. Darüber hinaus, werden anhand der Intuition der VUL-Formulierung, die Nutzer identifiziert, welche den größten Effekt auf die Unzulässigkeit verursachen. Mit Hilfe dieser Komponenten wird ein auf Deflation basierenden Algorithmus für die gleichzeitige Teilnehmerauswahl und Beamformer-Bestimmung konstruiert, welcher ein geringe Rechen-Komplexität aufweist, gleichzeitig aber nahezu optimale Leistungsfähigkeit besitzt. Um das entwickelte Verfahren zusätzlich für dichte Netzwerke, mit einer Vielzahl von PUs und SUs, anwendbar zu machen, wird des Weiteren ein Ansatz zur Gruppierung von Nutzern anhand ihrer räumlichen Langzeitmerkmale vorgestellt. Die Informations innerhalb der einzelnen Gruppen dienen dabei zu einer ersten Feststellung welche SUs nicht gleichzeitig bedient werden können und welche PUs gleichwertige Interferenz-Bedingungen besitzen. In Szenarien mit einer Vielzahl an SUs und PUs können die Gruppeninformationen somit für eine deutliche Reduzierung der Problemgröße und der damit verbunden Rechen-Komplexität genutzt werden, was anhand umfangreicher Simulationen belegt wird. Der praxisrelevante Fall von nicht idealen, statistischen Kanalkenntnissen auf der Senderseite wird im zweiten Teil der Dissertation betrachtet. Um Unsicherheiten in den Kanalinformationen zu berücksichtigen wird ein “worst case” (deut. Extremfall)-Ansatz betrachtet, in welchem die resultierende Dienstgüte und Interferenz für alle möglichen Kanalinformationsfehler innerhalb einer zuvor definierten Menge betrachtet werden. Ein gewichtiger Faktor, der die Leistungsfähigkeit von diesen Verfahren beeinflusst, ist die geeignete Auswahl des Models für die präzise Beschreibung der vorhandenen Unsicherheiten in den Kanalzustandsinformationen. In dieser Dissertation wird nachgewiesen, dass die kürzlich hergeleiteten Riemannschen Distanzen besser zur Messung von Abweichungen der statistischen Kanalzustandsinformationen geeignet sind als die sonst übliche Frobenius-Norm, da sie, gegenüber den Letzteren, die Eigenschaften von Kovarianz-Matrizen besser darstellen. Daher wird in dieser Dissertation ein neuwertiges ”worst case”-robustes Beamforming Problem definiert, in welchem die Menge der Unsicherheiten mit Hilfe der Riemannschen Distanzen begrenzt wird, und darüber hinaus eine konvexe Approximation hergeleitet, welche eine Lösung in Polynomialzeit erlaubt. Theoretische und numerische Ergebnisse bestätigen die deutlich verbesserte Leistungsfähigkeit des vorgestellten Verfahrens gegenüber Verfahren auf aktuellem Stand der Technik, in welchen die Frobenius-Norm zur Begrenzung der Unsicherheiten genutzt wird. Die durchgehend besseren Ergebnisse, des auf Riemannschen Distanzen basierenden Verfahrens, zeigen sich auch in Szenarien mit einer Vielzahl von Nutzern, in welchen der Beamformer-Entwurf mit nicht idealen Kanalzustandsinformationen durch eine Teilnehmerauswahl erweitert werden muss. Sowohl die rechenintensiven, optimalen Verfahren als auch die heuristischen Verfahren mit geringer Rechen-Komplexität, welche jeweils in dieser Dissertation vorgestellt werden, zeigen, dass die auf Riemannschen Distanzen basierenden Verfahren die Vergleichsverfahren sowohl bezüglich der benötigten Sendeleistung als auch bezüglich der Zahl der Nutzer, welche gleichzeitig bedient werden können, übertreffen.