Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der numerischen Berechnung der Impedanzen von Beschleunigern (supraleitende Kavitäten) sowie Beschleunigerkomponenten. Zu diesem Zweck wurde zunächst ein geeigneter Löser auf Grundlage der Finiten Elemente Methode (FEM) entwickelt, um die breitbandigen Impedanzen von Beschleunigerkomponenten zu berechnen. Zusätzlich wurden unterschiedliche numerische Ansätze zur Berechnung der schmalbandigen Impedanzen für supraleitende Hochfrequenzkavitäten (HF-Kavitäten) verfolgt. Davon wurde ein Überblick zu berechneten Ergebnissen gegeben und ein Vergleich zwischen den unterschiedlichen Ansätzen durchgeführt. Während der Konstruktion der supraleitenden HF-Kavitäten und Beschleunigerkomponenten ist eine herausfordernde und schwierige Aufgabe die Bestimmung der Impedanzen für die Beschleunigungsstrukturen mit Hilfe geeigneter Computersimulationen. Die Impedanz beschreibt die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen dem Teilchenstrahl und den Beschleunigungsstrukturen. Sie kann die Intensität der Teilchenstrahlen beeinträchtigen. Für eine supraleitende HF-Kavität mit Wellenleiter (Strahlrohre und Koppler) entspricht die schmalbandige Impedanz den Eigenmoden der Kavität. Die schmalbandige Impedanz, die auch Shuntimpedanz genannt wird, ist abhängig von der Eigenfrequenz und Verteilung der elektromagnetischen Felder der Eigenmoden. Andererseits kann die breitbandige Impedanz als Maß für den Grad der Wechselwirkung des Wellenleiters mit dem Teilchenstrahl bei einer beliebigen Frequenz und Geschwindigkeit des Strahls herangezogen werden. Von der breitbandigen- und schmalbandigen Impedanz können detaillierte Kenntnisse der Impedanz für die Beschleunigungsstrukturen bekannt gegeben werden. Zur Berechnung der breitbandigen longitudinalen Raumladungsimpedanz wurde ein Löser zur Berechnung dreidimensionaler elektromagnetischer Felder auf Grundlage der FEM im Frequenzbereich entwickelt. Zur Berechnung der schmalbandigen Impedanz für supraleitende HF-Kavitäten verfolgen wir unterschiedliche Ansätze. Zunächst wurde eine Eigenmodenanalyse basierend auf Finite Integration Technique (FIT) und ein paralleler, reellwertiger FEM Eigenwertlöser basierend auf symmetrischen, gekrümmten Tetraeder-Elementen für eine supraleitende Proton Linac (SPL) Kavität eingesetzt. Danach wurde ein paralleler, komplexwertiger FEM Eigenwertlöser basierend auf gekrümmten Tetraeder-Elementen für die TESLA 1,3 GHz Beschleunigungskavität und die dritte harmonische supraleitende 3,9 GHz Beschleunigungskavität angewandt.