Untersuchungen der Quantenchromodynamik (QCD) bei endlicher Temperatur und Dichte liefern bedeutende Beiträge zum Verständnis stark wechselwirkender Materie, wie sie z.B. in Kernmaterie, bei Schwerionenkollisionen oder in Neutronensternen vorkommt. Gitter-QCD ist ein nicht-störungstheoretischer Zugang, bei der die Bewegungsgleichungen von Quarks und Gluonen auf einem endlichen Raumzeitgitter diskretisiert werden. Sie beschreibt erfolgreich das Verhalten der QCD im Vakuum und bei endlicher Temperatur. Aufgrund des Fermion-Vorzeichenproblems kann sie jedoch nicht bei endlicher Dichte genutzt werden. Eine Reihe von QCD-ähnlichen Theorien, die Rückschlüsse auf die QCD erlauben, ermöglichen Simulationen auch bei endlicher Dichte.

In dieser Arbeit untersuchen wir daher Zwei-Farb-QCD als ein typisches Beispiel einer QCD-ähnlichen Theorie ohne Vorzeichenproblem mittels Methoden der Gittereichtheorie. Zur Erzeugung der Gitterkonfigurationen mit zwei dynamischen Fermionenflavors im Staggered-Formalismus mit dem "Wurzeltrick" wird der Rational Hybrid Monte Carlo (RHMC) Algorithmus angewendet. Für zukünftige Simulationen bei endlicher Dichte werden in dieser Arbeit wichtige Vorarbeiten geleistet.

Zunächst konzentrieren wir uns auf die Berechnung des effektiven Potentials des Polyakov-Loops, der ein Ordnungsparameter des Confinement-Deconfinement-Übergangs ist, in Abhängigkeit der Temperatur und der Quarkmasse. Dies dient als wesentlicher Input für effektive Modelle der QCD. Wir berechnen das effektive Potential mittels der Histogramm-Methode aus den lokalen Verteilungen des Polyakov-Loops. Um den Einfluss dynamischer Quarks auf gluonische Observablen zu untersuchen, werden die Simulationen bei großen Quarkmassen und im Vergleich zu Rechnungen in der reinen Eichtheorie durchgeführt.

Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der Untersuchung von Aspekten des chiralen Phasenübergangs entlang der Temperaturachse. Die Symmetriegruppe der chiralen Symmetrie ist in der Zwei-Farb-QCD auf SU(2 Nf) erweitert. Im Staggered-Formalismus weist die diskretisierte Zwei-Farb-QCD abweichend von der Kontinuumstheorie eine chirale Symmetriebrechung gemäß U(2 Nf) -> O(2 Nf) auf. Zur Bestimmung der Universalitätsklasse werden zunächst pseudo-kritische Kopplungen und anschließend über das Skalierungsverhalten von chiralem Kondensat und der zugehörigen Suszeptibilität kritische Exponenten bestimmt. Wir nutzen die Ferrenberg-Swendsen Reweighting-Methode um die Extraktion der Maxima der chiralen Suszeptibilität zu verbessern. Simulationen bei kleinen Quarkmassen sind nötig um Ergebnisse im chiralen Grenzfall zu erhalten. Um eine unphysikalische "Bulk"-Phase zu umgehen, die bei kleinen Werten der Kopplungskonstanten als Gitterartefakt auftritt, wird eine verbesserte Diskretisierung für die Eichwirkung eingeführt. Wichtig ist weiterhin auch eine detaillierte Untersuchung von Volumen-Effekten, die sich bei sehr kleinen Quarkmassen zeigen.

Da sich mit Variation der Kopplungskonstanten nicht nur die Temperatur sondern auch die zugrunde liegende Längen- und Energieskala ändert, ist es wünschenswert, im Parameterraum entlang "lines of constant physics" (LCP) zu simulieren. Daher haben wir begonnen Massen von Mesonen zu berechnen, um die LCP über das Verhältnis der Pion und Rho-Meson Massen zu bestimmen. Einflüsse der "Bulk"-Phase bei kleinen Kopplungen und Volumen-Effekte bei größeren Kopplungen erschweren jedoch deren Berechnung.