In dieser Arbeit entwickeln wir Multiskalen-Modelle für zwei wichtige Vertreter von muskuloskelettalem mineralisisertem Gewebe: der mineralisierten Sehne des Truthahns (kurz mineralisierte Sehne) und dem Osteon. Unter der Verwendung von Homogenisierungmethoden simulieren wir ihre elastischen Eigenschaften auf verschiedenen Längenskalen. Wir verfolgen zwei Ziele: zum einen suchen wir Homogenisierungsmethoden, die die grobskaligen elastischen Eigenschaften der untersuchten Gewebearten numerisch genau sowie in einer realistischen Zeit vorhersagen, zum anderen suchen wir diejenigen Modellparameter, die die elastischen Eigenschaften der untersuchten Materialien maßgeblich bestimmen.

Im ersten Kapitel dieser Arbeit geben wir eine kurze Einleitung in das Thema. Im zweiten Kapitel stellen wir die für diese Arbeit nötigen Grundlagen vor. Unsere Modelle beruhen auf den Randwertproblemen der statischen linearen Elastizität. Wir präsentieren verschiedene Randwertprobleme und klären Existenz und Eindeutigkeit dieser. Um die grobskaligen elastischen Eigenschaften unser Materialien zu bestimmen, benötigen wir Homogenisierungsmethoden. Wir verwenden die Mori-Tanaka Methode, die Selbstkonsistenz-Methode, verschiedene Methoden aus der Homogenisierung periodischer Materialien und die repräsentative Volumenelement basierende Homogenisierungsmethode mit Verschiebungs- oder Spannungs-Randbedingungen. Diese und weitere Homogenisierungmethoden stellen wir im dritten Kapitel vor. Unsere Implementierung der Homogenisierungsmethoden ist im Fokus des vierten Kapitels.

Mithilfe der Mori-Tanaka Methode und der Selbstkonsistenz-Methode sagen wir die grobskaligen elastischen Eigenschaften der mineralisierten Sehne vorher. Um die numerische Genauigkeit dieser beiden Homogenisierungsmethoden zu untersuchen, führen wir verschiedene Tests durch. Eine Beschreibung dieser Tests sowie die Ergebnisse dieser Tests präsentieren wir im fünften Kapitel. Wir stellen fest, daß sich die numerische Genauigkeit der Mori-Tanaka Methode um eine Größenordnung verbessert, wenn wir den Toolparameter der Mori-Tanaka Methode um eine Größenordnung verkleinern. Ähnliches gilt für die Selbstkonsistenz-Methode. Ebenfalls im fünften Kapitel fixieren wir Defaultwerte für die Toolparameter derart, daß die Vorhersagen beider Homogenisierungsmethoden eine ausreichende numerische Genauigkeit haben. Im sechsten Kapitel schließlich stellen wir unser Multiskalen-Modell der mineralisierten Sehne vor. Unter Verwendung einer globalen Sensitivitätsanalyse (Elementary Effects Method) und einer Parameterstudie unseres Modells identifizierten wir diejenigen Parameter, die die elastischen Eigenschaften der mineralisierten Sehne maßgeblich bestimmen. Dies sind die Mikroporosität sowie verschiedene Parameter, die die Form und den Volumenanteil des in der mineralisierten Sehne enthaltenen Minerals charakterisieren. Zum Schluss validierten wir unser Modell, indem wir unsere vorhergesagten elastischen Eigenschaften mit experimentellen Daten, gemessen von unseren Projektpartnern der Charité Berlin, vergleichen. Wir beobachten eine sehr gute Übereinstimmung dieser Daten, der relative Fehler ist zwischen 6 und 8 Prozent.

Im siebten Kapitel entwickeln wir ein Zweiskalen-Modell für das Osteon. Wir verwenden die repräsentative Volumenelement basierende Homogenisierungsmethode mit Verschiebungs-Randbedingungen. Wir führen eine Konvergenzanalyse dieser Homogenisierungsmethode sowie einen Vergleich verschiedener Homogenisierungsmethoden durch. Basierend auf einer lokalen Parameterstudie unseres Osteon Modells bestimmen wir die Parameter, die die elastischen Eigenschaften des Osteons maßgeblich bestimmen. Dies sind der Typ und die Anzahl, der in einem Osteon enthaltenen lamellären Einheiten. Da im Gegensatz zur mineralisierten Sehne keine experimentellen Daten unserer Projektpartner zur Verfügung stehen, vergleichen wir unser Modell mit entsprechenden Daten aus der Literatur. Unsere vorhergesagten Steifigkeiten stimmen gut mit den Daten aus der Literatur überein.

Im letzten Kapitel dieser Arbeit ziehen wir Schlussfolgerungen.