Die Dynamik von Wassertropfen unter Einwirkung elektrischer Felder spielt für viele Ingenieursanwendungen eine wesentliche Rolle. Ein Beispiel ist die, durch Regentropfen hervorgerufene, Alterung der Kunststoffoberfläche von Freiluft- Hochspannungsisolatoren. Hierbei verursachen auf der Oberfläche haftende Wassertropfen unzählige elektrische Teilentladungen, welche das Material beschädigen und damit die Lebensdauer von Hochspannungsisolatoren verkürzen.

Motiviert durch diese Problematik beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit der numerischen Simulation der Dynamik von Wassertropfen unter Einwirkung von starken zeitabhängigen Hochspannungsfeldern. Unter Dynamik wird im Folgenden sowohl die Bewegung als auch die Verformung des Wassertropfens verstanden. Die Anwendung eines statischen elektrischen Feldes auf einen Wassertropfen führt lediglich zu einer Verlängerung der Geometrie des Tropfens entlang der Hauptrichtung des externen Feldes; ein Vorgang, welcher auch theoretisch gut verstanden ist. Im zeitabhängigen Fall durchlaufen die Wassertropfen eine wesentlich kompliziertere oszillierende Bewegung, wobei sich die elektrische Feldverteilung und die Tropfenform gleichzeitig ändern und sich gegenseitig beeinflussen. Dieser multiphysikalisch gekoppelte Prozess war inzwischen Gegenstand zahlreicher experimenteller Studien, konnte jedoch bisher nicht numerisch simuliert werden.

In der vorliegenden Arbeit wird ein numerisches Verfahren zur Simulation, der durch das elektrische Feld erzwungenen Bewegung eines einzelnen Wassertropfens auf einer Kunststoffoberfläche vorgestellt. Das Verfahren besteht in der numerischen Lösung der zeitabhängigen, dreidimensionalen elektroquasistatischen Feldgleichungen gekoppelt mit den Navier-Stokes-Gleichungen. Zur Lösung des elektrischen Teilproblems wurde ein spezieller FEM-Ansatz mit dynamischen, der Geometrie angepassten Gittern entwickelt. Hierbei werden gekrümmte Tetraeder-Elemente hoher Ordnung verwendet, welche eine akkurate Berechnung des maxwellschen Spannungstensors und damit der elektrischen Kraftdichteverteilung im Tropfen ermöglichen. Auf der anderen Seite wird, für die Berechnung der sich ändernden Tropfengeometrie unter Einwirkung dieser Kräfte, ein Mehrphasen-Finite-Volumen-Verfahren eingesetzt. Die grösste Herausforderung besteht in der Realisierung einer numerisch effizienten Kopplungsschnittstelle zwischen den elektrischen und strömungsdynamischen Teilproblemen. Diese Schnittstelle beinhaltet eine Prozedur zur numerischen Rekonstruktion der Tropfenoberfläche, in der dynamischen Anpassung des Rechengitters an die Tropfengeometrie und schliesslich in der Implementierung eines Multiraten-Zeitintegrationsverfahrens mit einer geeigneter zeitlicher Synchronisation zwischen den Teillösungen des gekoppelten Problems.

Der Vergleich zwischen der numerisch berechneten Tropfenbewegung und der entsprechenden, mit einer Hochgeschwindigkeitskamera aufgezeichneten Videobildern zeigt eine gute Übereinstimmung sowohl für horizontal als auch für vertikal angelegte elektrische Wechselfelder. Die Simulationsergebnisse werden ferner mithilfe eines eindimensionalen linearen Oszillatormodells analysiert. Dieses einfache Modell eignet sich gut dafür, das Einschwingverhalten des Tropfens besser zu verstehen. Dabei wird gezeigt, dass die beobachteten Tropfenvibrationen, welche bei Frequenzen unterhalb der Erregerfrequenz auftreten, nicht notwendigerweise auf einer elektrischen Aufladung des Wassertropfens zurückzuführen sind. Vielmehr könnten diese untergedämpfte freien Vibrationsmoden entsprechen, welche aufgrund der sehr langen Einschwingzeiten, sowohl im Experiment als auch in der Simulation zu beobachten sind. Diese Erkenntnis wird auch dadurch gestützt, dass die Frequenzen dieser Unterharmonischen mit den Eigenschwingfrequenzen eines freien sessilen Wassertropfens übereinstimmen.