Transversal kohärente Strahlschwingungen können in Synchrotronen direkt nach der Injektion aufgrund der Positions- und Winkelfehler, die durch ungenaue Reaktion des Injektions-Kickers entstehen, auftreten. Darüber hinaus wird der Bedarf nach höheren Strahlintensitäten immer größer bei heutigen Teilchenbeschleunigeranlagen, was zu stärkeren Wechselwirkungen zwischen den Strahlteilchen und den Komponenten des Teilchenbeschleunigers führt, da die Stärke der durch die zu beschleunigenden Teilchen erzeugten Elektromagnetischen Felder bei höherer Strahlintensitäten ansteigt. Dies erhöht folglich das Potential kohärenter Instabilitäten. Dadurch werden unerwünschte Strahlschwingungen auftreten, wenn die natürliche Dämpfung unzureichend wird, die durch die Instabilitäten entstehenden kohärenten Strahlschwingungen zu unterdrücken. Die Instabilitäten und Strahlschwingungen können generell sowohl in transversaler als auch vertikaler Richtung auftreten. In der vorliegenden Arbeit werden nur transvers kohärente Strahlschwingungen betrachtet.

Im Normalbetrieb eines Teilchenbeschleunigers sind transversale Strahlschwingungen unerwünscht, da sie durch das Emittanzwachstum mittels der Dekohärenz der Oszillationen der einzelnen Teilchen des Strahls zu Strahlqualitätsverschlechterung führen. Die Ursache der Dekohärenz der Oszillationen der einzelnen Teilchen ist die Tune-Unschärfe. Bei einem Collider führt die Emittanzaufblähung beispielsweise zu niedrigerer Luminosität und somit schlechterer Kollisionenqualität [1, 2]. Aus diesem Grunde müssen die Strahlschwingungen für einen besseren Betrieb des Teilchenbeschleunigers unterdrückt werden. Zu diesem Zweck sind Transversale Feedback-Systeme (TFS) sehr wirksam. Sie messen die Strahlschwingungen mittels der sogenannten Pickup Sonden (PU) und korrigieren den Strahl dementsprechend mittels Aktuatoren, die als Kicker benannt werden [3, 4].

In dieser Dissertation wird ein neuartiges Konzept zur Verwendung mehrerer PUs für die Schätzung der Strahlablage an der Beschleunigerstelle mit 90◦ Phasenvorschub vor der Kickerstelle vorgestellt. Die Signale aus den verschiedenen PUs müssen so verzögert werden, dass sie dem gleichen Bunch entsprechen. Anschließend wird eine gewichtete Summe dieser verzögerten Signale als Schätzer des Feedbackkorrektursignals berechnet. Die Gewichtungskoeffizienten werden so berechnet, dass ein erwartungstreuer Schätzer erreicht wird. D.h. der Ausgangswert dieses Schätzers der echten Strahlablage an der Stelle mit 90◦ Phasenvorschub vor dem Kicker entspricht, wenn die PUs die Strahlablage ohne Rauschen messen würden. Ferner muss der Schätzer minimale Rauschleistung am Ausgang unter allen linearen erwartungstreuen Schätzern bieten. Dieses Konzept wird in einem anderen neuartigen Ansatz zur Bestimmung optimaler PU-Kicker Stellenkonstellation am Beschleunigerring angewandt. Die Optimalität wird hier im Sinne vom minimalen Rauscheffekkt auf die Feedbackqualität betrachtet. Ein neues Design von einem TFS für die Schwerionensynchrotrone SIS 18 und SIS 100 bei der GSI wurden im Rahmen dieser Arbeit entwickelt und auf FPGA implementiert.

Das Korrektursignal vom TFS wird in der Regel basierend auf den Transfermatrizen zwischen den PUs und dem Kicker berechnet. Diese Parameter werden normalerweise von der Beschleunigersteuerung geliefert. Die Transfermatrizen können jedoch aufgrund von Magnetfeld- Fehlern, Imperfektionen, Magneten-Alterung und Versatz von ihren Nominalwerten abweichen. Daher kann die Verwendung der fehlerhaften Nominalwerte der Transfer-Optik in der Berechnung des TFS Korrektursignals zu Feedbackqualitätsverlust und somit Strahlstörungen führen.

Um diese Problematik zu beheben, stellen wir ein neuartiges Konzept für robuste Feedbacksysteme gegenüber Optikfehlern und Ungewissheiten vor. Wir nehmen mehrere PUs und einen Kicker für jede transversale Richtung an. Es werden Störanteile in den Transfermatrizen zwischen den PUs und dem Kicker berücksichtigt. Anschließend wird ein erweiterter Kalman-Filter eingesetzt, um aus den Messwerten an den PUs das Feedbackkorrektursignal sowie die Störterme in den Transfermatrizen zu schätzen.

Des Weiteren stellen wir ein Verfahren zur Messung des Phasenvorschubs sowie der Amplitudenskalierung zwischen dem Kicker und den PUs vor. Direkt nach Anregung durch einen starken Kick werden die PU-Signale erfasst. Anschließend wird der Second-Order Blind Identification (SOBI) Algorithmus zur Zerlegung der aufgezeichneten verrauschten Signale in eine Mischung von unabhängigen Quellen angewandt [5, 6]. Schließlich bestimmen wir die erforderlichen Optik-Parameter durch die Identifizierung und Analyse der durch den Kick entstehenden Betatronschwingung auf der Grundlage ihrer räumlichen und zeitlichen Muster.

Die Magneten der Beschleunigeroptik können unerwünschte lineare und nicht-lineare Störfelder [7] aufgrund von Fabrikationssfehlern oder Alterung erzeugen. Diese Störfelder können unerwünschte Resonanzen anregen, die zusammen mit der Raumladungstuneunschärfe zu langfristigen Strahlverlusten führen können. Dies führt daher zur Verkleinerung der dynamischen Apertur [8–10]. Daher ist die Kenntnis der linearen und nicht-linearen magnetischen Störfelder in der Beschleunigeroptik bei Synchrotronen sehr entscheidend für die Steuerung und Kompensierung potentieller Resonanzen und den daraus folgenden Strahlverlusten und Strahlqualitätsverschlechterungen. Dies ist unabdingbar, insbesondere bei Beschleunigern mit hoher Strahlintensität. Da die Beziehung zwischen den Strahlschwingungen an den PU Stellen eine Manifestierung der Beschleunigeroptik ist, kann sie für die Bestimmung der linearen und nicht-linearen Optik-Komponenten ausgenutzt werden. So können transversale Strahlschwingungen gezielt zu Diagnosezwecken bei gesondertem Diagnosebetrieb des Beschleunigers angeregt werden.

Wir stellen in dieser Arbeit ein neuartiges Verfahren zur Detektierung und Schätzung nicht-linearer Optikkomponenten auf der zwischen zwei PUs liegenden Strecke mittels der Analyse der erfassten Signale an diesen zwei PUs und einem dritten vor. Abhänging von den nicht- linearen Komponenten auf der Beschleunigeroptik-Strecke zwischen den PUs folgt die Strahlablage an den Stellen dieser PUs einem entsprechenden multivariaten Polynom. Nach der Berechnung der Kovarianzmatrix der Polynomterme setzten wir die Generalized Total Least Squares (GTLS) Methode zur Berechnung der Modellparameter, und somit der nicht-linearen Komponenten, ein. Für die Modellordnungsselektion verwenden wir Hypothesen-Tests mittels Bootstrap-Technik. Konfidenzintervalle der Modellparameter werden ebenfalls durch Bootstrap-Technik bestimmt.