In der vorliegenden Arbeit wird die numerische Berechnung von komplexen Eigenmoden von Resonatoren mit gyrotropem Material behandelt. Zu diesem Zweck wurde ein geeigneter Löser auf Grundlage der Methode der Finiten Integration (FIT) entwickelt, effizient implementiert und erfolgreich verifiziert.

Eigenwertprobleme mit gyrotropen Materialien treten beispielsweise bei der Berechnung der Resonanzfrequenzen von ferritgeladenen Resonatoren wie der GSI SIS 18 Kavität auf. Ferrite weisen gyromagnetisches Verhalten auf. Dieses zeichnet sich durch eine anisotrope Permeabilität aus, die zudem von der Frequenz des Wechselfeldes wie auch von der Vormagnetisierung abhängt. Analog kann gyroelektrisches Material, wie zum Beispiel magnetisiertes Plasma, durch einen frequenz- und vormagnetisierungsabhängigen Permittivitätstensor beschrieben werden. Da diese Materialtensoren in die Systemmatrix des Eigenwertproblems eingehen, wird ein geeigneter Löser benötigt. Im Rahmen dieser Arbeit wird FIT auf einem hexaedrischen "staircase" Gitter zur Diskretisierung verwendet. In der Standardformulierung ist FIT jedoch auf diagonal anisotrope Materialien beschränkt. Ein wesentliches Ziel dieser Arbeit war es daher, die Methode auf gyromagnetische und gyroelektrische Substanzen im Frequenzbereich zu erweitern. Die hergeleiteten Ausdrücke für die nichtdiagonalen Materialmatrizen sind für den Fall nichtgyrotroper Substanzen konsistent mit der Standardformulierung. Darüber hinaus weisen sie im verlustlosen Fall selbst für nichtäquidistante Gitter eine hermitesche Struktur auf.

Auf Grund der genannten Anforderungen ist der neu entwickelte Löser aus zwei Teilkomponenten aufgebaut: Die erste ist ein Magnetostatiklöser für nichtlineares Material basierend auf der H_i-Methode zur Berechnung des Magnetfeldes, welches durch den Vormagnetisierungsstrom hervorgerufen wird. Mit Hilfe der berechneten Feldverteilung werden anschließend die Materialeigenschaften am Arbeitspunkt lokal in jeder Gitterzelle ausgewertet. Die zweite Komponente ist ein Löser vom Jacobi-Davidson Typ zur iterativen Lösung des nichtlinearen Eigenwertproblems. Um Materialverluste berücksichtigen zu können, werden vom Eigenwertlöser auch Systemmatrizen mit nichthermitescher Struktur unterstützt. Außerdem wird eine effiziente parallele Rechnung auf Maschinen mit verteiltem Speicher ermöglicht. Hierzu ist eine vom Standardschema abweichende Anordnung der FIT Freiheitsgrade implementiert, wodurch ein höheres Verhältnis von Rechen- zu Kommunikationszeit resultiert. Weiterhin werden alle Freiheitsgrade, die aus verschiedenen Gründen a priori verschwinden, vollständig aus allen Vektoren und Matrizen entfernt. Insgesamt können so gyrotropische Eigenwertprobleme mit einer Anzahl von mehreren Millionen Gitterzellen in einer vertretbaren Zeit gelöst werden. Die Gültigkeit der numerischen Ergebnisse wird anhand von (semi-)analytischen Vergleichsrechnungen bestätigt.

Als Anwendungsbeispiel wird eine Eigenmodeanalyse der GSI SIS 18 Kavität durchgeführt. Da keine ausreichenden Materialdaten aus dem Datenblatt des Herstellers verfügbar sind, wurden Messungen der benötigten magnetischen Kennzahlen des Ferroxcube 8C12m Ferrits durchgeführt. Ringe aus diesem Material sind in der GSI SIS 18 Kavität eingebaut. Zu den gemessenen Größen zählen die komplexe Permeabilität als Funktion von Frequenz und Vormagnetisierungsfeld bei niedrigem Pegel sowie die B-H-Kurve. Die verwendeten Messmethoden werden ebenso wie die detaillierte Analyse zusammen mit den ausgewerteten Daten vorgestellt. Die so erhaltene skalare Permeabilität wird dann in der Simulation verwendet. Die berechneten Werte für die Resonanzfrequenz und des Qualitätsfaktors der Grundmode sind mit den vorliegenden Messdaten vereinbar. Um das weitere Potential des Lösers aufzuzeigen, wird zusätzlich eine Analyse von Moden höherer Ordnung durchgeführt sowie ein Ausblick zur Untersuchung von Vormagnetisierungsschemen mit sich senkrecht überlagernden Magnetfeldern gegeben.