Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Simulation von abstimmbaren Hochfrequenzbauelementen auf der Basis von Flüssigkristallen unter expliziter Berücksichtigung der zugrunde liegenden anisotropen dielektrischen Materialeigenschaften. Zur Bestimmung der vorab benötigten Ausrichtung der Flüssigkristallmoleküle in einem externen elektrostatischen Feld werden die bekannte Vektormethode sowie die modernere Q-Tensor Methode herangezogen. Die numerische Auswertung erfolgt mithilfe der Methode der Finiten Integration (FIT), die sowohl für die Berechnung der Direktorfelder als auch für die Simulation der Wellenausbreitung in Flüssigkristallen entsprechend erweitert wurde.

Flüssigkristalle wurden bereits erfolgreich als abstimmbare dielektrische Materialien zur Realisierung von steuerbaren Hochfrequenzbauelementen eingesetzt. Um solche Bauelemente auch numerisch mit hoher Genauigkeit untersuchen zu können, muss eine geeignete Modellierung gefunden werden, die neben der Ausrichtung der Kristalle in einem externen elektrischen Feld auch die gezielte Simulation der Wellenausbreitung elektromagnetischer Felder in Flüssigkristallmaterialien ermöglicht.

Die Berechnung der resultierenden Ausrichtung der Flüssigkristallmoleküle basiert auf dem Prinzip der minimalen freien Energie und muss sowohl die richtungsabhängigen Materialparameter als auch die Geometrie der eingesetzten Elektroden korrekt berücksichtigen. In Verbindung mit FIT für elektrostatische Anwendungen wurde neben der bekannten Vektordarstellung von Oseen-Frank auch die aufwändigere Q-Tensor Methode von Landau-de Gennes angewendet. Die Vektormethode hebt sich auf der einen Seite durch ihre geringe Sensitivität bezüglich der verwendeten Gitternetzdichte und dem geringen numerischen Aufwand hervor, sodass sie für die Simulation einer Vielzahl von praktischen Anwendungsfällen geeignet ist. Andererseits zeigt die Q-Tensor Methode dann ihre volle Stärke, wenn in den Flüssigkristallen vereinzelt Disklinationen oder topologische Übergänge zwischen verschiedenen Zuständen auftreten und sich diese nur mit einer biaxialen Anordnung der Moleküle beschreiben lassen. Für beide Ansätze wurden in der vorliegenden Arbeit dynamische Gleichgewichtszustände auf der Grundlage dispersiver Effekte formuliert.

Die Methode der Finiten Integration wurde um eine effektive Materialmittelung erweitert, um die Ausbreitung hochfrequenter elektromagnetischer Felder auch in solchen anisotropen dielektrischen Materialien simulieren zu können, wie sie beispielsweise bei inhomogen ausgerichteten Flüssigkristallanordnungen auftreten. Für die Zeitbereichsimulationen mussten die traditionellen Aktualisierungsgleichungen deswegen leicht modifiziert werden, um die notwendigerweise verschwindenden Tangentialkomponenten der elektrischen Feldstärke auf der Grenzfläche zwischen ideal elektrisch leitfähigen Gebieten und den Flüssigkristallmaterialien unter allen Umständen einzuhalten.

Mithilfe des im Rahmen dieser Arbeit implementierten Simulationswerkzeugs wurden ein rekonfigurierbarer Wellenleiterpolarisator sowie ein abstimmbarer Phasenschieber durchgerechnet, die beide auf der Basis von Flüssigkristallmaterialien realisiert wurden. Die vorliegenden Simulationsergebnisse stimmen gut mit Messungen an Prototypaufbauten für den Polarisator überein, die am Institut für Mikrowellentechnik und Photonik durchgeführt wurden.