Die vorliegende Dissertation entwickelt und analysiert fortgeschrittene robuste Methoden für die Signalverarbeitung. Behandelte Probleme sind aus den Bereichen der Sensorgruppensignalverarbeitung, der robusten Modellordnungsschätzung, sowie der Robustheit für abhängige Daten. Die entwickelten Methoden wurden auf praktisch relevante Problemstellungen aus verschiedenen Gebieten der biomedizinischen Signalverarbeitung und der Sensorgruppensignalverarbeitung angewandt.

Insbesondere wurde für univariate unabhängige Daten ein robustes Modellordnungsschätzungskriterium entwickelt und für die Modellierung von Hornhautoberflächen Daten verwendet. Das vorgeschlagene Kriterium erweitert bestehende robuste Kriterien. Für echte gemessene Daten wählt das entwickelte Kriterium auch dann die Modellordnung in Übereinstimmung mit klinischen Erwartungen, wenn die Messbedingungen der Videokeratoskopie, welches die heute gängige Messmethode ist, schlecht sind.

Für die Sensorgruppensignalverarbeitung haben wir ein robustes Modellordnungsschätzungskriterium entwickelt und auf das Problem der Quellenschätzung angewandt. Das entwickelte Kriterium verwendet einen robusten und gleichzeitig effizienten Schätzer der Kovarianzmatrix der r-mode Auffaltungen des komplexwertigen Datentensors. Sowohl für Gaußverteiltes Sensorrauschen als auch für impulsives Rauschen, verursacht z. B. durch kurzzeitige Sensorfehler, ist die Leistung der vorgeschlagenen Tensor-basierten Modellordnungsschätzungkriterien besser als die der korrespondierenden Matrix-basierten Verfahren.

Im Kontext der robusten Verfahren der Sensorgruppensignalverarbeitung haben wir als nächstes das Problem der Schätzung der komplexwertigen Amplituden von Sinussignalen in einer komplett unbekannten, impulsiven, räumlich und zeitlich unabhängig verteilten Rauschumgebung untersucht. Eine Auswahl aus nichtrobusten und robusten Schätzern wurde mit einem von uns vorgeschlagenen robusten semi-parametrischen Schätzer verglichen.

Eine dritte Forschungsfrage, die uns im Bereich der Signalverarbeitung für Antennengruppen beschäftigte, ist die Robustheitsanalyse von Raum-Zeit-Frequenz-Verteilungsschätzern. Zu diesem Zweck haben wir eine Robustheitsanalyse mittels der Eiflussfunktion (influence function) durchgeführt. Die Einflussfunktion ist ein Robustheitsmaß, das den Einfluss einer infinitesimalen Kontamination auf den Bias eines Schätzers, normiert auf die Fraktion der Kontamination, beschreibt. Zusätzlich zur analytischen asymptotischen Analyse haben wir eine praktisch implementierbare Einflussfunktion für begrenzte Datenlängen definiert. Simulationsergebnisse für endliche Datenlängen bestätigen die analytischen Ergebnisse und zeigen die Unempfindlichkeit kürzlich vorgeschlagener robuster Raum-Zeit-Frequenz-Verteilungsschätzer gegenüber geringen Verletzungen getroffener statistischer Annahmen.

Ein Schwerpunkt dieser Dissertation es, robuste Schätzer für abhängige Daten zu entwickeln und zu analysieren. Zuerst behandeln wir einige praktische Beispiele aus dem biomedizinischen Bereich, in denen Messartefakte mittels kombinierter robuster Schätzung und Datentransformationen erkannt und deren Effekte unterdrückt werden. Insbesondere schlagen wir einen Algorithmus zur Artefaktbereinigung von elektrokardiographischen (EKG) Messungen vor. Dies ist besonders wichtig für die Überwachung von Patienten mit mobilen EKG-Messgeräten, die aufgrund der Bewegung der Patienten von Artefakten besonders betroffen sind. Ein zweites biomedizinisches Problem, das wir in dieser Dissertation untersucht haben, ist die Vorhersage von Hirndrucksignalen für Patienten mit Schädel-Hirn-Trauma. Dies ermöglicht eine aktive und rechtzeitige Intervention zu einer effektiveren Kontrolle des Hirndrucks. Wir stellen hierzu eine Methode vor, die Artefaktbereinigung und eine Transformation in die Empirical-Mode-Domäne kombiniert.

Motiviert durch die Vielzahl an praktischen Anwendungen fokussieren wir uns dann auf die Herleitung und Analyse fortgeschrittener robuster Parameterschätzer und Modellordnungsschätzer für Autoregressive Moving-Average (ARMA) Modelle. Wir stellen für einen neu vorgeschlagenen Parameterschätzer einen schnellen Algorithmus vor und führen eine komplette statistische Robustheitsanalyse durch. Für diesen Schätzer, den wir den Bounded-Influence-Propagation (BIP) τ-Schätzer nennen, geben wir die statistischen Konvergenzbedingungen, sowie einen Beweis der quantitativen und qualitativen Robustheit. Die Robustheit wird gemessen durch die Einflussfunktion, die Maximal-Bias-Kurve (maximum bias curve) und den Ausfallpunkt (breakdown point) des Schätzers. Der schnelle Algorithmus des vorgeschlagenen Schätzers basiert auf einer Initialschätzung eines approximativen langen autoregressiven Modells, von dem die ARMA Parameter abgeleitet werden. Auf diese Weise kann ein weiteres Verwenden der ausreißerkontaminierten Daten vermieden werden. Der BIP τ-Schätzer ist sehr geeignet und von der Rechenzeit her attraktiv für die ARMA Modellordnungsschätzung, da die Rechenzeit für alle ARMA Kandidatenmodelle ungefähr der Rechenzeit entspricht, die das approximative autoregressive Modell benötigt. Im Bereich der robusten ARMA Modellordnungsschätzung schlagen wir verschiedene Kriterien basierend auf dem BIP τ-Schätzer vor und vergleichen diese Kriterien mit existierenden Ansätzen.