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CM values of regularized theta lifts

Ehlen, Stephan Jakob (2013)
CM values of regularized theta lifts.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

In this thesis, special values of regularized theta lifts at complex multiplication (CM) points are studied. In particular, it is shown that CM values of Borcherds products can be expressed in terms of finitely many Fourier coefficients of certain harmonic weak Maass forms of weight one. As it turns out, these coefficients are logarithms of algebraic integers whose prime ideal factorization is determined by cycles on an arithmetic curve that parametrize special endomorphisms of CM elliptic curves.

Typ des Eintrags: Dissertation
Erschienen: 2013
Autor(en): Ehlen, Stephan Jakob
Art des Eintrags: Erstveröffentlichung
Titel: CM values of regularized theta lifts
Sprache: Englisch
Referenten: Bruinier, Prof. Dr. Jan Hendrik ; Scheithauer, Prof Dr. Nils ; Yang, Prof. Tonghai
Publikationsjahr: 2013
Ort: Darmstadt
Datum der mündlichen Prüfung: 20 September 2013
URL / URN: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/3731
Kurzbeschreibung (Abstract):

In this thesis, special values of regularized theta lifts at complex multiplication (CM) points are studied. In particular, it is shown that CM values of Borcherds products can be expressed in terms of finitely many Fourier coefficients of certain harmonic weak Maass forms of weight one. As it turns out, these coefficients are logarithms of algebraic integers whose prime ideal factorization is determined by cycles on an arithmetic curve that parametrize special endomorphisms of CM elliptic curves.

Alternatives oder übersetztes Abstract:
Alternatives AbstractSprache

In dieser Dissertation werden spezielle Werte von regularisierten Thetaliftungen an sogenannten CM-Punkten untersucht. Es wird insbesondere gezeigt, dass sich die CM-Werte von Borcherdsprodukten in Termen der Koeffizienten des holomorphen Teils gewisser harmonischer Maaß-Formen ausdrücken lassen. Es wird eine direkte Beziehung zwischen diesen Koeffizienten und arithmetischen Zykeln hergestellt, die von Kudla, Rapoport und Yang eingeführt wurden. Diese Zykel parametrisieren elliptische Kurven mit speziellen Endomorphismen. Es kann dann gezeigt werden, dass die Koeffizienten des holomorphen Teils der untersuchten Funktionen Logarithmen von algebraischen Zahlen sind und es wird eine Formel für die Primidealfaktorisierungen angegeben.

Deutsch
Freie Schlagworte: CM values, regularized theta lifts, Borcherds products, harmonic weak Maass forms, Kudla program
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-37314
Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Fachbereich(e)/-gebiet(e): 04 Fachbereich Mathematik > Algebra
04 Fachbereich Mathematik
Hinterlegungsdatum: 22 Dez 2013 20:55
Letzte Änderung: 22 Dez 2013 20:55
PPN:
Referenten: Bruinier, Prof. Dr. Jan Hendrik ; Scheithauer, Prof Dr. Nils ; Yang, Prof. Tonghai
Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 20 September 2013
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