In der aktuellen Arbeit wird eine numerische Simulation der Deformation eines Tröpfchens in einem stationären lektrischen Feld durchgeführt. Das Tröpfchen ist in einem nicht vermischbaren Fluid mit gleicher Dichte und Viskosität aber abweichender dielektrischer Eigenschaft (Dielektrizitätskonstante) eingebettet. Durch Anlegen eines elektrischen Feldes werden beide Fluide polarisiert, was zu einer mechanischen Kraft und Deformation führt. Wegen der Kraft, die das elektrische Feld auf das Tröpfchen ausübt, und der entstehenden Deformation des Tröpfchens, welche zu einer Veränderung der Geometrie in der Berechnung des elektrischen Feldes führt, tritt eine Zwei-Wege-Kopplung auf. Das Tröpfchen verformt sich, bis ein Gleichgewicht zwischen den Kräften aus elektrischem Feld, Druck und Oberflächenspannung auftritt und das Tröpfchen ein Sphäroid wird. Es wird ein elektromechanischer Ansatz zur Lösung des oben genannten Problems, welches aus der Lösung der beschreibenden Gleichungen des elektrischen und des Strömungsfeldes, der Berechnung der Kopplungskräfte und der Bestimmung der Bewegung des Interface zwischen dem Tröpfchens und dem umgebenden Fluids besteht, verwendet. Ein Ein-Fluid-Ansatz wird betrachtet, welcher uns ermöglicht nur einen Satz an bestimmenden Gleichungen für das Tröpfchen und das umgebende Fluid zusammen lösen zu müssen. Das Interface wird durch die Null-Isolinie einer "level set" Funktion repräsentiert und eine Advektionsgleichung zur Bestimmung der Bewegung des Interface wird gelöst. Um den Sprung in den Eigenschaften des Fluids und des elektrischen Felds zu regularisieren wird ein Modell mit unscharfem Interface verwendet. Die bestimmenden Gleichungen des elektrischen und des Strömungsfeldes und die "level set" Advektionsgleichung werden unter Verwendung der diskontinuierlichen Galerkin Finite Elemente Methode (DG) im BoSSS Code diskretisiert. Das elektrische Feld wird aus dem elektrischen Potential unter Verwendung der Gleichungen der Elektrostatik berechnet. Um das elektrische Potential zu bestimmen wird eine Poisson Gleichung gelöst, welche einen Sprung in der Dielektrizitätskonstanten am Interface aufweist. Die Poisson Gleichung wird mit der "interior penalty method" (IP), welche wir für den Fall hoher Sprünge in der Dielektrizitätskonstanten modifiziert haben, diskretisiert. Unter der Annahme, dass die Fluide linear dielektrische Materialien sind, ist die elektrische Kraft die dielektrophoretische Kraft, welche von aus der Kortweg-Helmholtz-Gleichung berechnet wird. Diese Kraft wird als Volumenkraft in die inkompressiblen Navier-StokesGleichungen eingefügt, welche die beschreibenden Gleichungen der Fluidströmung sind. Auf Grund der Tatsache, dass kein Sprung in den Fluideigenschaften auftritt, wird ein einphasiger Löser für die Navier-Stokes-Gleichungen mit Oberflächenspannung am Interface entwickelt. Die Kraft, welche aus der Oberflächenspannung resultiert, wird als Volumenkraft zu den Navier-Stokes-Gleichungen unter Verwendung des "continuum surface force"-Modell (CSF) hinzugefügt. Dieses Modell ist dafür bekannt Störungen im Geschwindigkeitsfeld zu produzieren. Um diese Störungen zu reduzieren wird der Oberflächenspannungsterm mit Polynomen hoher Ordnung berechnet, womit der Normalenvektor und die Krümmung präzise bestimmt werden können. Um die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen mit der DG Methode zu lösen wird ein Projektionsschema mit einer konsistenten Neumann-Druck-Randbedingung eingesetzt und die gleiche polynomiale Ordnung für die Geschwindigkeit und den Druck ("equal-order method") angewendet. Die Anwendung der oben genannten Druck-Randbedingungen führen zu einer optimalen Konvergenzrate von k + 1 in der L2-Norm für den Druck, was für andere DG-Löser nicht berichtet wird. Allerdings haben wir bei der Anwendung der DG-Methode beobachtet, dass Diskontinuitäten in der Lösung an den Zellengrenzen die Lösungsgenauigkeit beeinträchtigen und sogar numerische Instabilitäten auslösen. Diese Genauigkeits- und Stabilitätsprbleme treten bei der Berechnung der Ableitungen der Lösung auf. Daher wurde eine Fluss-basierte Methode zur Berechnung der Ableitungen eingeführt. Da die Ergebnisse deutlich verbesserte Genauigkeitsund Stabilitätscharakteristiken aufwiesen, haben wir die vorgeschlagene Methode auch bei der Lösung des oben genannten Kopplungsproblems verwendet.