Die Bildung von Elektronenwolken ist in Positron- und Ionenbeschleunigern ein bekanntes Problem. Abhängig von den Strahlparametern können sich Elektronenwolken verschiedenartig äußern. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Elektronenwolken im Large Hadron Collider (LHC) und im Super Proton Synchrotron (SPS) bei Genf (Schweiz) sowie im Schwerionensynchrotron SIS-100 als Teil des FAIR-Projekts (Facility for Antiproton and Ion Research) bei Darmstadt (Deutschland). Am SIS-100 soll langsame Extraktion durchgeführt werden: Nachdem der Strahl die Extraktionsenergie erreicht hat, wird er in einen Gleichstromstrahl umgeformt und innerhalb etwa einer Sekunde zu den Experimenten extrahiert. Werden genügend Elektronen akkumuliert, wird der Strahl instabil. Im Vergleich zum SIS-100 sind die Teilchen im Strahl unter SPS- und LHC-Bedingungen immer in Teilchenpaketen gebündelt. In einem solchen Strahl werden die Elektronen durch Sekundäremission erzeugt. Während der Anfertigung dieser Arbeit stellte sich heraus, dass die Strahlintensität im LHC und im SPS durch Elektronenwolken begrenzt wird. Unter anderem wird die Strahlqualität beim Betrieb mit 25ns Abstand zwischen den Paketen durch Elektronenwolken hoher Dichte stark beeinträchtigt. Darüber hinaus äußern sich beim Betrieb mit größerem Abstand schon Elektronenwolken geringer Dichte in einem messbaren Verlust der Strahlenergie. Im Rahmen dieser Doktorarbeit wurde festgestellt, dass die Stabilitätsgrenze von gleichförmigen Ionenstrahlen mit gleichen Emittanzen, Energien und raumladungserzeugten Betatronfrequenzverschiebungen identisch ist. Dabei wurden erstmals Simulationen durchgeführt, in denen die Auswirkung von Coulombstößen auf die Elektronendichte berücksichtigt wurde. Es konnte gezeigt werden, dass für jeden Gleichstromstrahl eine Restgasdichte gefunden werden kann, ab der die Elektronenwolken kein Intensitätslimit mehr darstellen. Wir nennen solche Bedingungen ein "gutes" Vakuum. Im SIS-100 ermöglicht der geplante Restgasdruck von 10e−12 mbar diesen Betrieb. Für SPS- und LHC-Bedingungen wurden Simulationen der Elektronenwolkenwakefelder durchgeführt, unter anderem erstmals 3D-Simulationen. Die Resultate der mit Hilfe der Software VORPAL durchgeführten 3D-Simulationen wurden mit den Ergebnissen von elektrostatischen 2D-Codes verglichen. In Letzteren wird nur die Wechselwirkung zwischen Elektronenwolke und Strahl transversal zur Strahlrichtung berücksichtigt. Bei diesem Vergleich wurde festgestellt, dass die 2D-Approximation die Ergebnisse der 3D-Simulationen in guter Näherung reproduziert. Darüber hinaus wurde ein analytischer Ausdruck für das longitudinale Elektronenwolkenwakefeld abgeleitet. Für niedrige Strahlintensitäten wurden mit dem analytischen Ausdruck Ergebnisse erzielt, die sehr gut mit denen der Simulationen übereinstimmen.