Mathematische Homogenisierung in der Kontinuumsmechanik

Sanden, Matthias (2013)
Mathematische Homogenisierung in der Kontinuumsmechanik.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

URL / URN: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/3595

Kurzbeschreibung (Abstract)

In dieser Arbeit wird für Materialien, welche über eine feine hyperelastische inhomogene periodische Mikrostruktur verfügen, ein homogenisiertes Ersatzproblem für den Fall großer Deformationen hergeleitet. Ausgehend vom mathematischen Begriff der Zweiskalenkonvergenz werden die Gleichungen der Hyperelastizität einem Grenzwertprozeß unterworfen, welcher unter geeigneten Annahmen zu einem mikroskopischen und einem makroskopischen Problem führt. Diese beiden Probleme stellen gemeinsam das homogenisierte Problem dar. Mit denselben Techniken werden die Gleichungen der linearen isotropen mikropolaren Elastizität homogenisiert. Finite-Elemente-Simulationen zeigen für ein nichtlineares isotropes kompressibles hyperelastisches Zweischichtenmaterial, daß das homogenisierte Problem im Rahmen von Scher-, Zug- und Torsionsversuchen hinreichend genaue Ergebnisse liefert. Bei diesen Rechnungen wurden die homogenisierten Ergebnisse mit denjenigen klassischer einskaliger, fein-vernetzter Referenzrechnungen verglichen.

Typ des Eintrags:

Dissertation

Erschienen:

2013

Autor(en):

Sanden, Matthias

Art des Eintrags:

Erstveröffentlichung

Titel:

Mathematische Homogenisierung in der Kontinuumsmechanik

Sprache:

Deutsch

Referenten:

Tsakmakis, Prof. Dr. Charalampos ; Alber, Prof. Dr. Hans-Dieter

Publikationsjahr:

30 August 2013

Datum der mündlichen Prüfung:

27 August 2013

URL / URN:

http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/3595

Kurzbeschreibung (Abstract):

Alternatives oder übersetztes Abstract:

Alternatives Abstract

Sprache

This work is about a homogenization technique for nonlinear hyperelasticity that is based on the mathematical theory of the so-called two-scale convergence. The proposed method is valid for materials that contain a fine periodic inhomogeneous microstructure. Starting from the equations of nonlinear hyperelasticity, the use of the two-scale convergence leads – via a limiting process and under proper assumptions – to a microscopic and a macroscopic problem. These two problems represent the desired homogenized material. In the same way, the equations of linear isotropic micropolar elasticity are homogenized. Considering a nonlinear isotropic compressible hyperelastic two-layered material, finite element computations are presented for shearing, tension and torsion deformations. The numerical results of the homogenized problem are in good agreement with the results of a classical one-scale computation that serves as a reference.

Englisch

Freie Schlagworte:

Homogenisierung, Hyperelastizität, große Deformationen, Zweiskalenkonvergenz

Schlagworte:

Einzelne Schlagworte	Sprache
homogenization, hyperelasticity, finite deformations, two-scale convergence	Englisch

URN:

urn:nbn:de:tuda-tuprints-35956

Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC):

500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften und Maschinenbau

Fachbereich(e)/-gebiet(e):

13 Fachbereich Bau- und Umweltingenieurwissenschaften
13 Fachbereich Bau- und Umweltingenieurwissenschaften > Fachgebiete der Mechanik > Fachgebiet Kontinuumsmechanik
13 Fachbereich Bau- und Umweltingenieurwissenschaften > Fachgebiete der Mechanik

Hinterlegungsdatum:

08 Sep 2013 19:55

Letzte Änderung:

08 Sep 2013 19:55

PPN:

Referenten:

Tsakmakis, Prof. Dr. Charalampos ; Alber, Prof. Dr. Hans-Dieter

Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung:

27 August 2013

Schlagworte: