Köhler, Robert (2013)
Phänomenologische Modellierung des temperaturabhängigen Verhaltens piezoelektrischer Stapelaktoren.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

Piezostapelaktoren erschließen zunehmend neue Anwendungsgebiete. So werden diese Aktoren in den letzten Jahren neben Ultraschall- und Nanopositionieraufgaben zunehmend in Anwendungen der aktiven Schwingungsminderung eingesetzt. Den meisten Schwingungsminderungsanwendungen ist gemein, dass die Aktoren mit hohen elektrischen Feldern bei Frequenzen von bis zu einigen hundert Herz beaufschlagt werden. Hinzu kommen widrige Umgebungsbedingungen wie z.B. erhöhte Umgebungstemperaturen, welche den Aktor schädigen können. Beim Betrieb mit hohen elektrischen Feldern erwärmt sich der Aktor zusätzlich aufgrund innerer Verluste stark, so dass die maximale Leistungsfähigkeit der Aktoren im Dauerbetrieb durch die thermischen Belastungsgrenzen gegeben ist. Darüber hinaus ändert sich das Betriebsverhalten der Aktoren mit der Temperatur. Dies kann dazu führen, dass ein Regler welcher für Normalbedingungen ausgelegt wurde im stationären Betriebszustand mit erhöhter Aktortemperatur suboptimal arbeitet oder gar instabil wird. Bisher existiert jedoch noch kein zuverlässiges Modell, welches die für aktive Schwingungs-minderung wesentlichen nichtlinearen Effekte abbildet sowie die Eigenerwärmung der Aktoren vorhersagt. Ein solches Modell wird in dieser Arbeit definiert. Dabei wird auf eine numerisch effiziente Umsetzung geachtet, so dass mechatronische Gesamtsystemsimulationen möglich sind. Ausgangspunkt der Modellierung sind die linearen Piezogleichungen, welche sich aus ther-modynamischen Überlegungen herleiten lassen. Diese werden um einen nichtlinearen Anteil erweitert, welcher die Aktorhysterese abbildet. Zur Abbildung der Hysterese wird das klassische Preisach Hysteresemodell verwendet. Dieses bietet den Vorteil, dass es eine einfache Bestimmung der mit der modellierten Hysterese resultierende Verluste ermöglich. Die berechneten Verluste werden als Eingangsgröße für ein thermisches Aktormodell verwendet. Dieses berechnet unter Berücksichtigung des Wärmeaustausches des Aktors mit der Umgebung die Temperaturverteilung innerhalb des Aktors. Aus dieser wird die mittlere Aktortemperatur berechnet, welche in den piezoelektrischen Modellteil zurückgeführt wird, um die Temperaturabhängigkeiten des Aktorverhaltens abzubilden. Zusätzlich zum Modell wurden Routinen zur Ermittlung der Modellparameter entwickelt, welche anhand von drei unterschiedlichen Aktormaterialien auf ihre praktische Anwendbarkeit überprüft wurden. Im Zuge der Parameteridentifikation wurden neben den zum Beschreiben des nichtlinearen Aktorverhaltens notwendigen piezoelektrischen Modellparametern auch thermische Modellparameter ermittelt. Bei der Ermittlung dieser wurde erstmalig der geschichtete Aufbau der Aktoren berücksichtigt, welcher zu einer transversalen Isotropie der Wärmeleitfähigkeit führt. Anschließend wir das entwickelte Modell mit Messwerten validiert und auf seine Anwendbarkeit überprüft. Die Arbeit schließt mit einer kritischen Hinterfragung des gewählten Modellansatzes und einem Ausblick auf zukünftige Forschungsvorhaben ab.

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