Mayland, Wibke (2012)
Untersuchungen zu Spannungssingularitätsordnungen in linear-elastischen und piezoelektrischen Multimaterialkonfigurationen mit der Rand-Finite-Elemente-Methode.
Buch, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

In hochbeanspruchten Tragwerken und Bauteilen sind heute zunehmend Verbundwerkstoffe im Einsatz. Es stellt sich die Frage, wie Multimaterialstrukturen bruchmechanisch bewertet werden können. Während bei homogenen isotropen Bauteilen hinreichend bekannt ist, wo potenzielle Schwachstellen auftreten können, besteht insbesondere für dreidimensionale und piezoelektrische Strukturen noch Forschungsbedarf. Ein Parameter, der zur bruchmechanischen Bewertung herangezogen werden kann, ist die Spannungssingularitätsordnung. Diese ist eine rein theoretische Größe innerhalb der linearen Elastizitätstheorie, hat sich jedoch als guter Indikator für potentielle Schwachstellen in Strukturen erwiesen. Für einige ebene Konfigurationen aus isotropen Materialien ist sie bekannt, für dreidimensionale Multimaterialkonfigurationen mit linear-elastischen und piezoelektrischen Materialien existieren jedoch nur wenige bekannte Lösungen. Da die Herleitung einer geschlossen-analytischen Lösung allgemein nicht möglich ist, sind effiziente numerische Verfahren gefragt. Im Rahmen dieser Arbeit wird die semi-analytische Rand-Finite-Elemente-Methode (RFEM) eingesetzt. Diese besitzt den Vorteil, dass Singularitätsexponenten innerhalb der Analyse direkt und mit vergleichsweise geringem Aufwand berechnet werden. Zudem ist sie für beliebiges anisotropes linear-elastisches Materialverhalten einsetzbar. In dieser Arbeit wird untersucht, wie Spannungssingularitätsordnungen in zwei- und dreidimensionalen Multimaterialkonfigurationen mit geometrischen und materiellen Diskontinuitäten mithilfe der RFEM ermittelt werden können. Für rein linear-elastisches Materialverhalten werden hierbei zum einen für Konfigurationen, in denen Singularitätsordnungen unbekannt sind, durch geeignete Modellbildung Singularitätsordnungen zur Verfügung gestellt. Zum anderen werden Konfigurationen betrachtet, bei denen mehrere zweidimensionale linienartige geometrische oder materielle Diskontinuitäten aufeinandertreffen. Da für zweidimensionale Diskontinuitäten häufiger Ergebnisse bekannt sind oder deren analytische oder numerische Ermittlung mit geringerem Aufwand durchführbar sind als für echt dreidimensionale Konfigurationen, wird untersucht, ob es Zusammenhänge in Form einfacher Bildungsgesetze an solchen Stellen gibt. Es wird jedoch festgestellt, dass das Geschehen an den dreidimensionalen Interaktionspunkten allgemein recht komplex ist und eine echte dreidimensionale Analyse für die meisten Konfigurationen nötig ist. Die RFEM erweist sich hierbei als effizientes Werkzeug. Ein weiterer Teil der Arbeit widmet sich der gezielten Ermittlung von starken Singularitäten durch Variation von geometrischen Größen und Materialparametern. Die untersuchten Beispiele zeigen hier zum einen, dass auch in sehr einfach erscheinenden Konfigurationen sehr starke Singularitätsordnungen auftreten können. Dabei führt neben Rissen vor allem die Kombination sehr unterschiedlicher Materialeigenschaften zu starken Singularitätsordnungen. Zum anderen wird deutlich, dass Singularitätsordnungen bei Multimaterialkonfigurationen mit geometrischen Diskontinuitäten nicht immer anschaulich vorhergesagt werden können, sondern dass teilweise überraschende Ergebnisse auftreten können. Daher ist eine eingehende Analyse mit einer zuverlässigen Methode zur bruchmechanischen Bewertung einer solchen Konfiguration immer empfehlenswert. Schließlich werden piezoelektrische Konfigurationen untersucht. Es kann gezeigt werden, dass sich die RFEM auch für dieses Materialverhalten gut zur Ermittlung von Spannungssingularitätsordnungen eignet, was ein klarer Vorteil der Methode ist. Im Vergleich mit rein linear-elastischen Konfigurationen treten jeweils zusätzliche und allgemein stärkere Singularitätsordnungen auf. Bei der Verwendung von piezoelektrischen Materialien in Strukturen muss also auch bei gleichbleibenden mechanischen Eigenschaften mit stärkeren Singularitätsordnungen gerechnet werden als bei rein linear-elastischem Materialverhalten.

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