Die vorliegende Arbeit hat drei wesentliche Schwerpunkte: zum ersten das BoSSS software framework (auch als ``BoSSS-code'' bezeichnet) selbst, zum zweiten einen Löser für die inkompressible Navier-Stokes Gleichung, welcher auf BoSSS aufbaut und drittens die Entwicklung der Erweiterten Diskontinuierlichen Galerkin Methode (Extended Discontinuous Galerkin, XDG). Ein zentrales Resultat der Arbeit ist der BoSSS-code selbst; ausgewählte Aspekte werden vom Standpunkt des Software Engineering als auch vom mathematischen Standpunkt aus betrachtet. Das Sofwaredesign selbst ist in vielerlei Hinsicht neuartig: soweit uns bekannt, wurde zum ersten Male ein MPI-paralleler CFD-Löser mittels der C#-Sprache implementiert. Das implementierte BoSSS software framework ist ein allgemeines Werkzeug zur Diskretisierung allgemeiner Systeme von Bilanzgleichungen mithilfe der Diskontinuierlichen Galerkin (DG) Methode. Auf Basis dieser Softwarebibliothek wurde ein Löser für einphasige inkompressible Probleme formuliert, welcher auf der Projektionsmethode basiert. Da sich bei einphasigen inkompressiblen Problemen die Lösung der Poissongleichung als dominierende Operation hinsichtlich der Laufzeit dargestellt hat, wurde eine Portierung des Konjugierten-Gradienten Lösers auf GPU's (Graphics Processing Unit) durchgeführt. Im Vergleich zur CPU-Implementierung ergibt sich dabei eine Beschleunigung um den Faktor 5 bis 20. Sinn und Zweck der XDG Methode ist die Numerische Abbildung singulärer partieller Differentialgleichungen, d.h. von Gleichungen mit Sprüngen und Knicken in der Lösung, ohne diese zu Regularisieren d.h. zu ``verschmieren''. Letztendlich soll die XDG Methode zur numerischen Abbildung mehrphasiger Strömungsprobleme benutzt werden. Im Kontext einphasiger Löser werden Fractional Step - Verfahren wie die Projektionsmethode als effizienter im Gegensatz zu integralen Schemata, welche die gesamte Navier-Stokes Gleichung in ein großes nichtlineares differentiell-algebraisches System diskretisieren, angesehen. Es scheint daher vielversprechen, diese Ideen auf Mehrphasensysteme auszudehnen. Zu diesem Zwecke wurden Löser für skalare singuläre Probleme implementiert: zum einen, als Prototyp für ein stationäres elliptisches Problem die Poissongleichung mit Sprung; zum zweiten, als Beispiel für ein transientes Problem die Wärmeleitungsgleichung mit bewegter Trennfläche.