Franz, Martin (2011)
Secure Computations on Non-Integer Values.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

Die Forschung zu Secure Multiparty Computation (SMC) begann im Jahr 1982, als Andrew C. Yao das Millionärsproblem vorstellte. Seitdem hat die Wissenschaft in diesem Bereich große Fortschritte gemacht, viele sicherheitskritische Anwendungen wurden mittels SMC realisiert. Einzig die Anwendungen, die mathematische Berechnungen auf nicht-ganzzahligen Werten durchführen, waren lange Zeit von diesen Fortschritten ausgeschlossen. Zu diesen Anwendungen gehören beispielsweise Algorithmen, die Berechnungen auf großen Intervallen mit reellen Zahlen durchführen. Die vorliegende Dissertation präsentiert neue Ergebnisse in diesem Forschungsbereich. Zunächst wird eine neue Methode vorgestellt, die es erlaubt, sichere Berechnungen auf reellen Zahlen durchzuführen, die in einer logarithmischen Repräsentierung gespeichert sind. Zum einen wird beschrieben, wie so repräsentierte Zahlen effektiv verschlüsselt werden können. Danach werden kryptographische Protokolle angegeben, die es erlauben bestimmte arithmetische Operationen mit auf diese Weise kodierten und verschlüsselten Werten durchzuführen. In einem weiteren Kapitel wird eine sichere Umsetzung des IEEE 754 Gleitkommastandards präsentiert. Diese zeigt auf, wie Gleitkommazahlen verschlüsselt werden können. Zudem werden kryptographische Protokolle beschrieben, die es erlauben Berechnungen auf solch verschlüsselten Gleitkommazahlen durchzuführen. Abgeschlossen wird diese Dissertation mit sowohl einer theoretischen, als auch einer praktischen Evaluierung der hier vorgestellten Techniken. Zunächst werden in einer ausgiebigen theoretischen Komplexitätsanalyse die Rechen- wie auch die Kommunikationskomplexität der beiden neu vorgestellten Methoden zum Rechnen mit verschlüsselten Zahlen vorgestellt. Danach wird die Performanz dieser beiden Methoden mit einer Standardmethode verglichen, die auf einer Festpunktarithmetik basiert. Es zeigt sich, dass beide Methoden für typische Probleme deutlich effizienter sind als die Festpunktarithmetik. Zum Abschluss wird auch die praktische Machbarkeit der neu vorgestellten Techniken demonstriert. Dafür wurden zwei wichtige Algorithmen aus der Bioinformatik implementiert, der Forward- und der Viterby Algorithmus. Diese Algorithmen sind typischerweise numerisch instabil, denn sie führen ihre Berechnungen auf ständig kleiner werdenden Wahrscheinlichkeiten durch. Die hier vorgestellte Implementierung zeigt, dass die neuen theoretischen Methoden auch in der Praxis erfolgreich eingesetzt werden können, um real vorkommende Probleme zu lösen.

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