Brückner, Frank (2011)
Dynamisches Stabwerkmodell eines versagenden Bogens aus Verbundsicherheitsglas mit Zugband.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

Die Darstellung bewegter Prozesse mittels dynamischer Stabwerkmodelle basiert auf der vektoriellen Kraftflussanalyse in Lageplänen und Kraftecken. Hierfür werden Bewegungsprozesse in kurze Zeitschritte gegliedert und die den Bewegungsprozess beeinflussenden Kräfte zu Beginn des Zeitschritts graphisch ausgewertet. Die im Krafteck ermittelte, resultierende Kraft wird im Rahmen der vorliegen den Arbeit dynamische Kraft (Sdyn) genannt, da sie die betrachtete Masse im kommenden Zeitschritt antreibt. Durch das zweite Newtonsche Axiom a = Fdyn / m und zweifache Integration der so erhaltenen Beschleunigung lässt sich die zurückgelegte Wegstrecke des Körpers ermitteln. Trägt man den Weg im Lageplan ein, erhält man eine neue Geometrie als Grundlage der Analyse des nächsten Zeitschritts. Durch Widerholen des Vorgehens setzt sich der Bewegungsvorgang Schritt für Schritt zusammen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Idee der dynamischen Stabwerkmodelle zu einem anwendbaren Verfahren zu entwickeln und die Anwendungsgrenzen anhand eines versagenden Glasbogens mit Zugband auszuloten. Der untersuchte Bewegungsvorgang startet mit der Zerstörung des statischen Systems Bogen mit Zugband. Nach dem Bruch der Scheiben fällt das Glas nach unten durch, bis es auf die Zugbänder trifft und dort nach einem Ausschwingvorgang liegen bleibt. Die so ermittelte Geometrie bildet die Grundlage für eine nachfolgende Resttragfähigkeitsanalyse, die jedoch nicht mehr Bestandteil der vorliegenden Arbeit ist. Das Verfahren der dynamischen Stabwerkmodelle wurde in der vorliegenden Arbeit erst allgemein entwickelt, nachfolgend an verschiedenen Beispielen angewandt und durch Vergleichberechnungen und bewegliche Tragmodelle, die mit einer Highspeedkamera gefilmt wurden, kontrolliert. Da es sich bei den betrachteten Aufgaben um kinematische Systeme handelt, werden zusätzlich zu dem realen Tragwerk virtuelle, dynamische Stäbe eingesetzt, die das kinematische System statisch werden lassen. Diese Stäbe werden an allen beweglichen Knoten in Richtung der Bewegung eingetragen. Die Steifigkeit der dynamischen Stäbe berechnet sich über die gewählte Zeitschrittdauer und die träge Masse des Knotens. Im Falle des zerstörten Glasbogens mit Zugband erhält man nach dem Antragen der dynamischen Stäbe ein einfach statisch überbestimmten System. Die berechnete Stabsteifigkeit berücksichtigt die Massenträgheit des Körpers an dem Knoten und den damit einhergehenden Kraftfluss im System. Die in die Berechnung einfliesenden Material- und Systemeigenschaften von Einscheibensicherheitsglas (ESG), Verbundsicherheitsglas (VSG) und gebrochenem Verbundsicherheitsglas wurden recherchiert und diskutiert. In der Literatur nicht aufgefundene Parameter wie die Ausdehnung und Rissgeschwindigkeit von brechendem ESG wurden im Rahmen dieser Arbeit an sechs Probekörpern aus 12 mm ESG ermittelt und ausgewertet. Nachfolgend wurde die Herstellung und die Statik von Glasbögen mit Stabwerkmodellen untersucht. In Kombination mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte wurde eine Berechnungsmethode hergeleitet, die die Herstellung des Bogenstichs über das kontrollierte Ausknicken des Glaskörpers, analog eines vorverformten Druckstabes, bis in den überkritischen Bereich modelliert. Die schrittweise zu erhöhende Druckkraft lässt den Stich bis auf das gewünschte Maß ansteigen. Die hergeleitete Formel kann angewandt werden ohne die Schnittkraftlinien zeichnen und koppeln zu müssen. Weiterhin wurde eine Formel hergeleitet, die eine anschauliche Analyse eines intakten, statisch einfach überbestimmten Glasbogens in Kombination mit einem Krafteck möglich macht. Das Krafteck liefert die geometrischen Rahmenbedingungen, die Formel die Steifigkeitsverhältnisse. Über die Lage der Querkraft im Krafteck, bzw. die Größe der Zugbandkraft wird der Lastabtragungsmechanismus deutlich. Ein ähnliches Vorgehen wird auch für die dynamische Analyse mit Stabwerkmodellen vorgeschlagen. Durch eine Formel, die die Steifigkeitsverhältnisse des Systems berücksichtigt und Kraftecke für jeden Zeitschritt, können die Bewegungsgeometrien kinematischer Systeme ermittelt werden. Es ergab sich eine Übereinstimmung der Ergebnisse von mindestens 93,6 %. Für berechnete Beispielaufgaben mit nur einer Masse (Einmassenpendel mit großer und kleiner Amplitude und Relativbeschleunigung am Auflager) ergab eine analytische Kontrolle der Berechnungsergebnisse der dynamischen Stabwerkmodelle eine Übereinstimmung von 99,4%. Nachfolgend wurde ein als Glasdach konzipierter und bereits in Wasseralfingen gebauter Glasbogen mit Zugband mit allen auf die Bewegung Einfluss nehmenden Parametern analysiert. Es wurden die Ausdehnung des brechenden Einscheibensicherheitsglases in Zeitschritt 1, das Zusammenziehen des Zugbandes in Zeitschritt 2 und 3, das Abheben der Schneelasten von dem Glaskörper in Zeitschritt 4b, das Anschlagen des beweglichen Auflagers nach Durchlaufen des Toleranzweges in Zeitschritt 11, das Auftreffen des gebrochenen Glaskörpers auf die Zugbänder und das damit einhergehende Abbremsen der Fallbewegung und das Rollen der Glasfalte Richtung Tragwerksmitte in der Analyse mit dynamischen Stabwerkmodellen berücksichtigt. Dabei ist auch deutlich geworden, dass die Lösung dieser Aufgabe zwar möglich, jedoch relativ aufwändig ist. Die Kontrolle der Lösung durch dynamische Stabwerkmodelle durch die Auswertung eines gefilmten Großversuchs aus dem Jahr 2002 ergab eine Abweichung von 9,1 % . Das sind 6,9 cm bezogen auf den zurückgelegten Weg der Masse im Bogenscheitel von 76,2 cm. Zusammenfassend lassen sich die Vorteile des entwickelte Verfahrens in vier Punkten verdeutlichen: 1) Eine anschauliche Berechnung durch die Kombination aus vektorieller Analyse der Kraftgrößen, graphischer Darstellung der System- und Bewegungsgeometrie und der einfachen Berechnung der kinematischen Zusammenhänge 2) Die Genauigkeit der Berechnung ist zu jedem Zeitpunkt steuer- und veränderbar. 3) Statische Randbedingungen können sich während des Berechnungsablaufs verändern. 4) Dynamische Analysen, die sowohl statische als auch kinematische Prozesse umfassen, können durchgängig mit diesem einen Verfahren bearbeitet werden. Weitere Anwendungsmöglichkeiten dieses Verfahrens könnte die Betrachtung zeitlich beeinflusster Verformungen oder Belastungen wie beispielsweise Kriechverformungen oder Spannungsänderungen durch Relaxation sein.

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