In dieser Arbeit werden Transporteigenschaften von stark wechselwirkender Materie untersucht. Im Mittelpunkt steht hierbei der lineare Scherviskositäts-Koeffizient. Die Scherviskosität gilt nicht nur als dominierender Ursprung von Dissipation in heißer und dichter Materie, sondern kann auch eine Aussage darüber machen, wie ideal ein Fluid ist. So ist auch ein Augenmerk dieser Arbeit darauf gerichtet, das Verhältnis von Scherviskosität und Entropiedichte auf eine mögliche universelle untere Grenze hin zu untersuchen. Dafür werden mikroskopische Berechnungen des Koeffizienten angestellt, die in erster Linie auf dem Nambu-Jona-Lasinio-Modell beruhen. Innerhalb dieses effektiven Modells für die Quantenchromodynamik kann sowohl die hadronische Phase bei kleinen Temperaturen wie auch die chiral restaurierte Quarkphase bei hohen Temperaturen untersucht werden und zusätzlich die Übergangsregion zwischen beiden. Um das Modell auf das Transportproblem anzuwenden, muss ein Entwicklungsschema über die Standard-Näherung des Modells hinaus angewendet werden. Es wird eine Übersicht über verschiedene Methoden der Transporttheorie, über qualitatives Verhalten von Transportkoeffizienten sowie über neue Konzepte und Vermutungen zur Universalität von stark gekoppelten Fluiden gegeben. Die notwendige Bestimmung der Quark-Zustandsdichte in einem selbstkonsistenten Näherungsschema ist mit bisherigen Berechnungsarten nicht möglich, und so wird die neue Methode der Selbstenergie-Parametrisierung entwickelt. Nach der Einführung dieses Konzepts und einiger möglicher Varianten wird die Quark-Spektralfunktion mit diesem Ansatz berechnet und in der Green-Kubo-Methode zur Bestimmung der Scherviskosität verwendet. Neben dieser Anwendung werden auch weitere Konzepte zur Berechnung der Scherviskosität im Nambu-Jona-Lasinio-Modell vorgestellt, welche unter anderem ein interessantes Verhalten der Viskosität am kritischen Endpunkt des Phasendiagrams implizieren. Außerdem beschäftigt sich diese Arbeit mit den Transporteigenschaften in einem Pionengas, wo auch andere Modelle für die Teilchenwechselwirkung angewendet werden. Dieser Ansatz kann mit einem Gas von wechselwirkenden Pionen, die mit Hilfe des Nambu-Jona-Lasinio-Modells berechnet werden, verglichen werden. Die im verwendeten Modell berücksichte zusammengesetzte Natur der Mesonen hat einen erheblichen Einfluss auf die Temperaturabhängigkeit der Scherviskosität hat.