Die Dissertation stellt eine Konstruktion für Borcherds Produkte zu unitären Gruppen der Signatur (1,q) bereit. Der Ausgangspunkt hierfür ist die von R. E. Borcherds entdeckte und mit Hilfe eines singuläreren Theta-Lifts realisierte multiplikative Liftung, die schwach holomorphe vektorwertige Modulformen, welche unter der Weil-Darstellung von SL(2,Z) transformieren, emporhebt zu meromorphen automorphen Formen für eine arithmetische Untergruppe von O(2,n). Diese lassen sich als unendliche Produkte entwickeln und nehmen ihre Pole und Nullstellen entlang von Heegner-Divisoren an. Um dieses Ergebnis auf unitäre Gruppen zu übertragen, wird in der vorliegenden Arbeit eine Einbettung des symmetrischen Gebiets der unitären Gruppe in das symmetrische Gebiet einer orthogonalen Gruppe konstruiert. Diese Einbettung ist mit der jeweiligen komplexen Struktur der beiden symmetrischen Gebiete verträglich, sowie mit einer (geeigneten) Wahl der Spitzen. Das Hauptresultat ist die Konstruktion von Borcherds Produkten für unitäre Gruppen der Signatur (1,q). In dieser Situation wird ein Resultat bewiesen, welches ein Analogon zu dem von Borcherds darstellt. Wie im Falle der orthogonalen Gruppen haben auch die hier konstruierten unendlichen Produkte ihre Pole und Nullstellen entlang von Heegner-Divisoren. Die Rolle des quadratischen Gitters spielt hier ein hermitesches Gitter, wobei vorausgesetzt wird, dass dessen Multiplikatorsystem der Ganzheitsring eines imaginär-quadratischen Zahlkörpers ist. Das Verhalten dieser automorphen Produkte auf dem Rand des symmetrischen Gebietes wird ebenfalls untersucht. Es stellt sich heraus, dass die auf Randpunkten angenommenen Werte sich als CM-Werte verallgemeinerter Eta-Produkte darstellen lassen. Im abschließenden Kapitel werden Beispiele für die unitäre Gruppe SU(1,1) und unimodulare Gitter, in diesem Falle sind dies lediglich hyperbolische Ebenen über den Ganzheitsringen imaginärquadratischer Zahlkörper, konstruiert. Die so erhaltenen unendlichen Produkte lassen sich als meromorphe elliptische Modulformen auf der klassischen oberen Halbebene auffassen.

Das Ziel der vorliegenden Dissertation ist es, die Konstruktion von Borcherdsprodukten für unitäre Gruppen der Signatur (1, q) über imaginär-quadratischen Zahlkörpern durchzuführen.

Die Grundlage hierfür bildet die Arbeit von Borcherds. In dieser wird die singuläre Theta-Korrespondenz dazu verwendet, eine multiplikative Liftung von schwach holomorphen vektorwertigen Modulformen für die elliptische Modulgruppe SL2 zu meromorphen auto- morphen Formen für orthogonale Gruppen der Signatur (2, b) zu realisieren. Die so erhaltenen Funktionen verfügen über eine Darstellung als unendliche Produkte, wodurch sie als Verallgemeinerung klassischer Eta-Produkte angesehen werden können. Sie werden nach ihrem Entdecker als Borcherdsprodukte bezeichnet. Diese Liftung war von Borcherds bereits in einer vorherigen Arbeit konstruiert worden, die hierbei verwendete Methode war jedoch deutlich weniger konzeptuell. Tatsächlich ist die Konstruktion weit allgemeiner; sie liefert auch eine additive Liftung, welche eine Reihe vorher bekannter Liftungen als Spezialfälle umfasst, welche sich durch Theta-Korrespondenzen realisieren lassen.