Lünenschloß, Alexander (2009)
Semiaktive Regelung durch Reibung.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

Diese Arbeit behandelt die semiaktive Regelung von geschichteten Balken, die zeitlich durchgehend im rauen Kontakt zueinander stehen. Bei technischen Systemen tritt häufig ein Großteil des unbeabsichtigten mechanischen Energieverlustes an Verbindungs- und Fügestellen auf. Dazu gehört die Dissipation an rauen Verbindungsflächen. Diese wird teilweise bewusst einsetzt, unter anderem bei der Lagerung von Turbinenschaufeln, Schraubenverbindungen in Raumfahrt-Strukturen und verschraubten Balken im rauen Kontakt. Diese Reibleisten bilden ein interessantes Beispiel für mechanische Systeme, in denen mehrere raue, zeitlich ununterbrochene Kontakte auftreten. Voraussetzung für die semiaktive Regelung von Reibleisten ist das Verständnis ihres dynamischen Verhaltens bei passiver Dämpfung durch Reibung. Deshalb werden verschiedene mechanische Modelle für Reibleisten aufgestellt. Der raue Kontakt zwischen den Balken führt dabei zu unilateralen Zwangsbedingungen. Die zugehörigen Zwangskräfte kommen dann nicht aus einer expliziten Gleichung, sondern müssen ein System von Gleichungen und Ungleichungen erfüllen, sogenannte komplementäre Nebenbedingungen. Diese führen auf Optimalitätsprobleme, die diese Arbeit in allgemeiner Form herleitet. Es treten zwei unterschiedliche Fälle auf. Wenn die Normalkräfte in den Kontakten bekannt sind, führt dieses auf ein quadratisches Minimierungsproblem (QP). Wenn die Normalkräfte während der Rechnung unbekannt sind und Gleiten auftritt, muss eine Erweiterung des QP verwendet werden, ein lineares Komplementaritäts-Problem (LCP). Es wird gezeigt, dass Zwangskräfte allgemein aus Optimierungsproblemen berechnet werden können. Ziel der Arbeit war unter anderem die Herleitung von Bewegungsgleichungen aus diskretisierten Kontinua mit rauem Kontakt im Rahmen von Minimalmodellen. Diese beinhalten nur wenige Freiheitsgrade und haben den Vorteil einer übersichtlichen Verifizierung von Annahmen, die zu dem untersuchten System bestehen. In der Untersuchung von Strukturen mit komplizierter Geometrie mittels finiten Elementen bilden Minimalmodelle häufig eine notwendige Vorstufe, um ein grundsätzliches Verständnis für das technische System zu gewinnen. Für die Reibleiste werden nun verschiedene Minimalmodelle hergeleitet, die höchstens 20~Freiheitsgrade beinhalten. Eine semiaktive Regelung verändert durch Stellkräfte die Normalkräfte in den Kontakten, so dass die Reibkräfte eine möglichst hohe Dissipationsleistung verrichten. Wenn diese Normalkräfte direkt vorgegeben werden können, zeigen Ergebnisse von Rechnungen, dass die Dissipationsleistung weit über der passiver Dämpfung liegt. In verfeinerten Modellen der Reibleiste hängen die Normalkräfte jedoch auf dynamische Weise mit den Stellkräften zusammen. In diesem Fall ist die Einführung eines LCP für die Berechnung der Normalkräfte in den Reibkontakten notwendig. Um Abheben in den Kontaktpunkten zu vermeiden, muss für jede Stellkraft eine untere Schranke bestehen. Diese führt in dem untersuchten Regelungskonzept dazu, dass auch im geregelten Fall Haften auftritt. Trotzdem war die Dissipationsleistung der semiaktiv geregelten Systeme über der der passiv gedämpften. Es ist also in allen untersuchten Fällen vorteilhaft, für die Dissipation von Schwingungsenergie semiaktive Regelungen einzusetzen.

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