Koch, Stephan (2009)
Quasistatische Feldsimulationen auf der Basis von Finiten Elementen und Spektralmethoden in der Anwendung auf supraleitende Magnete.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Berechnung elektromagnetischer Felder in der quasistatischen Näherung. Diese ist für viele in der Praxis anzutreffende Problemstellungen zulässig. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Anwendung und Entwicklung von Verfahren auf der Basis der Methode der Finiten Elemente, insbesondere in Verbindung mit Ansätzen höherer Ordnung. Beispiele ergeben sich innerhalb der Beschleunigertechnik bei der Auslegung zur Strahlführung benötigter Magnete, in der Energietechnik im Rahmen der Bestimmung von Betriebsparametern elektrischer Maschinen sowie der Vorhersage der Hochspannungsfestigkeit von Transformatoren. Während der Design- und Entwicklungsphase derartiger Geräte bieten numerische Modelle eine komfortable Alternative zum vergleichsweise teuren Aufbau von Prototypen. Größere Skalenunterschiede in den Materialparametern, den Zeitkonstanten und den geometrischen Abmessungen führen jedoch bei klassischen Diskretisierungsansätzen zu inakzeptabel hohem Speicherbedarf oder unangemessen langen Rechenzeiten. Im Extremfall wird dadurch die Simulation und mitunter auch eine erwünschte technische Verbesserung an dem Entwurf unmöglich. Im Rahmen dieser Arbeit werden zwei Ansätze zur Erweiterung des Einsatzgebietes numerischer Simulationen auf der Basis der Methode der Finiten Elemente verfolgt. Der inhaltlich erste Teil befasst sich mit der Parallelisierung herkömmlicher Algorithmen und der zugehörigen Simulationswerkzeuge. Dadurch erschließt sich ein Anwendungsgebiet für, in Form enthaltener Freiheitsgrade, weitaus größere numerische Modelle als bisher. Dies wird anhand der Berechnung der elektromagnetischen Felder in einem supraleitenden Beschleunigermagneten, der am GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung im Rahmen des Projektes FAIR entwickelt wurde, veranschaulicht. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein hybrides Diskretisierungsverfahren vorgestellt, welches unter besonderer Berücksichtigung geometrischer Symmetrien eine erhebliche Reduzierung des numerischen Aufwands in Form erforderlicher Freiheitsgrade verspricht. Diese Klasse problemangepasster hybrider Diskretisierungsansätze basiert auf der Modellierung in räumlich reduzierter Dimension innerhalb vorhandener Symmetriegebiete. Unter Verwendung orthogonaler Polynome zur räumlichen Approximation der elektromagnetischen Felder entlang der Symmetrierichtung in Kombination mit Finite-Elemente-Ansatzfunktionen in der dazu senkrechten Ebene entsteht ein effizientes Verfahren, mit dem eine hohe Genauigkeit erreicht werden kann. Die Verbindung zu Bereichen, welche keine Symmetrie aufweisen, erfolgt in Form einer starken Kopplung über einen Gebietszerlegungsansatz. Durch die Verwendung dieser Strategie wird für bestimmte Beispiele mit einigen hunderttausend Freiheitsgraden ein Genauigkeitsniveau erreicht, für das beim Einsatz klassischer Finite-Elemente-Verfahren mehrere Millionen Freiheitsgrade erforderlich sind. Dies wird anhand verschiedener Beispiele, wie einem zylindrischen Transformator und dem bereits erwähnten Beschleunigermagneten, aufgezeigt.

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