Time-Reversal Symmetry Breaking in Quantum Billiards

Schäfer, Florian (2009)
Time-Reversal Symmetry Breaking in Quantum Billiards.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

URL / URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-13299

Kurzbeschreibung (Abstract)

The present doctoral thesis describes experimentally measured properties of the resonance spectra of flat microwave billiards with partially broken timereversal invariance induced by an embedded magnetized ferrite. A vector network analyzer determines the complex scattering matrix elements. The data is interpreted in terms of the scattering formalism developed in nuclear physics. At low excitation frequencies the scattering matrix displays isolated resonances. At these the effect of the ferrite on isolated resonances (singlets) and pairs of nearly degenerate resonances (doublets) is investigated. The hallmark of time-reversal symmetry breaking is the violation of reciprocity, i.e. of the symmetry of the scattering matrix. One finds that reciprocity holds in singlets; it is violated in doublets. This is modeled by an effective Hamiltonian of the resonator. A comparison of the model to the data yields time-reversal symmetry breaking matrix elements in the order of the level spacing. Their dependence on the magnetization of the ferrite is understood in terms of its magnetic properties. At higher excitation frequencies the resonances overlap and the scattering matrix elements fluctuate irregularly (Ericson fluctuations). They are analyzed in terms of correlation functions. The data are compared to three models based on random matrix theory. The model by Verbaarschot, Weidenmüller and Zirnbauer describes time-reversal invariant scattering processes. The one by Fyodorov, Savin and Sommers achieves the same for systems with complete time-reversal symmetry breaking. An extended model has been developed that accounts for partial breaking of time-reversal invariance. This extended model is in general agreement with the data, while the applicability of the other two models is limited. The cross-correlation function between forward and backward reactions determines the time-reversal symmetry breaking matrix elements of the Hamiltonian to up to 0.3 mean level spacings. Finally the sensitivity of the elastic enhancement factor to time-reversal symmetry breaking is studied. Based on the data elastic enhancement factors below 2 are found which is consistent with breaking of time-reversal invariance in the regime of overlapping resonances. The present work provides the framework to probe for broken time-reversal invariance in any scattering data by a multitude of methods in the whole range between isolated and overlapping resonances.

Typ des Eintrags:

Dissertation

Erschienen:

2009

Autor(en):

Schäfer, Florian

Art des Eintrags:

Erstveröffentlichung

Titel:

Time-Reversal Symmetry Breaking in Quantum Billiards

Sprache:

Englisch

Referenten:

Richter, Prof. Dr. Achim ; Wambach, Prof. Dr. Jochen

Publikationsjahr:

23 Februar 2009

Ort:

Darmstadt

Verlag:

Technische Universität

Datum der mündlichen Prüfung:

26 Januar 2009

URL / URN:

urn:nbn:de:tuda-tuprints-13299

Kurzbeschreibung (Abstract):

Alternatives oder übersetztes Abstract:

Alternatives Abstract

Sprache

Die vorliegende Doktorarbeit beschreibt Eigenschaften experimentell gemessener Resonanzspektren flacher Mikrowellenbillards. Hierbei induziert ein in den Resonator eingebrachter magnetisierter Ferrit eine partiell gebrochene Zeitumkehrinvarianz. Ein Vektor-Netzwerkanalysator bestimmt die komplexen Streumatrixelemente. Die Daten werden im Rahmen der in der Kernphysik entwickelten Streutheorie interpretiert. Bei niedrigen Anregungsfrequenzen zeigt die Streumatrix isolierte Resonanzen. An diesen wird der Einfluss des Ferriten auf einzelne Resonanzen (Singuletts) und auf Paare fast entarteter Resonanzen (Dubletts) untersucht. Ein Merkmal für Zeitumkehrbrechung ist die Verletzung der Reziprozität, also der Symmetrie der Streumatrix. Die Experimente belegen, dass Reziprozität in Singuletts gilt und in Dubletts verletzt wird. Sie werden durch einen effektiven Hamilton-Operator modelliert. Ein Vergleich des Modells mit den Daten ergibt zeitumkehrbrechende Matrixelemente in der Größe des Niveauabstands, deren Abhängigkeit von der Magnetisierung des Ferriten durch dessen Eigenschaften verstanden ist. Bei hohen Frequenzen überlappen die Resonanzen und die Streumatrixelemente fluktuieren irregulär (Ericson Fluktuationen). Sie werden anhand von Korrelationsfunktionen analysiert. Die Daten werden mit drei Modellen verglichen. Das Modell von Verbaarschot, Weidenmüller und Zirnbauer beschreibt zeitumkehrinvariante Streuprozesse, jenes von Fyodorov, Savin und Sommers leistet das gleiche für Systeme mit vollständig gebrochener Zeitumkehrsymmetrie. Ein erweitertes Modell für den Fall einer teilweise gebrochenen Symmetrie wurde entwickelt und angewandt. Es ist in guter Übereinstimmung mit den Daten, wohingegen die Anwendbarkeit der bekannten Modelle limitiert ist. Die Kreuzkorrelationsfunktion zwischen Reaktionen in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung ermittelt symmetriebrechende Matrixelemente von bis zu 0.3 mittleren Niveauabständen. Schließlich wird die Sensitivität des elastischen Verstärkungsfaktors auf Zeitumkehrbrechung untersucht. Verstärkungsfaktoren kleiner 2 werden beobachtet. Dies ist konsistent mit Zeitumkehrbrechung im Bereich überlappender Resonanzen. Die vorliegende Arbeit stellt den Rahmen dar, um mit einer Vielzahl von Methoden beliebige Streudaten auf gebrochene Zeitumkehrsymmetrie im kompletten Bereich von isolierten bis hin zu überlappenden Resonanzen zu untersuchen.

Deutsch

Freie Schlagworte:

Quantum chaos; Time-reversal invariance; Scattering; Fluctuations

Schlagworte: