# Aerodynamic and structural modeling for vortex-excited vibrations in bundled conductors

## Abstract

Wind excited vibrations generated by the vortex shedding are very common in high-voltage overhead transmission lines. Although such vibrations are barely perceptible due to their low amplitudes (less than a conductor diameter), controlling them, however, is extremely important since they may lead to conductor fatigue. Mathematical models are therefore necessary for the computation of these vibrations, not only to evaluate the risk of potential damage to the transmission line but also for studying the efficiency of the damping measures. For single conductor transmission lines, the so-called energy-balance method gives fairly good results for the estimation of vibration amplitudes. However, the problem becomes more involved for the conductor bundles attached with different damping devices. A modified form of the energy-balance method is thus needed. This thesis presents a mathematical-mechanical model for modeling the vibrations of the conductor bundles with many spacer dampers and Stockbridge dampers, by considering subconductors as continuous systems. External damping devices are incorporated into the model by means of their complex impedance matrices. The presented model results in a smaller system matrix in comparison to what is obtained while modeling the conductor as a discrete system. This modeling procedure yields a complex non-polynomial transcendental eigen- value problem (TEVP). Solving such a TEVP is simple for smaller systems, e.g., for single conductor transmission lines. However, for a comparatively bigger system like the one in case of conductor bundles, it is a formidable task to obtain all the system eigenvalues in a certain frequency domain. The first goal of the presented thesis is to find e±cient numerical methods for obtaining the solutions of TEVPs. Different numerical techniques are discussed and their results are compared. Newton's approach for the solution of the eigenvalue problem is found to be an e±cient solution technique for obtaining the complex eigenvalues of a TEVP of the current type. After obtaining the complex eigenvalues and eigenmodes of the system, an energy balance principle is presented in order to obtain the actual vibration amplitudes in the subconductors. In energy balance the energy input from the wind is equated with the energy loss due to external damping and the conductor's self damping. Wind power input is normally obtained using data from the wind tunnel experiments or from the experiments carried out with transmission lines in the field, for laminar and turbulent wind speeds. Wind power input data is only available for single oscillating rods/cylinders, as obtaining such data via experiments for different configurations of multi-cylinders, is a difficult task. The second goal of the presented work is to numerically obtain the wind power input for the oscillating cylinders in a tandem arrangement. A finite-volume approach is used for the solution of the Navier-Stokes equations. Moving grids are used to incorporate the movements of the cylinders. Firstly, accuracy and feasibility of the numerical results are verified by solving the flow around a single cylinder, and comparing the obtained results with the available experimental data. For similar setups as used in the experiments from different researchers, numerical wind power input for a single oscillating cylinder is obtained. Good agreement with the experimental results is found. The numerical approach is subsequently further extended to obtain the wind power input for two oscillating cylinders in a tandem arrangement. A considerable difference between the wind power inputs for the downstream cylinder in a cylinder-tandem and for a single oscillating cylinder is observed. The newly obtained wind power input is utilized for the energy balancing in a bundled conductor benchmark problem, and results are discussed.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2009
Creators: Verma, Himanshu
Title: Aerodynamic and structural modeling for vortex-excited vibrations in bundled conductors
Language: English
Abstract:

Wind excited vibrations generated by the vortex shedding are very common in high-voltage overhead transmission lines. Although such vibrations are barely perceptible due to their low amplitudes (less than a conductor diameter), controlling them, however, is extremely important since they may lead to conductor fatigue. Mathematical models are therefore necessary for the computation of these vibrations, not only to evaluate the risk of potential damage to the transmission line but also for studying the efficiency of the damping measures. For single conductor transmission lines, the so-called energy-balance method gives fairly good results for the estimation of vibration amplitudes. However, the problem becomes more involved for the conductor bundles attached with different damping devices. A modified form of the energy-balance method is thus needed. This thesis presents a mathematical-mechanical model for modeling the vibrations of the conductor bundles with many spacer dampers and Stockbridge dampers, by considering subconductors as continuous systems. External damping devices are incorporated into the model by means of their complex impedance matrices. The presented model results in a smaller system matrix in comparison to what is obtained while modeling the conductor as a discrete system. This modeling procedure yields a complex non-polynomial transcendental eigen- value problem (TEVP). Solving such a TEVP is simple for smaller systems, e.g., for single conductor transmission lines. However, for a comparatively bigger system like the one in case of conductor bundles, it is a formidable task to obtain all the system eigenvalues in a certain frequency domain. The first goal of the presented thesis is to find e±cient numerical methods for obtaining the solutions of TEVPs. Different numerical techniques are discussed and their results are compared. Newton's approach for the solution of the eigenvalue problem is found to be an e±cient solution technique for obtaining the complex eigenvalues of a TEVP of the current type. After obtaining the complex eigenvalues and eigenmodes of the system, an energy balance principle is presented in order to obtain the actual vibration amplitudes in the subconductors. In energy balance the energy input from the wind is equated with the energy loss due to external damping and the conductor's self damping. Wind power input is normally obtained using data from the wind tunnel experiments or from the experiments carried out with transmission lines in the field, for laminar and turbulent wind speeds. Wind power input data is only available for single oscillating rods/cylinders, as obtaining such data via experiments for different configurations of multi-cylinders, is a difficult task. The second goal of the presented work is to numerically obtain the wind power input for the oscillating cylinders in a tandem arrangement. A finite-volume approach is used for the solution of the Navier-Stokes equations. Moving grids are used to incorporate the movements of the cylinders. Firstly, accuracy and feasibility of the numerical results are verified by solving the flow around a single cylinder, and comparing the obtained results with the available experimental data. For similar setups as used in the experiments from different researchers, numerical wind power input for a single oscillating cylinder is obtained. Good agreement with the experimental results is found. The numerical approach is subsequently further extended to obtain the wind power input for two oscillating cylinders in a tandem arrangement. A considerable difference between the wind power inputs for the downstream cylinder in a cylinder-tandem and for a single oscillating cylinder is observed. The newly obtained wind power input is utilized for the energy balancing in a bundled conductor benchmark problem, and results are discussed.

Publisher: Technische Universität
Uncontrolled Keywords: Vortex-excited vibrations, Transmission line, Bundled conductors, Stockbridge damper, Spacer damper, Energy balance principle, Computational Fluid Dynamics
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering
16 Department of Mechanical Engineering > Dynamics and Vibrations
Date Deposited: 04 Feb 2009 14:09
Official URL: urn:nbn:de:tuda-tuprints-13085
Referees: Hagedorn, Prof. Dr. Peter ; Schaefer, Prof. Dr. Michael
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 29 February 2008
Alternative Abstract:
Alternative abstract Language
UNSPECIFIEDNo language specified

Winderregte Schwingungen, die durch die Wirbelablösung erzeugt werden sind in Hochspannungsleitungen sehr verbreitet. Obwohl solche Schwingungen wegen ihrer niedrigen Amplituden (kleiner als der Leiterdurchmesser) kaum wahrnehmbar sind, ist es dennoch extrem wichtig, sie unter Kontrolle zu halten, da sie zur Leiterermüdung führen können. Mathematische Modelle für die Berechnung dieser Schwingungen sind daher nicht nur für die Ermittlung des Risikos von potentiellen Beschädigungen der Hochspannungsleitung notwendig , sondern auch um die Effektivität der Dämpfungsmaßnahmen zu untersuchen. Für Einzelleiter gibt die so genannte Energiebilanzmethode recht gute Ergebnisse für die Abschätzung von Schwingungsamplituden. Allerdings wird das Problem komplizierter für Leiterbündel, die an unterschiedliche Dämpfermodelle angeschlossen sind. Daher wird eine modifizierte Form der Energiebilanzmethode benötigt. Diese Dissertation präsentiert ein mathematisch-mechanisches Modell für die Modellierung von Schwingungen von Leiterbündeln mit mehreren Abstandsdämpfern und STOCKBRIDGE Dämpfern indem die Subleiter als kontinuierliche Systeme betrachtet werden. Externe Dämpfer werden in dem Modell durch ihre komplexen Impedanzmatrizen berücksichtigt. Das präsentierte Modell führt zu einer kleineren Systemmatrix im Vergleich zu der, die sich aus der Modellierung des Leiters als diskretes System ergibt. Diese Vorgehensweise bei der Modellierung führt zu einem komplexen nicht-polynomialen transzendenten Eigenwertproblem (TEVP). Ein solches Eigenwertproblem ist für kleinere Systeme einfach zu lösen, z.B. für Einzelleiter. Allerdings ist es für ein vergleichbares größeres System, wie im Fall von Leiterbündeln eine schwierige Aufgabe, alle Systemeigenwerte in einem bestimmen Frequenzbereich zu erhalten. Das erste Ziel der vorgestellten Dissertation ist es, effiziente numerische Methoden zur Bestimmung der Lösungen des TEVP zu finden. Unterschiedliche numerische Techniken werden diskutiert und ihre Ergebnisse verglichen. NEWTON’s Ansatz für die Lösung des Eigenwertproblems stellt sich als effiziente Lösungstechnik zur Bestimmung von komplexen Eigenwerten von TEVP des aktuellen Typs heraus. Nach der Bestimmung der komplexen Eigenwerte und Eigenmoden des Systems, wird ein Energiebilanzprinzip vorgestellt um die eigentlichen Schwingungsamplituden des Subleiters zu erhalten. In der Energiebilanz wird der durch den Wind hervorgerufene Energieeintrag mit dem Energieverlust infolge externer Dämpfung und Leitereigendämpfung gleichgesetzt. Der Windenergieeintrag wird in der Regel aus den Daten von Windkanalexperimenten oder aus den Experimenten mit Hochspannungsleitungen in Feldern für laminare und turbulente Windgeschwindigkeiten bestimmt. Windenergieeingangsdaten sind nur verfügbar für einzeln oszillierende Gestänge/Zylinder, da es eine äußerst schwierige Aufgabe ist, solche Daten durch Experimente für unterschiedliche Konfigurationen von Multizylindern zu erhalten. Das zweite Ziel dieser Arbeit ist die numerische Ermittlung des Windenergieeintrags für oszillierende Zylinder in einer Tandemanordnung. Für die Lösung der NAVIER-STOKES-Gleichungen wird ein Finite-Volumen Ansatz angewendet. Bewegliche Gitter (im Englischen: Moving grids) werden verwendet, um die Bewegungen der Zylinder zu berücksichtigen. Zunächst werden die Genauigkeit und Machbarkeit der numerischen Ergebnisse verifiziert, indem der Fluß um einen einzelnen Zylinder herum gelöst und die erhaltenen Ergebnisse mit den verfügbaren experimentellen Daten verglichen werden. Für ähnliche Konfigurationen, wie die bei Experimenten anderer Forscher verwendeten, wird der numerische Windenergieeintrag für einen einzeln oszillierenden Zylinder gefunden. Die numerischen Resultate weisen gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen auf. Anschließend wird der numerische Ansatz erweitert, um den Windenergieeintrag für oszillierende Zylinder in einer Tandemanordnung zu erhalten. Es wird ein erheblicher Unterschied zwischen dem Windenergieeintrag für den nachgeschalteten Zylinder in einem Zylindertandem und einem einzeln oszillierenden Zylinder beobachtet. Der neu erhaltene Windenergieeintrag wird für die Energiebilanz an einem Benchmarkproblem für Leiterbündel verwendet sowie die Ergebnisse diskutiert.

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