Das chirale Quark-Meson Modell, das eine effektive Realisierung der spontan gebrochenen chiralen Symmetrie der QCD bei kleinen Energien darstellt, wird zur Untersuchung verschiedener Eigenschaften stark wechselwirkender Materie verwendet. In dieser Arbeit benutzen wir dieses Modell um das kritische Verhalten heißer und dichter Materie mit zwei Flavors zu untersuchen. Mit Hilfe der funktionalen Renormierungsgruppe haben wir die Flußgleichung für das effektive thermodynamische Potenzial sowohl bei endlicher Temperatur und Dichte als auch in der Präsenz eines explizit symmetriebrechenden Terms hergeleitet. Wir untersuchen das Skalenverhalten verschiedener Observablen und vergleichen unsere Ergebnisse mit der Widom-Griffiths Zustandsgleichung. Im Mittelpunkt unserer Untersuchung steht das Skalenverhalten des Ordnungsparameters und seiner transversalen und longitudinalen Suszeptibilität bei kleinen Werten des externen Feldes während man sich dem kritischen Punkt sowohl von der symmetrischen als auch von der symmetriegebrochenen Seite annähert. Außerdem untersuchen wir die Thermodynamik und die Phasenstruktur heißer und dichter stark wechselwirkender Materie. In diesem Fall verwenden wir neben der RG Methode auch die Mean-Field Näherung um thermodynamische Observablen am Phasenübergang zu untersuchen. Als das effektive Modell benutzen wir das Polyakov Loop erweiterte Quark-Meson Modell um die chiralen und Confinement-Eigenschaften der QCD zu verknüpfen. Das Polyakov Loop Potenzial wird eingeführt, und die Quarks werden mit dem Polyakov Loop gekoppelt um einen entsprechenden gluonischen Hintergrund zu schaffen. Wir erörtern die Eigenschaften der Quark Fluktuationen in der Nähe des chiralen Phasenübergangs. Der Schwerpunkt unserer Untersuchung liegt auf dem Verhältnis des vierten und zweiten Kumulants (auch Kurtosis genannt) und auf der Kompressibilität. Weiterhin wird die Abhängigkeit der beiden Observablen von der Masse des Pion-Feldes in der Nähe des chiralen Phasenübergangs diskutiert. Im Rahmen des Renormierungsgruppenzugangs ist die Thermodynamik und die Phasenstruktur des Polyakov Loop erweiterten Quark-Meson Modells im Mittelpunkt unserer Studie. Wir führen eine erweiterte Trunkierung der effektiven gemittelten Wirkung ein, in der Quarks mit einem gluonischen Hintergrund gekoppelt sind, und leiten die entsprechende Flußgleichung für das effektive thermodynamische Potenzial her. Aufgrund der großen Komplexität, die einen vollständigen Renormierungsgruppenzugang erheblich erschwert, benutzen wir für den Polyakov Loop die Ergebnisse die wir mittels der Mean-Field Näherung erhalten haben, um die Flußgleichung lösen zu können. Infolgedessen wird durch dieses Schema die Phasenstruktur des Modells bestimmt, und mit Hilfe der Taylor-Entwicklung des thermodynamischen Drucks der kritische Endpunkt im Phasendiagramm lokalisiert. Aufgrund der Einbeziehung von Fluktuationen bemerken wir eine Änderung des Phasendiagramms im Vergleich zu dem Phasendiagramm, das wir früher mittels der Mean-Field Näherung berechnet haben. Letztendlich wird auch der Effekt, verursacht durch den Abschneideparameter, der in jedem Renormierungsgruppenzugang zu finden ist, kurz untersucht.