In der vorliegenden Arbeit werden Antikaonen und Hyperonen in kalter Kernmaterie sowie endlichen Kernen behandelt. Die Antikaonspektralfunktion und die Antikaon-Nukleon-Streuamplituden werden im Rahmen einer selbstkonsistenten und kovarianten Vielteilchentheorie berechnet, basierend auf einer relativistischen Meson-Nukleon Wechselwirkung und dem chiralen SU(3) Lagrangian. Die Antikaon-Nukleon-Wechselwirkung bei niedrigen und mittleren Energien ist bemerkenswert komplex aufgrund der Hyperonresonanzen Lambda und Sigma im Bereich der Antikaon-Nukleon Schwellenenergie. Systematisch untersucht werden insbesondere die Auswirkungen von nuklearer Saturierung, implementiert in Form eines skalaren und vektoriellen Mean-Field des Nukleons. Dabei wird das Auftreten von Divergenzen und kinematischen Singularitäten durch Anwendung eines neuen Renormierungsschemas vermieden. Desweiteren wird ein Winkelmittelungsverfahren untersucht, das den numerischen Rechenaufwand deutlich verringert. Die Antikaonspektralfunktion sowie s-Wellen Streuamplituden werden mit Hilfe des Verfahrens zufriedenstellend reproduziert. Die Antikaonspektralfunktion zeigt unter Berücksichtigung des Nukleon Mean-Fields eine deutlich verringerte Breite, während die Auswirkung auf die Hyperonresonanzen und insbesondere das Lambda(1405) moderat ausfällt. Nur das Lambda(1520) wird in Kernmaterie bei Saturierungsdichte fast vollständig aufgelöst. Wir erzielen eine Attraktion von rund 30 MeV für das Lambda(1405) und 40 MeV für das Sigma(1385). Die exotischen Kaonischen Atome bieten sich als Test der Antikaon-Nukleon-Wechselwirkung in Materie bei typischen Dichten bis zur Saturierungsdichte an, jedoch vermag bisher keine mikroskopische Theorie die vorhandenen Messungen zufriedenstellend zu reproduzieren. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein nichtlokaler Ansatz entwickelt, der nichtlokale Beiträge zur Antikaonselbstenergie berücksichtigt. Letzere sind auf die Impuls- und Dichteabhängigkeit der Antikaon-Nukleon-Streuamplituden sowie die endliche Kernausdehnung zurückzuführen. Die atomaren Niveaus der Kaonischen Atome werden mit Hilfe der Klein-Gordon-Gleichung berechnet, in die ein nichtlokales optisches Potential basierend auf der nichtlokalen Antikaonselbstenergie eingeht. Eine erste nichtlokale Rechnung für Kohlenstoff wurde durchgeführt. Es zeigen sich signifikante Implikationen einer nichtlokalen Behandlung Kaonischer Atome, die eine weitergehende Untersuchung auf Grundlage einer verbesserten Vielteilchentheorie, wie sie im ersten Teil der Arbeit entwickelt wurde, erforderlich machen.