Diese Arbeit ist eine theoretische Studie einer durch stationären Druck angetriebenen ebenen Poiseuille Strömung von elektrorheologischen Flüssigkeiten (ERF) zwischen zwei parallelen Platten in einem räumlich variablen elektrischen Feld, das durch endliche Elektroden generiert wird. Kapitel 1 besteht aus einer generellen Beschreibung von ERFs und ihren technischen Anwendungen und präsentiert die Motivation, das Ziel und die Grenzen dieser Arbeit. Kapitel 2 fasst die grundlegenden Gleichungen der Elektrorheologie zusammen. Es wurde angenommen, dass die Strömung nicht das elektrische Feld beeinflusst und folglich das elektrische Problem vom mechanischen Problem entkoppelt ist. Beide, elektrische und mechanische Randwertprobleme, sind in verschiedenen Konfigurationen von endlichen Elektroden mit unterschiedlichen Potentialen entlang der Kanalwände formuliert. Der einfache Fall von zwei unendlichen Elektroden, die ein homogenes elektrisches Feld generieren, ist analytisch gelöst. In Kapitel 3 wurden analytische Lösungen für unterschiedliche gemischte Randwertprobleme, die durch das in Kapitel 2 formulierte elektrische Problem auftreten, durch die Anwendung der Wiener-Hopf Methode gefunden. Die Lösung wurde mittels unendlicher Reihen, die Gamma-Funktionen beinhalten, gegeben. Die Ergebnisse können dazu verwendet werden, elektrische Felder, die zwischen zwei endlichen, geerdeten Elektroden, sowohl durch eine lange, als auch zwei kurze geladene antisymmetrische oder nicht-symmetrische Elektroden erzeugt wurden, zu beschreiben. Das elektrische Feld in der Nähe der Elektrodenenden wurde asymptotisch ausgewertet. Einige Parameterstudien hinsichtlich des Verhältnisses der Permittivität der elektrorheologischen Flüssigkeiten und der Permittivität des Isoliermaterials ausserhalb des Kanals wurden durchgeführt. Wir vergleichen die analytischen und numerischen Simulationen und finden gute Übereinstimmungen, was wir als Validierung der numerischen Methode ansehen. Kapitel 4 beschreibt das mechanische Problem detaillierter. Zuerst wird ein Überblick über die konstitutiven Modelle, die ER-Flüssigkeiten beschreiben, gegeben. Danach werden zweidimensionale alternative konstitutive Gesetze unter der Benutzung eines Parameters eingeführt, die für numerische Simulationen, die durch Casson-artige und Potenzgesetze entstehen, geeignet sind. Zum Schluss entdimensionalisieren wir das Problem für beide Fälle. Im letzten Kapitel simulieren wir numerisch den Fluss der Rheobay TP AI 3565 ER-Flüssigkeit mittels des alternativen Casson-artigen Modells und der EPS 3301 ER-Flüssigkeit mittels des Potenzgesetzes, unter Anwendung eines Finite-Elemente Programms. Das Verhalten der verschiedenen Felder, wie die Geschwindigkeit, der Druck, die generalisierte Viskosität und die zweite Invariante des Verzerrungsratentensors nahe den Elektrodenenden wurde für beide Flüssigkeiten studiert. Ein Vergleich mit experimentellen Daten wurde durchgeführt, der die Simulationen validiert. Für die Untersuchung der Abhängigkeit der numerische Lösung vom konstitutiven Modell, führen wir zwei parallele Analysen zweier rheologischer Modelle durch und wenden sie auf das gleiche Material an (Rheobay). Dann optimieren wir die Konfiguration der Elektroden unter Benutzung der Inhomogenitäten, die durch die Effekte der Elektrodenenden verursacht wurden, mit dem Ziel einer Verstärkung des ER-Effekts.