Die reichen Gasvorkommen der Erde werden in den nächsten Jahren eine der Hauptenergiequellen unserer Gesellschaft darstellen. Aus diesem Grund gewinnt die Suche nach optimierten Verfahren, große Gasmengen effizient durch weitverzweigte Gasnetze transportieren zu können immer größere Bedeutung. Das Ziel der vorliegenden Arbeit, dieses Problem, das als Transiente Technische Optimierung (TTO) bezeichnet wird, in Form eines gemischt ganzzahligen linearen Optimierungsproblems so zu formulieren, dass die Kosten, die einem Gasversorgungsunternehmen bei der Gasverteilung in einem Gasnetz entstehen, minimiert werden. Das Hauptproblem der Transienten Technischen Optimierung (TTO) besteht darin, die Gesamtheit der Verteilungskosten eines Gasversorgungsunternehmens zu minimieren, so dass alle Anforderungen, die an das Gasnetz gestellt sind, erfüllt werden können. Ein Gasnetzwerk besteht im Wesentlichen aus einer Menge von Kompressoren (Kompressorstationen) und Ventilen, die über Leitungen miteinander verbunden sind. Die Kompressoren werden dazu benutzt, um den in den Gasleitungen durch Reibung entstehenden Druckabfall wieder auszugleichen. Die Dispatcher der Gasversorgungsunternehmen müssen Entscheidungen darüber treffen, wie die Kompressoren und die Ventile kosteneffizient geschaltet werden können, so dass alle Bedingungen, die aufgrund physikalischer oder marktgegebener Situationen an das Gasnetz gestellt werden, erfüllt werden können. Die Kostenfunktion besteht in der Hauptsache aus der Summe der Betriebskosten der einzelnen Verdichter. Hierbei ist zu bedenken, dass die Kompressoren einen gewissen Anteil des durch die Gasleitungen transportierten Gases verbrauchen. Die Kosten und damit die Menge des benötigten Gases sollen minimiert werden. Das Gasnetzwerk muss zusätzlich einige weitere Bedingungen erfüllen, die beispielsweise darin bestehen, dass in einem Knoten oder in einer Leitung ein minimaler Druck nicht unterschritten und ein maximaler Druck nicht überschritten werden darf. Desgleichen ergeben sich aus der Strömungsmechanik physikalische Bedingungen, die ein Gasnetz erfüllen muss, ebenso gelten Erhaltungsgleichungen, wie sie durch die Kirchhoffschen Gesetze beschrieben werden. Besondere Bedeutung bei der Formulierung des Problems der Transienten Technischen Optimierung als gemischt ganzzahliges Optimierungsproblem haben die auftretenden kombinatorischen Nebenbedingungen, z.B. die verschiedenen Möglichkeiten, die Ventile zu schalten oder die verschiedenen Fahrwege von Kompressoren. Hierbei besteht eine wichtige Problematik darin, dass einige Bedingungen nichtlinear sind, wie z.B. der Druckverlust innerhalb der einzelnen Leitungen oder der Brenngasverbrauch der Kompressoren. Um das Problem der TTO als ein gemischt ganzzahliges Programm formulieren zu können, approximieren wir die nichtlinearen Nebenbedingungen durch stückweise lineare Funktionen. Wenn wir die Erfahrungen, die in anderen Projekten, bei denen gemischt ganzzahlige Modelle zur Modellierung eines Problems genutzt wurden, heranziehen (so z.B. im VLSI-Design oder in der Telekommunikation), so war zu erwarten, dass auch das Problem der TTO schnell und effizient gelöst werden kann, wenn die Polyeder der zugrundeliegenden komplexen und hochdimensionalen gemischt ganzzahligen Probleme analysiert werden. Denn Erfahrungen mit früheren Testrechnungen anhand kleiner und stark vereinfachter Gasnetze zeigten, dass es unmöglich ist, reale Gasnetzoptimierungsprobleme mit derzeitig üblichen Standardlösern für allgemeine gemischt ganzzahlige Programme zu lösen. Der Ansatz, der daher in dieser Arbeit verfolgt wird, besteht in der Suche nach besseren gültigen (evtl. sogar facettendefinierenden) Ungleichungen der zugrundeliegenden (Teil-) Polyeder als Voraussetzung für die Anwendung von LP-basierten Branch-and-Bound Verfahren, wobei die LP-Relaxierung durch Schnittebenen verschärft wird (sog. Branch-and-Cut oder Schnittebenenverfahren). Die in dieser Arbeit entwickelten Typen von gültigen Ungleichungen wurden in einen allgemeinen Löser für gemischt ganzzahlige Modelle integriert. Insgesamt konnte ein polynomialer Separierungsalgorithmus für eine spezielle Klasse von Polyedern entwickelt werden. Die Anwendung dieser Schnitte kann die Rechenzeit deutlich reduzieren. Ein ebenfalls entwickeltes Branch-and-Bound Verfahren vervollständigt das erarbeitete Schnittebenenverfahren. Die Schnitte und die Branchingalgorithmen wurden anhand der Berechnungen bei einigen kleineren Gasnetzen getestet.