Roth, Robert (2000)
Effektive Wechselwirkungen für Quantenflüssigkeiten und Quantengase.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung
Kurzbeschreibung (Abstract)
In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Klassen quantenmechanischer Vielteilchensysteme untersucht: (i) Stark wechselwirkende Systeme hoher Dichte, z.B. Kernmaterie und Helium-Flüssigkeiten. (ii) Verdünnte Systeme, z.B. ultrakalte atomare Gase in externen Potentialen. Im Vordergrund steht dabei die Entwicklung und Anwendung von Methoden zur Konstruktion effektiver Wechselwirkungen auf Basis realistischer Zweiteilchenpotentiale. Die im ersten Teil wird die Methode der unitären Korrelatoren diskutiert. Sie beschreibt die durch die starke kurzreichweitige Abstoßung realistischer Zweiteilchenwechselwirkungen induzierten Korrelationen mittels einer unitären abstandsabhängigen Verschiebung in der Relativkoordinate des Zweiteilchensystems. Durch Anwendung dieser Transformation auf den Hamiltonoperator wird eine gezämte effektive Wechselwirkung generiert. Besonderes Augenmerk richtet sich auf Systeme hoher Dichte in denen Beiträge der effektiven Wechselwirkung jenseits der Zweiteilchenordnung relevant werden. Anhand des sog. Homework-Problems für dichte Neutronenmaterie und verschiedener Modellpotentiale für Kernmaterie wird die Behandlung der Dreiteilchenbeiträge sowie die Konstruktion effektiver dichteabhängiger Korrekturen demonstriert. Damit lassen sich Zustandsgleichung sowie Zweiteilchendichten und Besetzungszahlen untersuchen. Mit dem gleichen Formalismus wird die Zustandsgleichung der homogenen Helium-4 Flüssigkeit und die Struktur keiner Helium-4 Tröpfchen studiert. In allen Fällen erweist sich sich Methode der unitären Korrelatoren zusammen mit effektiven dichteabhängigen Korrekturen selbst bei hohen Dichten als mächtiges Werkzeug zur Beschreibung von kurzreichweitigen Korrelationen in Vielteilchensystemen. Der zweite Teil befaßt sich mit stark verdünnten Quantengasen, insbesondere mit ultrakalten atomaren Fermigasen in externen Potentialen, die in jüngster Zeit großes experimentelles Interesse erweckt haben. Im ersten Schritt wird eine effektive Kontaktwechselwirkung für alle Partialwellen abgeleitet. Unter Einbeziehung der s- und p-Wellenterme der Kontaktwechselwirkung wird das Energiedichtefunktional eines mehrkomponentigen Fermigases in einem externen Potential in Thomas-Fermi-Näherung bestimmt. Damit wird die Struktur ein- und zweikomponentiger Fermigase und deren Stabilität gegen Mean-Field-Kollaps und Komponentenseparation untersucht. Es zeigt sich, daß die p-Wellenwechselwirkung von großer Bedeutung für die Struktur und Stabilität dieser Systeme sein kann.
| Typ des Eintrags: |
Dissertation
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| Erschienen: |
2000 |
| Autor(en): |
Roth, Robert |
| Art des Eintrags: |
Erstveröffentlichung |
| Titel: |
Effektive Wechselwirkungen für Quantenflüssigkeiten und Quantengase |
| Sprache: |
Deutsch |
| Referenten: |
Nörenberg, Prof. Dr. Wolfgang ; Wambach, Prof. Dr. Jochen |
| Berater: |
Feldmeier, Prof. Dr. Hans |
| Publikationsjahr: |
14 November 2000 |
| Ort: |
Darmstadt |
| Verlag: |
Technische Universität |
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Datum der mündlichen Prüfung: |
25 Oktober 2000 |
| URL / URN: |
urn:nbn:de:tuda-tuprints-771 |
| Kurzbeschreibung (Abstract): |
In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Klassen quantenmechanischer Vielteilchensysteme untersucht: (i) Stark wechselwirkende Systeme hoher Dichte, z.B. Kernmaterie und Helium-Flüssigkeiten. (ii) Verdünnte Systeme, z.B. ultrakalte atomare Gase in externen Potentialen. Im Vordergrund steht dabei die Entwicklung und Anwendung von Methoden zur Konstruktion effektiver Wechselwirkungen auf Basis realistischer Zweiteilchenpotentiale. Die im ersten Teil wird die Methode der unitären Korrelatoren diskutiert. Sie beschreibt die durch die starke kurzreichweitige Abstoßung realistischer Zweiteilchenwechselwirkungen induzierten Korrelationen mittels einer unitären abstandsabhängigen Verschiebung in der Relativkoordinate des Zweiteilchensystems. Durch Anwendung dieser Transformation auf den Hamiltonoperator wird eine gezämte effektive Wechselwirkung generiert. Besonderes Augenmerk richtet sich auf Systeme hoher Dichte in denen Beiträge der effektiven Wechselwirkung jenseits der Zweiteilchenordnung relevant werden. Anhand des sog. Homework-Problems für dichte Neutronenmaterie und verschiedener Modellpotentiale für Kernmaterie wird die Behandlung der Dreiteilchenbeiträge sowie die Konstruktion effektiver dichteabhängiger Korrekturen demonstriert. Damit lassen sich Zustandsgleichung sowie Zweiteilchendichten und Besetzungszahlen untersuchen. Mit dem gleichen Formalismus wird die Zustandsgleichung der homogenen Helium-4 Flüssigkeit und die Struktur keiner Helium-4 Tröpfchen studiert. In allen Fällen erweist sich sich Methode der unitären Korrelatoren zusammen mit effektiven dichteabhängigen Korrekturen selbst bei hohen Dichten als mächtiges Werkzeug zur Beschreibung von kurzreichweitigen Korrelationen in Vielteilchensystemen. Der zweite Teil befaßt sich mit stark verdünnten Quantengasen, insbesondere mit ultrakalten atomaren Fermigasen in externen Potentialen, die in jüngster Zeit großes experimentelles Interesse erweckt haben. Im ersten Schritt wird eine effektive Kontaktwechselwirkung für alle Partialwellen abgeleitet. Unter Einbeziehung der s- und p-Wellenterme der Kontaktwechselwirkung wird das Energiedichtefunktional eines mehrkomponentigen Fermigases in einem externen Potential in Thomas-Fermi-Näherung bestimmt. Damit wird die Struktur ein- und zweikomponentiger Fermigase und deren Stabilität gegen Mean-Field-Kollaps und Komponentenseparation untersucht. Es zeigt sich, daß die p-Wellenwechselwirkung von großer Bedeutung für die Struktur und Stabilität dieser Systeme sein kann. |
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Alternatives oder übersetztes Abstract: |
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Alternatives Abstract | Sprache |
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In this work two different classes of quantum many-body systems are investigated: (i) strongly interacting systems with high densities, e.g. nuclear matter or helium liquids. (ii) dilute systems, e.g. ultracold atomic gases in external potentials. The emphasis is on the development and application of methods for the construction of effective interactions on the basis of realistic two-body potentials. In the first part the Unitary Correlation Operator Method is discussed. Correlations induced by the strong short-range repulsion of realistic two-body interactions are described by an unitary distance-dependent shift in the relative coordinate of the two-body system. By applying this transformation to the Hamilton operator a tamed effective interaction is generated. The main interest is directed towards systems of high density, where the contributions of the effective interaction beyond two-body order become relevant. Using the so called Homework problem for dense neutron matter and several model potentials for nuclear matter the treatment of three-body contributions and effective density-dependent corrections is demonstrated. The equation of state as well as two-body densities and occupation numbers are investigated. Using the same formalism the equation of state of a homogeneous Helium-4 liquid and the structure of small Helium-4 droplets is studied. In all cases the Unitary Correlation Operator Method together with effective density-dependent corrections turns out to be a powerful tool for the description of short-range correlations in many-body systems even at high densities. The second part deals with very dilute quantum gases, especially with ultracold atomic Fermi gases in external potentials, which gained a lot of experimental interest recently. In a first step an effective contact interaction is derived for all partial waves. Using the s- and p-wave terms of the effective contact interaction the energy-density functional of a trapped Fermi gas is determined in Thomas-Fermi approximation. On this basis the structure of one- and two-component Fermi gases and their stability against mean-field collapse and component separation is investigated. It turns out that the p-wave interaction can have significant influence on the structure and stability of these systems. | Englisch |
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| Freie Schlagworte: |
Quantenmechanisches Vielteilchensystem, Effektive Wechselwirkungen, Methode der unitären Korrelatoren, Kern- und Neutronenmaterie, Helium-4-Flüssigkeiten, Effektive Kontaktwechselwirkung, ultrakalte verdünnte Fermigase |
| Schlagworte: |
| Einzelne Schlagworte | Sprache |
|---|
| Quantum Many-Body System, Effective Interactions, Unitary Correlation Operator Method, Nuclear Matter and Neutron Matter, Liquid Helium-4, Effective Contact Interaction, Trapped Ultracold Fermi Gases | Englisch |
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| Fachbereich(e)/-gebiet(e): |
05 Fachbereich Physik |
| Hinterlegungsdatum: |
17 Okt 2008 09:20 |
| Letzte Änderung: |
05 Mär 2013 09:24 |
| PPN: |
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| Referenten: |
Nörenberg, Prof. Dr. Wolfgang ; Wambach, Prof. Dr. Jochen |
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Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: |
25 Oktober 2000 |
| Schlagworte: |
| Einzelne Schlagworte | Sprache |
|---|
| Quantum Many-Body System, Effective Interactions, Unitary Correlation Operator Method, Nuclear Matter and Neutron Matter, Liquid Helium-4, Effective Contact Interaction, Trapped Ultracold Fermi Gases | Englisch |
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