Makroskopische Systeme zeigen komplexes Verhalten, das nicht allein durch das Studium ihrer Komponenten verstanden werden kann. Eine zentrale Herausforderung der modernen Physik besteht darin, herauszufinden, wie Vielteilchenphänomene aus der zugrundeliegenden Welt weniger Teilchen hervorgehen. Dazu können Systeme mit zunehmender Teilchenzahl untersucht werden. Motiviert von kürzlichen Fortschritten bei Experimenten mit ultrakalten Atomen, die solche Studien ermöglichen, trägt diese Arbeit zu drei Zielen des Forschungsfeldes "few-to-many-body crossover" bei: 1) Erweiterung numerischer Untersuchungen durch Verbesserung theoretischer Werkzeuge. 2) Verknüpfung von Vielteilchenkonzepten mit der Beschreibung von few-to-many-Systemen. 3) Untersuchung grundlegender Physik von Wenigteilchensystemen, um zukünftige Vielteilchenforschung zu ermöglichen.

Das erste Ziel wird durch den Vergleich verschiedener Renormierungsmethoden für die eindimensionale Kontaktwechselwirkung erreicht. Obwohl diese Wechselwirkung theoretisch keine Regularisierung erfordert, haben frühere Studien gezeigt, dass renormierte Wechselwirkungen die Konvergenz von ab initio Berechnungen erheblich verbessern. Dadurch wird der zugängliche Parameterraum erweitert, einschließlich stärkerer Wechselwirkungen und größerer Teilchenzahlen. Durch diesen Vergleich wird eine Lücke in der Literatur geschlossen, indem gängige renormierte Wechselwirkungen für Systeme kalter Atome gegenübergestellt werden. Somit werden wertvolle Hinweise zur Auswahl des geeignetsten Renormierungsschemas für zukünftige Studien geliefert.

Als nächstes wird ein eindimensionales System von Bosonen mit einer repulsiv-wechselwirkenden Verunreinigung untersucht. Verunreinigungen sind für Studien im Bereich few-to-many wichtig, da sie als Testobjekte der Umgebung fungieren. In diesem Teil der Arbeit wird ein experimentell motivierter Hamiltonoperator eingeführt und dessen Energiespektrum mit einem Quasiteilchen, das als Bose-Polaron bekannt ist, in Verbindung gebracht. Damit wird zum zweiten Ziel beigetragen. Diese Verbindung bietet ein intuitives Verständnis der Physik des Systems und ermöglicht die Untersuchung des few-to-many-body crossovers in Polaron-Problemen bei kalten Atomen über herkömmliche Beobachtungsgrößen hinaus.

In einer separaten Studie wird die Untersuchung auf eine attraktive Verunreinigung erweitert, die mit Bosonen in einer Dimension wechselwirkt. Die attraktive Wechselwirkung erschwert Vielteilchenuntersuchungen dieses Systems, da die Verunreinigung mit den Bosonen einen Bindungszustand bildet. Daher liegt der Fokus auf der Charakterisierung dieses Zustands. Beispielsweise wird die maximale Anzahl von Bosonen bestimmt, die an die Verunreinigung gebunden werden können. Diese Wenigteilchenanalyse setzt das zweite Ziel um, indem wichtige Erkenntnisse für zukünftige Vielteilchenforschung über eindimensionale attraktive Verunreinigungen geliefert werden.

Im letzten Teil dieser Thesis wird ein zweidimensionales System von attraktiv wechselwirkenden Bosonen untersucht. Frühere Forschungen haben gezeigt, dass dieses System faszinierendes universelles Verhalten aufweist. Da die meisten Experimente in harmonischen Fallen durchgeführt werden, wird deren Effekt untersucht. Genauer gesagt, wird der Übergang von einem fallendominierten zu einem wechselwirkungsdominierten Zustand studiert. Inspiriert von der Vielteilchenbeschreibung von Phasen wird eine Observable eingeführt, welche als Indikator des Übergangs genutzt werden kann. Damit wird zum zweiten Ziel beigetragen. Weiterhin wird das dritte Ziel adressiert, indem endliche Reichweiteneffekte im Wenigteilchensektor untersucht werden.