Zelluläre Prozesse finden nicht isoliert sondern vielmehr in einem Zusammenhang statt. Um diese Heterogenität zu berücksichtigen, betrachten wir die Modellklasse der chemischen Reaktionsnetzwerke mit äußerem Rauschen (der Umgebung), das sich als zusätzliche Stochastizität in den Reaktionsratenkonstanten äußert. Eine gemeinsame Beschreibung von Teilnetzwerk und Umgebung ist rechenaufwendig. Hier versuchen wir das Teilnetzwerk marginal zu beschreiben, als wäre es noch eingebettet. Das bringt den Vorteil mit sich, stochastische Eigenschaften des Teilnetzwerks den Eigenschaften der Umgebung zuzuschreiben. Die marginale Beschreibung ermöglicht darüber hinaus die Berechnung von Informationsgrößen. Um auszutüfteln wie die Zelle in der Anwesenheit von Umgebungsrauschen zuverlässige Entscheidungen trifft, zielen wir rechnerisch auf die Berechnung der Pfadinformation zwischen Umgebung und Teilnetzwerk ab. Dazu betrachten wir den Poissonkanal, der durch die Reaktionszähler, die das CRN hinreichend beschreiben, motiviert ist. Für geschlossene Ausdrücke und zu Berechnungszwecken brauchen wir vereinfachende Annahmen. Folglich liegt ein besonderer Fokus der Dissertation auf linear Teilnetzwerken in diskretwertigen Markov-Umgebungen und auf allgemeinen Teilnetzwerken in linearer Umgebung.

Wir tragen auf mehreren Ebenen der stochastischen Beschreibung bei: (i) Auf der Ebene der Momente verallgemeinern wir Ergebnisse der Warteschlangentheorie zur exakten Berechnung des stationären Mittelwerts von linear Teilnetzwerken in diskretwertigen Markov-Umgebungen. Unsere Formel hängt von den Reaktionsratenkonstanten des linearen Teilnetzwerks ab, sowie vom Generator und der stationären Verteilung der Markov-Umgebung. Wir erweitern die Spektralzerlegungen in intrinsisches und extrinsischen Rauschen auf den Fall von korrelierten Umgebungskomponenten. (ii)~Wir präsentieren Liouville-Mastergleichungen mit Randbedingungen für den Wahrscheinlichkeitsverlauf einer marginalen CRN-Beschreibung mittels Hilfsstatistiken. Unsere Methode der Rückwärtsrekurrenz-zeit-Parametrisierung (BReT-P) für stückweise-deterministische Markov-Prozesse (PDMP) führt eine Standardform für die marginale CRN-Beschreibung mittels approximativer Filter ein. Wir leiten verallgemeinerte Mastergleichungen für Beispiele mit wenig Molekülarten her. (iii) Auf der Prozessebene, formalisieren wir eine PDMP-Unterklasse, die Dirac-Maße als Verteilung bei Sprüngen hat, welche wir Dirac-PDMP nennen. Wir führen einen approximativen Marginal-Simulationsalgo-rithmus an, der auf optimalem linearen Filtern basiert.

Für CRN in einer linear stationären Umgebung, d.h. mit Exponential-Auto/Kreuz-Kovarianz-funktion, geben wir einen approximativen Filter basierend auf Snyders optimalem linearen Filtern für Zählprozesse. Indem wir chemische Reaktionen als Ereignisse betrachten, stellen wir eine Verbindung zwischen CRN in einer linearen Umgebung und Hawkesprozessen her, einer Klasse selbstverstärkender Zählprozesse, die zur Analyse von Ereignissen gebräuchlich ist. Wir zeigen, dass man die Hawkes-Annäherung auf äquivalente Weise über ein Momentenschließungsverfahren und die optimale lineare Approximation bezüglich des mittleren quadratischen Fehlers erhält. Darüber hinaus nutzen wir Martingaltechniken um Ergebnisse zu präsentieren zur Übereinstimmung von Hawkesprozess und exaktem marginalem Prozess in ihren Statistiken zweiter Ordnung, d.h. Kovarianz und Auto/Kreuzkorrelation. Indem wir das Hawkesmodell als Referenz nehmen, schreiben wir stochastische Eigenschaften des Teilnetzwerks jeweils der linearen oder nicht-lineare Dynamik der Umgebung zu. Wir führen einen approximativen Marginal-Simulationsalgorithmus ein und verdeutlichen ihn in Fallstudien.

Die empirischen Ergebnisse konzentrieren sich auf die Konformationsänderungen von Makromolekülen und auf Exkursionen. Makromoleküle, die in verschiedenen Konformationen vorhanden sind, wurden für Genexpressionsmodelle unter der Benutzung thermodynamischer Ensembles erforscht. Wir hingegen beziehen die Dynamik der Konformationswechsel als Umgebungskomponente ein. Mit unserem Modellredukionsansatz erhöht diese Einbindung nicht die Zahl der Molekülarten. Damit überbrücken wir eine Lücke zwischen Strukturkinetik und Genexpressionsmodellen, was unser Verständnis von genregulatorischen Netzwerken verbessern und das Designen genetischer Schaltkreise erleichtern kann. Für die Modulation der Translation durch die mRNA quantifizieren wir, wie viel die Dynamik der mRNA-Struktur zur translationalen Heterogenität beiträgt. In weiteren Anwendungen konzentrieren wir uns auf das Phänomen von Exkursionen, nahezu linearen Anhäufungen von Molekülen in Phasen mit verschwindender Abbaurate. Wir erforschen wie dieses den stationären Mittelwert erhöht und führen diesen Anstieg auf den Zustand Null zurück. Wir besprechen einen Regler, der diesen Effekt abschwächt und werten die Fähigkeit des Hawkesmodells aus, Exkursionen adäquat abzubilden.

Um Informationsgrößen des Poissonkanals zu berechnen, stellen wir einen analytischen Ansatz vor, der die Monte-Carlo-Schätzung umgeht. Diese simulationslose Schätzmethode wird ermöglicht, indem wir unseren Augenmerk auf die bedingte Intensität von Zählprozessen und ihre asymptotische Verteilung als die zentralen Größen richten. Für den Poissonkanal mit binärem Markov-Eingabesignal, drücken wir die gegenseitige Information als Riemann-Integral aus. Während in den klassischen Resultaten das kapazitätsausschöpfende Eingabesignal den Off-Zustand bevorzugt, führen wir On-präferierende Bereiche für nach unten beschränkte mittlere Verweildauern in den On- und Off-Zuständen an. Zudem führen wir Evidenz dafür an, dass unter den binären Eingabesignalen die exponentiellen Verweildauern nicht optimal sind. Nachdem wir die Eponentialbedingung lockern, indem wir mehrere Off-Zustände zulassen, diskutieren wir den informationstheoretischen Vorteil des periodischen Durchlaufens mehrerer Off-Zustände.

Durchweg nutzen wir bedingte Wahrscheinlichkeiten als Werkzeug zur Modellreduktion. Wir schlagen zwei Wege, das Bedingen auf die Umgebung und auf das Teilnetzwerk, ein. Wir zeigen die Äquivalenz beider Wege in einer vereinenden Betrachtungsweise, die die Turmeigenschaft auf die Kolmogorov-Rückwärts-Gleichung anwendet. Indem wir verschiedene approximative Filter für die konformationsändernde Umgebung vergleichen, beleuchten wir ihre gegensätzlichen Stärken. Wir führen Zweifel an hinsichtlich der Frage ob die dargestellten Modellreduktionsstrategien den Fluch der Dimensionalität von CRN auflösen kann verglichen mit dem Doob-Gillespie-Algorithmus. Zusammenfassend tragen wir zur Modellreduktion, marginalen Simulation, Berechnung von Informationsgrößen und Attributionstheorie für CRN in zufälliger Umgebung bei.