In dieser Dissertation werden Algorithmen für maschinelles Lernen zur Kontrolle der Falschentdeckungsrate (FDR) für große hochdimensionale Daten entwickelt. Die Gewährleistung der Reproduzierbarkeit von Entdeckungen, die auf hochdimensionalen Daten basieren, ist für zahlreiche Anwendungen von zentraler Bedeutung. Die entwickelten Algorithmen führen eine schnelle Variablenauswahl in großen hochdimensionalen Daten durch, in denen die Anzahl der Variablen viel größer sein kann als die Anzahl der Stichproben. Dies beinhaltet groß angelegte Daten mit bis zu Millionen von Variablen, wie z. B. genomweite Assoziationsstudien (GWAS). Theoretische FDR-Kontrollgarantien für endliche Stichproben, die auf der Martingaltheorie beruhen, beweisen die Vertrauenswürdigkeit der entwickelten Methoden. Die praktischen Open-Source-R-Softwarepakete TRexSelector und tlars, die die vorgeschlagenen Algorithmen implementieren, wurden im Comprehensive R Archive Network (CRAN) veröffentlicht. Umfangreiche numerische Experimente und reale Probleme in der Biomedizin- und Finanztechnik demonstrieren die Leistungsfähigkeit in anspruchsvollen Anwendungsfällen. Die ersten drei Hauptteile dieser Dissertation präsentieren die methodischen und theoretischen Beiträge, während der vierte Hauptteil die praktischen Beiträge enthält.

Der erste Hauptteil (Kapitel 3) widmet sich dem Terminating-Random Experiments (T-Rex) Selektor, einem neuen schnellen Variablenselektionsverfahren für hochdimensionale Daten. Der T-Rex Selektor kontrolliert eine benutzerdefinierte Ziel-FDR und maximiert gleichzeitig die Anzahl der ausgewählten Variablen. Dies wird durch die Fusionierung der Lösungen mehrerer früh beendeter Zufallsexperimente erreicht. Die Experimente werden mit einer Kombination aus den ursprünglichen Kandidaten-Variablen und mehreren unabhängigen Sätzen von zufällig generierten Dummy-Variablen durchgeführt. Die FDR-Kontrolleigenschaft wird mit Hilfe der Martingaltheorie für endliche Stichproben bewiesen. Die Komplexität des T-Rex Selektors wächst linear mit der Anzahl der Kandidatenvariablen. Darüber hinaus ist seine Berechnungszeit im Vergleich zu modernsten Benchmark-Methoden in großen Datensätzen um mehr als zwei Größenordnungen schneller. Daher skaliert der T-Rex Selektor in einer angemessenen Rechenzeit auf Millionen von Kandidatenvariablen. Ein wichtiger Anwendungsfall des T-Rex Selektors ist die Bestimmung reproduzierbarer Assoziationen zwischen Phänotypen und Genotypen in GWAS, was für die personalisierte Medizin und die Arzneimittelentdeckung unerlässlich ist.

Der zweite Hauptteil (Kapitel 4) beschäftigt sich mit abhängigkeitssensitiven FDR-Kontrollalgorithmen für große hochdimensionale Daten. Die hochdimensionalen Daten in vielen Anwendungen der Biomedizin- und Finanztechnik enthalten oft hochkorrelierte Kandidaten-Variablen (z. B. Genexpressionsdaten und Aktienrenditen). Für solche Anwendungen wurde das abhängigkeitssensitive T-Rex (T-Rex+DA) Framework entwickelt. Es erweitert das gewöhnliche T-Rex Framework um die Berücksichtigung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen den Kandidaten-Variablen. Dies wird durch die Integration grafischer Modelle in das T-Rex Framework erreicht. Hierdurch wird es möglich, die Abhängigkeitsstruktur zwischen den Variablen effektiv zu nutzen und Mechanismen zur Penalisierung von Variablen zu entwickeln, die zu einer garantierten FDR-Kontrolle führen.

Im dritten Hauptteil (Kapitel 5) werden Algorithmen für die Auswahl gruppierter Variablen mit gewährleisteter FDR-Kontrolle vorgeschlagen. Dieser Ansatz zur Bewältigung der Herausforderungen, die sich aus dem Vorhandensein von Gruppen hochgradig abhängiger Variablen in den Daten ergeben, unterscheidet sich von dem konservativeren Variablenbestrafungsansatz, der im zweiten Teil dieser Dissertation entwickelt wurde. Das heißt, anstatt die wenigen wirklich aktiven Variablen unter den Gruppen hochkorrelierter Variablen zu finden, besteht das Ziel darin, alle Gruppen hochkorrelierter Variablen auszuwählen, die mindestens eine wirklich aktive Variable enthalten. In der Genomforschung, insbesondere bei GWAS, sind Variablenselektionsverfahren für gruppierte Variablen von großer Bedeutung, da man nicht an der Identifizierung einiger weniger Einzelnukleotid-Polymorphismen (SNPs), die mit einer gewissen Krankheit assoziiert sind, interessiert ist, sondern an den gesamten Gruppen korrelierter SNPs, die auf relevante Stellen im Genom hinweisen.

Der vierte Hauptteil dieser Dissertation (Kapitel 6 und 7) demonstriert die Anwendung der entwickelten Methoden auf praktische Probleme sowohl in der Biomedizintechnik als auch in der Finanztechnik. Zu den biomedizinischen Anwendungen gehören (i) eine halb-reale GWAS, (ii) ein Datensatz des Humanen Immundefizienz-Virus Typ 1 (HIV-1) mit zugehörigen Messungen der Arzneimittelresistenz und (iii) ein Brustkrebs-Datensatz mit zugehörigen Überlebenszeiten der Patienten. Zu den finanztechnischen Anwendungen gehören (i) die genaue Nachverfolgung des S&P 500-Index unter Verwendung eines vierteljährlich aktualisierten und neu ausbalancierten Nachverfolgungsportfolios, das aus wenigen Aktien besteht, und (ii) eine Faktoranalyse der S&P 500-Aktienrenditen. Die gemeinsame Herausforderung aller betrachteten Anwendungen liegt in der Detektion der wenigen aktiven Variablen (d. h. SNPs, Mutationen, Gene, Aktien) unter vielen nicht aktiven Variablen in u. a. großen hochdimensionalen Datensätzen.

Zusammenfassend werden in dieser Dissertation neue schnelle und skalierbare Algorithmen des maschinellen Lernens mit nachweisbaren FDR-Kontrollgarantien für die Variablenselektion in großen hochdimensionalen Daten entwickelt und analysiert. Die entwickelten Algorithmen und Open-Source-Softwarepakete haben reproduzierbare Entdeckungen in verschiedenen Anwendungen ermöglicht, die von der Biomedizin- bis zur Finanztechnik reichen.