Period integrals of Kudla-Millson lifts and L-functions associated to vector valued modular forms

Metzler, Ingmar (2024)
Period integrals of Kudla-Millson lifts and L-functions associated to vector valued modular forms.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00028711
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/28711

Kurzbeschreibung (Abstract)

The present thesis establishes a new converse theorem for Borcherds products. Moreover, the injectivity of the Kudla–Millson theta lift is demonstrated in the O(n,2) case in greater generality than is currently available in the literature. Both results are derived under the assumption of a single hyperbolic split of the base lattice. Additionally, symmetric square type L-series associated to elliptic vector valued modular forms are examined and special values of these series are linked to cycle integrals of Kudla–Millson liftings.

Typ des Eintrags:

Dissertation

Erschienen:

2024

Autor(en):

Metzler, Ingmar

Art des Eintrags:

Erstveröffentlichung

Titel:

Period integrals of Kudla-Millson lifts and L-functions associated to vector valued modular forms

Sprache:

Englisch

Referenten:

Bruinier, Prof. Dr. Jan Hendrik ; Scheithauer, Prof. Dr. Nils

Publikationsjahr:

18 November 2024

Ort:

Darmstadt

Kollation:

xv, 377 Seiten

Datum der mündlichen Prüfung:

15 Oktober 2024

DOI:

10.26083/tuprints-00028711

URL / URN:

https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/28711

Kurzbeschreibung (Abstract):

Alternatives oder übersetztes Abstract:

Alternatives Abstract

Sprache

In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Umkehrsatz für Borcherdsprodukte bewiesen. Außerdem wird die Injektivität des Kudla–Millsons lifts im O(n,2) Fall in größerer Allgemeinheit nachgewiesen als die aktuelle Literaturlage belegt. Beide Resultate werden unter der Annahme eines einzigen hyperbolischen Splits des zu Grunde liegenden Gitters gezeigt. Zusätzlich werden L-Reihen vom „symmetric square“ Typ, welche zu vektorwertigen Modulformen assoziiert werden, untersucht und spezielle Werte derselben mit Zykelintegralen von Kudla–Millson lifts in Verbindung gebracht.

Deutsch

Freie Schlagworte:

Borcherds products, Cycle integrals, Automorphic lifts, Kudla-Millson theta correspondence, L-series, Theta lifts

Status:

Verlagsversion

URN:

urn:nbn:de:tuda-tuprints-287116

Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC):

500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik

Fachbereich(e)/-gebiet(e):

04 Fachbereich Mathematik
04 Fachbereich Mathematik > Algebra
04 Fachbereich Mathematik > Algebra > Automorphe Formen, Zahlentheorie, Algebraische Geometrie

Hinterlegungsdatum: