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Isogeometric Modeling, Simulation and Optimization of Rotating Electric Machines

Merkel, Anna Melina (2024)
Isogeometric Modeling, Simulation and Optimization of Rotating Electric Machines.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00026599
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Given the ongoing the transition to renewable energy and the concurrent rise in e-mobility, the efficient and robust design and optimization of electric machines has become increasingly important. Simulations are a crucial tool to obtain improved designs. This thesis focuses on the development of suitable simulation and optimization methodologies for electric machines, based on isogeometric analysis (IGA). IGA allows for a direct use of computer aided design (CAD) data, offering an exact geometry representation and easy shape optimization through straightforward geometry modification via shifting the control points. Furthermore, when compared to the conventional finite element method (FEM), IGA provides a higher accuracy per degree of freedom (DoF). Moreover, when employing IGA for multiphysics simulations, a remeshing or mesh exchange between multiple physics is not necessary. However, several challenges arise when using IGA, e.g., the incorporation of rotation and the resulting non-conformity of the discretization. This thesis addresses these difficulties, proposing approaches to facilitate the simulation, including the integration of rotation in the simulation, ensuring stability of the formulation, regularization of the formulation, and freeform shape optimization of the machine.

When applying IGA to machine problems, one encounters multi-patch spline spaces that have incompatible discretizations between rotor and stator, particularly in the case of rotation. We utilize a variety of methods to couple non-conforming discretizations to address these challenges. In the two-dimensional case, harmonic stator-rotor coupling offers a promising approach to interconnect these non-conforming subdomains. However, this method results in a saddle-point system, which is stable only with an appropriate choice of the Lagrange multiplier space. In this work, we derive a general criterion to ensure the inf-sup stability of this problem. The criterion applies to a variety of discretization approaches, including FEM and IGA. A Schur complement is used to reduce the system to a low-dimensional interface problem, significantly decreasing the computational cost during the simulation of rotation. For the three-dimensional problem, the Nitsche-type coupling method and the mortar method are examined in the context of IGA for the realization of rotation. The established theory for the choice of the Lagrange multiplier space for isogeometric mortaring is extended to be applicable for multi-patch domains. Convergence analysis shows that both methods converge with the degree of the IGA basis functions.

The simulation of three-dimensional magneto(quasi)static problems using the vector potential formulation poses the problem of a non-uniqueness of the solution. A method which can be employed to remove the discrete kernel from the system is the tree-cotree decomposition. The application of this gauging to IGA is proposed, where the tree-cotree decomposition is performed based on the control mesh. The method works for non-contractible domains and can be straightforwardly applied independently of the degree of the B-spline bases. To allow for the gauging of mortared domains, a modified tree-cotree decomposition is derived and applied to the model of a three-dimensional permanent magnet synchronous machine (PMSM).

One important quantity of interest in electric machines is the torque. The classical FEM, often suffers from inaccuracies in torque computation. This work proposes methods for efficient torque computations based on the Lagrange multipliers of the harmonic coupling and the mortar method. In the harmonic coupling method, we derive explicit formulas for torque computation using energy considerations. The harmonic nature of the Lagrange multiplier allows for an elegant treatment of rotation, eliminating the need for additional numerical evaluations of integrals. These proposed methods are compared to the Arkkio method and are found to be similarly accurate and significantly more efficient in terms of computational cost.

Finally, an optimization method is introduced, based on shape calculus. Shape sensitivity analysis is used to determine the shape derivative of the objective functional, i.e., the total harmonic distortion (THD) of the electromotive force (EMF). This method allows for a freeform shape optimization which is not restricted by the choice of a set of optimization parameters. This freeform shape optimization is applied for the first time to an isogeometric model of a rotating PMSM, minimizing the THD of the EMF, where a reduction of 75% is achieved.

The proposed methods are successfully applied to two- and three-dimensional models of a PMSM. They are ready to be employed in the design process of electric machines, facilitating the workflow by operating directly on CAD geometries, alleviating the need to generate a computational mesh, and therefore pave the way for multiphysical simulations. While this thesis focuses on the simulation of electric machines, the proposed methods can be applied to different applications, e.g., eddy current brakes or magnetocaloric cooling devices, and are particularly beneficial when considering non-conforming or moving subdomains.

Typ des Eintrags: Dissertation
Erschienen: 2024
Autor(en): Merkel, Anna Melina
Art des Eintrags: Erstveröffentlichung
Titel: Isogeometric Modeling, Simulation and Optimization of Rotating Electric Machines
Sprache: Englisch
Referenten: Schöps, Prof. Dr. Sebastian ; Vázquez Hernández, Prof. Dr. Rafael ; Kaltenbacher, Prof. Dr. Manfred
Publikationsjahr: 26 März 2024
Ort: Darmstadt
Kollation: xiii, 111 Seiten
Datum der mündlichen Prüfung: 2 November 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00026599
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/26599
Kurzbeschreibung (Abstract):

Given the ongoing the transition to renewable energy and the concurrent rise in e-mobility, the efficient and robust design and optimization of electric machines has become increasingly important. Simulations are a crucial tool to obtain improved designs. This thesis focuses on the development of suitable simulation and optimization methodologies for electric machines, based on isogeometric analysis (IGA). IGA allows for a direct use of computer aided design (CAD) data, offering an exact geometry representation and easy shape optimization through straightforward geometry modification via shifting the control points. Furthermore, when compared to the conventional finite element method (FEM), IGA provides a higher accuracy per degree of freedom (DoF). Moreover, when employing IGA for multiphysics simulations, a remeshing or mesh exchange between multiple physics is not necessary. However, several challenges arise when using IGA, e.g., the incorporation of rotation and the resulting non-conformity of the discretization. This thesis addresses these difficulties, proposing approaches to facilitate the simulation, including the integration of rotation in the simulation, ensuring stability of the formulation, regularization of the formulation, and freeform shape optimization of the machine.

When applying IGA to machine problems, one encounters multi-patch spline spaces that have incompatible discretizations between rotor and stator, particularly in the case of rotation. We utilize a variety of methods to couple non-conforming discretizations to address these challenges. In the two-dimensional case, harmonic stator-rotor coupling offers a promising approach to interconnect these non-conforming subdomains. However, this method results in a saddle-point system, which is stable only with an appropriate choice of the Lagrange multiplier space. In this work, we derive a general criterion to ensure the inf-sup stability of this problem. The criterion applies to a variety of discretization approaches, including FEM and IGA. A Schur complement is used to reduce the system to a low-dimensional interface problem, significantly decreasing the computational cost during the simulation of rotation. For the three-dimensional problem, the Nitsche-type coupling method and the mortar method are examined in the context of IGA for the realization of rotation. The established theory for the choice of the Lagrange multiplier space for isogeometric mortaring is extended to be applicable for multi-patch domains. Convergence analysis shows that both methods converge with the degree of the IGA basis functions.

The simulation of three-dimensional magneto(quasi)static problems using the vector potential formulation poses the problem of a non-uniqueness of the solution. A method which can be employed to remove the discrete kernel from the system is the tree-cotree decomposition. The application of this gauging to IGA is proposed, where the tree-cotree decomposition is performed based on the control mesh. The method works for non-contractible domains and can be straightforwardly applied independently of the degree of the B-spline bases. To allow for the gauging of mortared domains, a modified tree-cotree decomposition is derived and applied to the model of a three-dimensional permanent magnet synchronous machine (PMSM).

One important quantity of interest in electric machines is the torque. The classical FEM, often suffers from inaccuracies in torque computation. This work proposes methods for efficient torque computations based on the Lagrange multipliers of the harmonic coupling and the mortar method. In the harmonic coupling method, we derive explicit formulas for torque computation using energy considerations. The harmonic nature of the Lagrange multiplier allows for an elegant treatment of rotation, eliminating the need for additional numerical evaluations of integrals. These proposed methods are compared to the Arkkio method and are found to be similarly accurate and significantly more efficient in terms of computational cost.

Finally, an optimization method is introduced, based on shape calculus. Shape sensitivity analysis is used to determine the shape derivative of the objective functional, i.e., the total harmonic distortion (THD) of the electromotive force (EMF). This method allows for a freeform shape optimization which is not restricted by the choice of a set of optimization parameters. This freeform shape optimization is applied for the first time to an isogeometric model of a rotating PMSM, minimizing the THD of the EMF, where a reduction of 75% is achieved.

The proposed methods are successfully applied to two- and three-dimensional models of a PMSM. They are ready to be employed in the design process of electric machines, facilitating the workflow by operating directly on CAD geometries, alleviating the need to generate a computational mesh, and therefore pave the way for multiphysical simulations. While this thesis focuses on the simulation of electric machines, the proposed methods can be applied to different applications, e.g., eddy current brakes or magnetocaloric cooling devices, and are particularly beneficial when considering non-conforming or moving subdomains.

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Im Zuge der angestrebten Energiewende und des damit einhergehenden Anstiegs der Elektromobilität erweist sich die effiziente und robuste Auslegung und Optimierung elektrischer Maschinen als immer bedeutsamer. Simulationen sind ein wichtiges Werkzeug, um verbesserte Designs zu erhalten. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Entwicklung geeigneter Simulations- und Optimierungsmethoden für elektrische Maschinen, basierend auf Isogeometischer Analyse (IGA). IGA ermöglicht eine direkte Verwendung der Modelle aus dem Computer Aided Design (CAD), erlaubt eine exakte Geometriedarstellung und einfache Formoptimierung durch unkomplizierte Geometriemodifikation mittels Verschiebung der Kontrollpunkte. Außerdem bietet IGA eine höhere Genauigkeit pro Freiheitsgrad im Vergleich zur klassischen Finite Elemente Methode (FEM). Darüber hinaus ist bei der Verwendung von IGA für Multiphysik-Simulationen eine Neuvernetzung oder ein Austausch des Rechengitters zwischen mehreren physikalischen Systemen nicht erforderlich. Bei der Anwendung von IGA ergeben sich jedoch mehrere Herausforderungen, wie zum Beispiel die Integration der Rotation und die damit zusammenhängende Nichtkonformität der Diskretisierung. Diese Arbeit befasst sich mit den genannten Schwierigkeiten und schlägt Ansätze zur Erleichterung der Simulation vor, darunter die Berücksichtigung der Rotation der Simulation, die Gewährleistung der Stabilität und die Regularisierung der Formulierung, und eine Freiform-Formoptimierung der Maschine.

Bei Anwendung von IGA auf Maschinenprobleme werden Multi-Patch Spline-Räume mit nicht-konformen Diskretisierungen zwischen Rotor und Stator genutzt, insbesondere im Falle der Rotation. Zur Lösung dieses Problems werden verschiedene Kopplungsmethoden für nicht-konforme Diskretisierungen verwendet. Im zweidimensionalen Fall stellt die harmonische Stator-Rotor-Kopplung einen vielversprechenden Ansatz für die Verbindung nicht-konformer Teilbereiche dar. Diese Methode führt jedoch zu einem Sattelpunktsystem, dessen Stabilität von der Wahl des Lagrange-Multiplikator-Raums abhängt. In dieser Arbeit wird ein allgemeines Kriterium für die Wahl des diskreten Multiplikator-Raums hergeleitet, das die Inf-Sup-Stabilität des Problems gewährleistet. Dieses Kriterium gilt für eine Vielzahl von Diskretisierungsansätzen, einschließlich FEM und IGA. Durch Anwendung eines Schur-Komplements wird das System auf ein niedrigdimensionales Schnittstellenproblem reduziert, wodurch die Rechenkosten während der Simulation der Rotation erheblich gesenkt werden. Für dreidimensionale Probleme werden die Nitsche-Kopplungsmethode und die Mortarmethode zur Realisierung der Rotation in Verbindung mit IGA untersucht. Die bekannte Theorie zur Wahl des Lagrange-Multiplikator-Raums in isogeometrischem Mortaring wird dahingehend erweitert, dass das Verfahren auch für Multi-Patch Geometrien anwendbar ist. Die Konvergenzanalyse zeigt, dass beide Methoden mit dem Grad der IGA-Basisfunktionen konvergieren.

Die Formulierung magneto(quasi)statischer Probleme unter Verwendung des Vektorpotential-Ansatzes besitzt keine eindeutige Lösung. Eine Methode zur Eliminierung des diskreten Nullraums des System stellt die Baum-Kobaum-Zerlegung dar. In dieser Arbeit wird die Anwendung dieser Methode auf IGA übertragen, wobei das Kontrollnetz die Basis der Baum-Kobaum-Zerlegung darstellt. Die Methode funktioniert für nicht-zusammenziehbare Gebiete und lässt sich unabhängig vom Grad der B-Spline-Basisfunktionen anwenden. Um die Eichung gekoppelter Gebiete zu ermöglichen, wird eine modifizierte Baum-Kobaum-Zerlegung vorgeschlagen und auf das Modell einer dreidimensionalen Permanentmagnet-Synchronmaschine (PMSM) angewendet.

Das Drehmoment ist ein wichtiger Faktor bei der Auslegung elektrischer Maschinen. Die klassische FEM neigt zu Ungenauigkeiten bei der Berechnung des Drehmoments. In dieser Arbeit werden effiziente Ansätze zur Drehmomentberechnung vorgeschlagen, die die Lagrange-Multiplikatoren der harmonischen Kopplung und der Mortar-Methode ausnutzen. Für die harmonische Kopplung werden – basierend auf dem Energiegleichgewicht – explizite Formeln zur Drehmomentberechnung hergeleitet. Die harmonische Eigenschaft der Lagrange-Multiplikatoren ermöglicht eine elegante Behandlung der Rotation, wodurch die Notwendigkeit zusätzlicher numerischer Integration entfällt. Die vorgeschlagenen Methoden werden mit der Arkkio-Methode verglichen, wobei sie sich als ähnlich genau und deutlich Rechenkosten-effizienter erweisen.

Abschließend wird eine auf Formableitungen basierende Optimierungsmethode vorgestellt. Die Form-Sensitivitätsanalyse wird verwendet, um die Formableitung der Zielfunktion der Optimierung zu bestimmen. Hierbei wird die Minimierung von Oberschwingungen (Total Harmonic Distortion, THD) der Elektromotorischen Kraft (Electromotive Force, EMF) als Zielfunktion gewählt. Diese vorgestellte Methode ermöglicht eine Freiform-Optimierung, die nicht durch die Wahl bestimmter Optimierungsparameter eingeschränkt ist. Diese Freiform-Optimierung wird erstmals auf ein isogeometrisches Modell einer rotierenden PMSM zur Reduktion der THD der EMF angewandt, wobei eine Reduktion von 75% erreicht wird.

Die in dieser Arbeit vorgeschlagenen Methoden werden erfolgreich auf zwei- und dreidimensionale Modelle einer PMSM angewendet. Sie können im Entwurfsprozess elektrischer Maschinen eingesetzt werden und erleichtern den Arbeitsablauf durch direktes Arbeiten auf CAD-Geometrien – wodurch Gittergenerierung nicht erforderlich ist – und ebnen damit den Weg für multiphysikalische Simulationen. Obwohl der Fokus dieser Arbeit auf der Simulation elektrischer Maschinen liegt, sind die vorgeschlagenen Methoden auf verschiedene Anwendungsfelder wie zum Beispiel Wirbelstrombremsen oder magnetokalorische Kühlsysteme übertragbar und besonders vorteilhaft, wenn nicht-konforme oder bewegliche Teilgebiete berücksichtigt werden müssen.

Deutsch
Status: Verlagsversion
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-265996
Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften und Maschinenbau
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 621.3 Elektrotechnik, Elektronik
Fachbereich(e)/-gebiet(e): 18 Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
18 Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik > Institut für Teilchenbeschleunigung und Theorie Elektromagnetische Felder > Computational Electromagnetics
18 Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik > Institut für Teilchenbeschleunigung und Theorie Elektromagnetische Felder
Hinterlegungsdatum: 26 Mär 2024 13:34
Letzte Änderung: 28 Mär 2024 08:40
PPN:
Referenten: Schöps, Prof. Dr. Sebastian ; Vázquez Hernández, Prof. Dr. Rafael ; Kaltenbacher, Prof. Dr. Manfred
Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 2 November 2023
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