Diese Thesis behandelt das Thema der Surrogatmodellierung von Vorwärts- und Inversen Problemen im Rahmen von parameterabhängige Systemen, welche von Differentialgleichungen beschreiben sind. Surrogatmodelle werden genutzt um eine genaue Approximation des parameterabhängigen Systemzustandes zu gewinnen und werden verwendet um sowohl Vorwärtsmodellauswertungen als auch Bayessche Inversion zu beschleunigen. Im Folgenden werden zwei Anwendungen betrachtet, nämlich die parameterabhängige Chemische Mastergleichung als auch eine elliptische partielle Differentialgleichungen mit parameterabhängigen Gebieten. In beiden Fällen wird eine Tensorproduktbasisdarstellung verwendet um den Parameterzusammenhang darzustellen was dazu führt, dass sich die Dimension des Lösungstensors mit der Anzahl der Parameter erhöht, was vorallem mit vielen Parametern im Bezug zur Zeitkomplexität sehr teuer wird. Um diese Problematik anzugehen, werden Niedrig-Rang Tensor Zerlegungen, insbesonders das “Tensor-Train” Format, angewendet um die Speicher- und Zeitkomplexität von hochdimensionale Tensoren zu reduzieren. Um den Tensor der Freiheitsgrade im komprimierten Format zu gewinnen, wird ein speziell für diesen Zweck bestimmter Löser verwendet. Darin liegt die grösste Herausforderung in der Konstruktion der diskreten Systeme direkt in dem “Tensor-Train” Format für den gesamten Zustandsraum der Parameter. Die Lösung der Chemischen Mastergleichung kann auf natürliche Art und Weise in einem Tensorformat dargestellt werden, und die Niedrig-Rang Formate können direkt angewendet werden um eine Reduktion der Rechenzeit zu erziehlen. Um eine effiziente Konstruktion der diskreten Operatoren zu bekommen, wird ein Algorithmus für den gesamten Zustand-Parameter-Zeit Tensor vorgestellt und erfolgreich verwendet um Bayessche Inferenz Aufgaben, wie zum Beispiel Zustandsrekonstruktion und Parameteridentifikation, durchhzuführen. Im Falle von partiellen Differentialgleichungen, ist die Tensorproduktstruktur der diskretisierten Lösung nicht mehr vorhanden. Daher muss das Diskretisierungsverfahren so gewählt werden, dass eine Tensorproduktstruktur vorliegt, was speziell im Kontext der Isogeometrischen Analyse der Fall ist, da die im Referenzgebiet dargestellte Lösung entsprechendes Format hat. Das “Tensor-Train” Format kann somit für die Darstellung der Lösung verwendet werden. Die aus der schwachen Formulierung resultierende Integrale können mithilfe der Substitutionsregel über ein fixes Referenzgebiet mit einem modifizierten Metrik durchgeführt werden, anstatt über das parameterabhängige Gebiet zu integrieren. Die Anzahl an Dimensionen wird gleichzeitig erhöht um die Parameterzusammenhang einzufügen. In beiden Anwendungen, führt das Niedrig-Rang “Tensor-Train” Format zu einer genauen Approximation der Lösung, mit reduzierter Rechenkomplexität. Die vorgeschlagenen Methoden besitzen die Fähigkeit hochdimensionale Probleme mit grossem Speicherbedarf zu lösen, was vorallem im Fall von Mastergleichungen mit vielen Reaktionsnetzerken der Fall ist. Die Speicherreduktion bringt auch eine Beschleunigung der Laufzeit der Simulationen, was besonders im Fall der Konstruktion diskreter Operatoren für parameter-abhängigen Probleme in Augenschein tritt. Hier ist die vorgeschlagene Methode asymptotisch effizienter und um Größenordnungen schneller.