Synchronisation beschreibt das Einsetzen eines gemeinsamen Rhythmus zwischen zwei linearen oder chaotischen Oszillatoren. Ursprünglich entwickelte sich die Forschung rund um die Beobachtung regelmäßiger Oszillatoren. Wenig später wurden ähnliche Effekte auch für gekoppelte chaotische Systeme beschrieben.

In frühen Experimenten beschränkte man sich bei chaotischen Systemen auf identische Synchronisation. Es wurde jedoch festgestellt, dass sich für chaotische Systeme auch komplexere Arten der Synchronisation ausbilden. Auch die aktuelle Forschung konzentriert sich weiterhin auf identische Synchronisation. Wir vermuten, dass dies auch an der einfachen Zugänglichkeit der identischen Synchronisation liegt.

In dieser Arbeit stellen wir einen alternativen, informationstheoretischen Ansatz zur Erkennung von Synchronisation vor. Transinformation wurde bereits in früheren Arbeiten als Indikator für Synchronisation verwendet. Wir können jedoch eine zugängliche, formale Beziehung zwischen Synchronisation und Transinformation herstellen und beweisen. Mit dieser Erkenntnis schlagen wir die Synchronized Mutual Information (SMI) als Maß für Synchronisation vor. Dieses Maß repräsentiert die Kohärenz zweier Trajektorien in einem Bereich von 0 bis 1. Bei vollständiger Kenntnis des Phasenraums entspricht die obere Schranke dieses Maßes dann einem synchronisierten System.

Neben diesem grundlegenden Maß schlagen wir eine effiziente Implementierung zur Schätzung des SMI vor. Wir testen diese Implementierung an einem gekoppelten Lorenz/Rössler-System und vergleichen sie mit der "Äuxiliary System Method".

Wir verwenden die SMI auch in Systemen mit vielen gekoppelten chaotischen Oszillatoren. Um eine Beurteilung des Gesamtsystems zu erhalten, schlagen wir verschiedene Aggregationen der SMI vor und testen diese an Beispielen aus der Literatur.

In den letzten Jahren hat sich der Fokus der Forschung von vollständig synchronisierten Systemen hin zu teilweise synchronisierten Systemen verschoben. Dabei sind Effekte wie unterbrochene Synchronisation, Clustersynchronisation und Chimärenzustände von besonderer Bedeutung. Wir können zeigen, dass unsere Messung auch hier einen Beitrag zur einfachen Erforschung dieser Systeme leisten kann. Im Gegensatz zu anderen Werkzeugen arbeitet die SMI ohne Kenntnis der Systemdynamik und kann auch zur Analyse verwendet werden, wenn die Bewegungsgleichungen unbekannt sind. Wir können zeigen, dass die Ergebnisse der SMI in den Ergebnissen des Transversalen Lyapunov-Exponenten entsprechen, während die SMI einen viel größeren Anwendungsbereich hat.

Schließlich demonstrieren wir die Anwendbarkeit des SMI auf reale Daten, indem wir praktische Anwendungen analysieren. Wir analysieren historische Aktienkurse von im Dow Jones gelisteten Unternehmen und versuchen mittels einer Clusteranalyse Abhängigkeiten zwischen den Unternehmen herauszuarbeiten. Außerdem wenden wir den SMI auf ein in-vitro Modell von Neuronen an. Indem wir die Neuronen über einen längeren Zeitraum beobachten, stellen wir fest, wie sich der Vernetzungsgrad der Neuronen in der Synchronisation zwischen ihnen niederschlägt.