Freund, Anton (2024)
A categorical construction of Bachmann–Howard fixed points.
In: Bulletin of the London Mathematical Society, 2019, 51 (5)
doi: 10.26083/tuprints-00016166
Artikel, Zweitveröffentlichung, Verlagsversion
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Kurzbeschreibung (Abstract)
Peter Aczel has given a categorical construction for fixed points of normal functors, that is, dilators which preserve initial segments. For a general dilator X↦TX, we cannot expect to obtain a well‐founded fixed point, as the order type of TX may always exceed the order type of X. In the present paper, we show how to construct a Bachmann–Howard fixed point of T, that is, an order BH(T) with an ‘almost’ order preserving collapse ϑ:TBH(T)→BH(T). Building on previous work, we show that Π11‐comprehension is equivalent to the assertion that BH(T) is well‐founded for any dilator T.
| Typ des Eintrags: | Artikel |
|---|---|
| Erschienen: | 2024 |
| Autor(en): | Freund, Anton |
| Art des Eintrags: | Zweitveröffentlichung |
| Titel: | A categorical construction of Bachmann–Howard fixed points |
| Sprache: | Englisch |
| Publikationsjahr: | 26 Januar 2024 |
| Ort: | Darmstadt |
| Publikationsdatum der Erstveröffentlichung: | 2019 |
| Ort der Erstveröffentlichung: | Hoboken |
| Verlag: | Wiley |
| Titel der Zeitschrift, Zeitung oder Schriftenreihe: | Bulletin of the London Mathematical Society |
| Jahrgang/Volume einer Zeitschrift: | 51 |
| (Heft-)Nummer: | 5 |
| DOI: | 10.26083/tuprints-00016166 |
| URL / URN: | https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/16166 |
| Zugehörige Links: | |
| Herkunft: | Zweitveröffentlichung DeepGreen |
| Kurzbeschreibung (Abstract): | Peter Aczel has given a categorical construction for fixed points of normal functors, that is, dilators which preserve initial segments. For a general dilator X↦TX, we cannot expect to obtain a well‐founded fixed point, as the order type of TX may always exceed the order type of X. In the present paper, we show how to construct a Bachmann–Howard fixed point of T, that is, an order BH(T) with an ‘almost’ order preserving collapse ϑ:TBH(T)→BH(T). Building on previous work, we show that Π11‐comprehension is equivalent to the assertion that BH(T) is well‐founded for any dilator T. |
| Status: | Verlagsversion |
| URN: | urn:nbn:de:tuda-tuprints-161663 |
| Zusätzliche Informationen: | Mathematics Subject Classification: 03B30, 03D60, 03F15 (primary) |
| Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): | 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik |
| Fachbereich(e)/-gebiet(e): | 04 Fachbereich Mathematik 04 Fachbereich Mathematik > Logik |
| Hinterlegungsdatum: | 26 Jan 2024 13:48 |
| Letzte Änderung: | 31 Jan 2024 10:09 |
| PPN: | |
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Verfügbare Versionen dieses Eintrags
- A categorical construction of Bachmann–Howard fixed points. (deposited 26 Jan 2024 13:48) [Gegenwärtig angezeigt]
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