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Density-matrix expansions and novel nuclear energy density functionals based on chiral effective field theory

Zurek, Lars (2023)
Density-matrix expansions and novel nuclear energy density functionals based on chiral effective field theory.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00026334
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Nuclear structure is complex. A successful and widely used approach to describe atomic nuclei is nuclear density functional theory. It stands out from a range of existing methods by being applicable to all nuclei thanks to its mild computational scaling, at the same time generally reproducing properties of known nuclei accurately, and being rooted in fundamental theorems. However, for various applications higher accuracy than achieved at present and reliable uncertainty estimates are needed. In addition, extrapolations into territory without experimental data are potentially uncontrolled. How to improve the predictive power of energy density functionals is not clear though due to their largely empirical nature.

This is different for ab initio many-body approaches that employ nuclear interaction models based on chiral effective field theory, which provides by construction a recipe for improvement. While ab initio methods, which are more microscopic than density functional theory, are now able to target heavy and open-shell nuclei thanks to tremendous progress in the last decades, the treatment of both at the same time still poses a significant computational challenge. Moreover, the agreement of predictions with experimental results is at present not as good as for energy density functionals.

Therefore, a unification of ab initio approaches and nuclear energy density functionals would be welcome. The idea studied in this thesis is to extend conventional Skyrme functionals, which consist of short-range terms, with terms that describe long-range pion exchange from chiral effective field theory at the Hartree-Fock level. Hartree terms are incorporated essentially exactly and Fock terms are included by converting them to quasi-local form by employing a density-matrix expansion.

The first part of this work consists in a detailed examination of density-matrix expansions for the use in nuclear structure calculations. We investigate various choices and expansion schemes for scalar contributions. Fock energies from pion exchanges are generally well approximated by all variants considered. The use of the density-matrix expansion for chiral pion contributions is therefore supported by this investigation. Nevertheless we find different possibilities to improve over established implementations. This includes using variants that do not truncate at two derivatives in every functional term and using adjusted expansion coordinate schemes for three-nucleon interactions. For scalar-isovector energies we observe the separate treatment of neutrons and protons to be important. The results are found to apply under broad conditions, although self-consistency is not yet tested.

The second part of this work is a study focusing on the actual construction of hybrid energy density functionals consisting of chiral and phenomenological Skyrme terms. We discuss the form of the included contributions and the parameter optimization protocol and construct the GUDE family of functionals. When including pion contributions beyond next-to-leading order in the chiral expansion, we find significant improvements over a reference Skyrme functional constructed following the same protocol. In particular, nuclear masses are better reproduced. We analyze the importance of different pion contributions and identify which terms drive the observed improvements, allowing us to set up a functional with the minimal number of chiral terms necessary. Since pions are incorporated without adding further optimization parameters to the functionals, the improvements can be attributed to the functional form of these terms. Our work therefore suggests that the considered chiral contributions constitute useful ingredients for ab initio energy density functionals.

Typ des Eintrags: Dissertation
Erschienen: 2023
Autor(en): Zurek, Lars
Art des Eintrags: Erstveröffentlichung
Titel: Density-matrix expansions and novel nuclear energy density functionals based on chiral effective field theory
Sprache: Englisch
Referenten: Schwenk, Prof. PhD Achim ; Furnstahl, Prof. PhD Richard John
Publikationsjahr: 29 November 2023
Ort: Darmstadt
Kollation: vii, 153 Seiten
Datum der mündlichen Prüfung: 13 November 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00026334
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/26334
Kurzbeschreibung (Abstract):

Nuclear structure is complex. A successful and widely used approach to describe atomic nuclei is nuclear density functional theory. It stands out from a range of existing methods by being applicable to all nuclei thanks to its mild computational scaling, at the same time generally reproducing properties of known nuclei accurately, and being rooted in fundamental theorems. However, for various applications higher accuracy than achieved at present and reliable uncertainty estimates are needed. In addition, extrapolations into territory without experimental data are potentially uncontrolled. How to improve the predictive power of energy density functionals is not clear though due to their largely empirical nature.

This is different for ab initio many-body approaches that employ nuclear interaction models based on chiral effective field theory, which provides by construction a recipe for improvement. While ab initio methods, which are more microscopic than density functional theory, are now able to target heavy and open-shell nuclei thanks to tremendous progress in the last decades, the treatment of both at the same time still poses a significant computational challenge. Moreover, the agreement of predictions with experimental results is at present not as good as for energy density functionals.

Therefore, a unification of ab initio approaches and nuclear energy density functionals would be welcome. The idea studied in this thesis is to extend conventional Skyrme functionals, which consist of short-range terms, with terms that describe long-range pion exchange from chiral effective field theory at the Hartree-Fock level. Hartree terms are incorporated essentially exactly and Fock terms are included by converting them to quasi-local form by employing a density-matrix expansion.

The first part of this work consists in a detailed examination of density-matrix expansions for the use in nuclear structure calculations. We investigate various choices and expansion schemes for scalar contributions. Fock energies from pion exchanges are generally well approximated by all variants considered. The use of the density-matrix expansion for chiral pion contributions is therefore supported by this investigation. Nevertheless we find different possibilities to improve over established implementations. This includes using variants that do not truncate at two derivatives in every functional term and using adjusted expansion coordinate schemes for three-nucleon interactions. For scalar-isovector energies we observe the separate treatment of neutrons and protons to be important. The results are found to apply under broad conditions, although self-consistency is not yet tested.

The second part of this work is a study focusing on the actual construction of hybrid energy density functionals consisting of chiral and phenomenological Skyrme terms. We discuss the form of the included contributions and the parameter optimization protocol and construct the GUDE family of functionals. When including pion contributions beyond next-to-leading order in the chiral expansion, we find significant improvements over a reference Skyrme functional constructed following the same protocol. In particular, nuclear masses are better reproduced. We analyze the importance of different pion contributions and identify which terms drive the observed improvements, allowing us to set up a functional with the minimal number of chiral terms necessary. Since pions are incorporated without adding further optimization parameters to the functionals, the improvements can be attributed to the functional form of these terms. Our work therefore suggests that the considered chiral contributions constitute useful ingredients for ab initio energy density functionals.

Alternatives oder übersetztes Abstract:
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Kernstruktur ist komplex. Ein erfolgreicher und weit verbreiteter Ansatz zur Beschreibung von Atomkernen ist Dichtefunktionaltheorie. Sie ragt aus einer Reihe existierender Methoden heraus, da sie dank ihres geringen Rechenaufwands auf alle Kerne anwendbar ist, gleichzeitig Eigenschaften vermessener Kerne im Allgemeinen akkurat reproduziert und auf fundamentalen Theoremen beruht. Allerdings werden für verschiedene Anwendungen eine höhere Genauigkeit als derzeit erreichbar und zuverlässige Unsicherheitsabschätzungen benötigt. Darüber hinaus sind Extrapolationen in Bereiche ohne experimentelle Daten potenziell unkontrolliert. Wie die Vorhersagekraft von Energiedichtefunktionalen verbessert werden kann, ist jedoch wegen ihrer großteils empirischen Natur unklar.

Anders verhält es sich für Ab-Initio-Vielteilchenmethoden, die nukleare Wechselwirkungsmodelle verwenden, die auf chiraler effektiver Feldtheorie basieren, welche per Konstruktion ein Rezept für Verbesserungen liefert. Während Ab-Initio-Methoden, die mikroskopischer sind als Dichtefunktionaltheorie, heute dank enormer Fortschritte in den letzten Jahrzehnten auf schwere Kerne und solche mit teilweise gefüllten Schalen angewendet werden können, stellt die Beschreibung von Kernen mit beiden Eigenschaften immer noch eine signifikante Rechenherausforderung dar. Zudem ist die Übereinstimmung von Vorhersagen mit experimentellen Resultaten derzeit nicht so gut wie für Energiedichtefunktionale.

Daher wäre eine Vereinigung des Ab-Initio-Ansatzes und nuklearer Energiedichtefunktionale willkommen. Die in dieser Arbeit untersuchte Idee ist die Erweiterung konventioneller Skyrme-Funktionale, die aus kurzreichweitigen Termen bestehen, mit Termen, die den langreichweitigen Pionenaustausch aus chiraler effektiver Feldtheorie auf dem Hartree-Fock-Level beschreiben. Hartree-Terme werden im Wesentlichen exakt berücksichtigt und Fock-Terme werden durch Umwandlung in quasi-lokale Form mittels einer Dichtematrixentwicklung inkludiert.

Der erste Teil dieser Arbeit besteht in einer detaillierten Untersuchung von Dichtematrixentwicklungen für die Verwendung in Kernstrukturrechnungen. Wir untersuchen verschiedene Wahlmöglichkeiten und Entwicklungsschemata für skalare Beiträge. Pionenaustausch-Fock-Energien werden im Allgemeinen für alle betrachteten Varianten gut approximiert. Die Verwendung von Dichtematrixentwicklungen für chirale Pionenbeiträge wird daher durch diese Untersuchung gestützt. Nichtsdestoweniger finden wir verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung gegenüber etablierten Implementierungen. Dazu gehört das Verwenden von Varianten, die nicht bei zwei Ableitungen in jedem Funktionalterm trunkieren, und die Verwendung angepasster Koordinatenschemata für Drei-Nukleon-Wechselwirkungen. Für Skalar-Isovektor-Energien beobachten wir, dass die getrennte Behandlung von Neutronen und Protonen wichtig ist. Diese Resultate sind unter umfassenden Bedingungen gültig, auch wenn Selbstkonsistenz noch nicht getestet ist.

Der zweite Teil dieser Arbeit ist eine Studie, die sich auf die eigentliche Konstruktion hybrider Energiedichtefunktionale, die aus chiralen und phänomenologischen Skyrme-Termen bestehen, fokussiert. Wir diskutieren die Form der enthaltenen Beiträge und das Parameteroptimierungsprotokoll und konstruieren die GUDE-Familie von Funktionalen. Wenn Pionenbeiträge jenseits der ersten nach der führenden Ordnung in der chiralen Entwicklung berücksichtigt werden, finden wir signifikante Verbesserungen gegenüber einem Referenz-Skyrme-Funktional, das nach demselben Protokoll konstruiert ist. Insbesondere Kernmassen werden besser reproduziert. Wir analysieren die Wichtigkeit der verschiedenen Pionenbeiträge und identifizieren, welche Terme die beobachteten Verbesserungen bewirken, was es uns erlaubt, ein Funktional mit der minimalen Anzahl notwendiger chiraler Terme zu bilden. Da die Pionen ohne zusätzliche Optimierungsparameter in die Funktionale eingebaut werden, können die Verbesserungen auf die funktionale Form dieser Terme zurückgeführt werden. Unsere Arbeit legt daher nahe, dass die betrachteten chiralen Beiträge nützliche Bestandteile für Ab-Initio-Energiedichtefunktionale darstellen.

Deutsch
Freie Schlagworte: BMBF Contract No. 05P21RDFNB
Status: Verlagsversion
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-263343
Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Fachbereich(e)/-gebiet(e): 05 Fachbereich Physik
05 Fachbereich Physik > Institut für Kernphysik
05 Fachbereich Physik > Institut für Kernphysik > Theoretische Kernphysik
TU-Projekte: Bund/BMBF|05P18RDFN1|05P2018 NUSTAR Theor
DFG|SFB1245|A04 Schwenk
Hinterlegungsdatum: 29 Nov 2023 12:06
Letzte Änderung: 30 Nov 2023 13:34
PPN:
Referenten: Schwenk, Prof. PhD Achim ; Furnstahl, Prof. PhD Richard John
Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 13 November 2023
Export:
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