Kalte atomare Gase sind die ultimativen Quantensensoren. Eingebettet in ein Materiewelleninterferometer bieten sie eine Plattform für die hochpräzise Erfassung von Beschleunigungen und Rotationen, mit der fundamentale physikalische Fragen untersucht werden können. Wie bei allen optischen Instrumenten müssen auch diese Geräte sorgfältig modelliert werden. Die Quellen möglicher Aberrationen müssen quantifiziert und optimiert werden, um die bestmögliche Leistung zu gewährleisten. Dies gilt insbesondere für anspruchsvolle Experimente, die in Mikrogravitation mit niedrigen Wiederholungsraten durchgeführt werden.

In dieser Arbeit präsentieren wir eine theoretische (3+1)d-Aberrationsanalyse von expandierten Bose-Einstein-Kondensaten. Wir zeigen, dass die Bogoliubov-Moden der skalierten klassischen Feldgleichung als gute Basiszustände dienen, um die entsprechenden Aberrationskoeffizienten zu erhalten. Durch die Einführung der Stringari-Polynome beschreiben wir Dichte- und Phasenvariationen mit Hilfe einer Multipolzerlegung, die der Zernike-Wellenfrontanalyse in der klassischen Optik entspricht.

Wir wenden unsere Aberrationsanalyse auf Bose-Einstein-Kondensate in magnetischen Chip-Fallen an. Wir erhalten das Fallenpotential durch Magnetfeldsimulationen mit finiten Drahtelementen. Mit Hilfe der Multipolentwicklung charakterisieren wir die anharmonischen Beiträge des Zeeman-Potentials vom Ioffe-Pritchard-Typ. Bei Verwendung als Materiewellenlinse für Delta-Kick-Kollimation bestimmen wir die Wellenfrontaberrationen in Form von Seidel-Diagrammen. Mit Hilfe von (3+1)d Gross-Pitaevskii-Simulationen untersuchen wir die Dichte-Wechselwirkung bei langen Expansionszeiten.

Materiewellen-Interferometrie mit Bose-Einstein-Kondensaten kann auch in leitenden Potentialen durchgeführt werden. Einer der Bausteine sind toroidale Kondensate in einer ringförmigen Geometrie. Die erforderlichen Lichtfeldmuster werden durch Nutzung des Effekts der konischen Brechung oder mit programmierbaren digitalen Mikrospiegeln erzielt. Für erstere untersuchen wir Gleichgewichtseigenschaften und vergleichen sie mit experimentellen Daten. Wir untersuchen die kollektiven Anregungen in zweidimensionalen ringförmigen Kondensaten. Unsere Ergebnisse werden mit numerischen Ergebnissen der Bogoliubov-de Gennes-Gleichungen verglichen. Letztere werden verwendet, um Signaturen im Anregungsspektrum während des topologischen Übergangs von einfach verbundenen harmonischen zu mehrfach verbundenen Ringfallen zu finden. Die dynamische Änderung der Topologie führt zu radialen Anregungen des Kondensats. Wir schlagen einen Dämpfungsmechanismus vor, der auf Rückkopplungsmessungen beruht, um die Bewegung in der toroidalen Ringfalle zu kontrollieren.