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Theoretical and numerical investigation of active suspensions: Determinism, chaos and intermittency

Deußen, Benjamin (2023)
Theoretical and numerical investigation of active suspensions: Determinism, chaos and intermittency.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00024230
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Active particles and active suspensions are a relatively new field of research. The study of such complex flows promises to yield interesting new results and possible applications range from medicine to the neutralisation of pollutants in water or soil. The term active particle refers in general to any object capable of self-driven motion. Thus, large animals such as the blue whale (Balaenoptera musculus) or technical devices such as planes are active particles, just like microscopic organisms capable of self-driven motion, e.g. Escherichia coli.

Active suspensions, i.e. a mixture of active particles and a fluid, are investigated from three different angles in the present work. The focus is on microscopic particles; the Reynolds number of the resulting suspension is therefore very small. This in turn allows the assumption of a Stokes flow, i.e. the convective term of the Navier-Stokes equation can be neglected. Despite the small Reynolds number, the behaviour of an active suspension under certain conditions is called active turbulence by some researchers. This designation inspires to apply methods from turbulence research to an active suspension. The aim is to reveal the nature of the collective behaviour of an active suspension. In particular, the question is whether the behaviour is more chaotic or more deterministic, or whether both types of behaviour occur and an intermittent system is present.

First, a model for active particles is developed that serves as the basis for all subsequent investigations. It is assumed that the fluid is Newtonian and described by the unsteady Stokes equation and the rigid particles are governed by the Newton-Euler equation. A special boundary condition at the particle surface is used to accelerate the particle. While one half of the particle surface is considered as passive, i.e. a no-slip condition is used, the other half is an active surface, where an active stress accelerates the surrounding fluid. Due to momentum conservation, the particle will move in the opposite direction of the active stress.

The model is used to derive Lie-symmetries, which are later used to analyse simulation data. Furthermore, a statistical description of an active suspension is derived based on the Lundgren, Monin and Novikov (LMN) hierarchy used in turbulence research. Additional symmetries arise for the resulting Probability Density Function (PDF) hierarchy, which transport important information about the physical system.

As already mentioned, the symmetries are used to analyse and interpret simulation data. To generate the data, a solver was developed on the basis of the eXtended Discontious Galerkin (XDG) methods implemented in the Bounded Support Spectral Solver (BoSSS) framework. The necessary extensions of the existing solver described in this paper include the implementation of a particle solver, the active boundary conditions and a collision model for the particles.

The third method for the analysis of active suspensions, which is examined in the present work, is a homogenised model. In contrast to the particle-resolved approach, which was realised in the BoSSS framework, average values of the physical quantities are investigated. Similar to the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations, unclosed terms arise in the model equations that describe statistical moments of higher order. These additional terms are modelled on a phenomenological basis, i.e. observations from the particle-resolved model are used to derive closure conditions.

Simulation results generated with both models are linked to the theoretical results of the symmetry analysis. It becomes apparent that the behaviour of an active suspension is determined in particular by the phenomenon of intermittency, i.e. a constant alternation between deterministic and chaotic behaviour exists.

Typ des Eintrags: Dissertation
Erschienen: 2023
Autor(en): Deußen, Benjamin
Art des Eintrags: Erstveröffentlichung
Titel: Theoretical and numerical investigation of active suspensions: Determinism, chaos and intermittency
Sprache: Englisch
Referenten: Oberlack, Prof. Dr. Martin ; Wang, Prof. Dr. Yongqi ; Speck, Prof. Dr. Thomas
Publikationsjahr: 2023
Ort: Darmstadt
Kollation: xxxiii, 197 Seiten
Datum der mündlichen Prüfung: 15 Februar 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00024230
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/24230
Kurzbeschreibung (Abstract):

Active particles and active suspensions are a relatively new field of research. The study of such complex flows promises to yield interesting new results and possible applications range from medicine to the neutralisation of pollutants in water or soil. The term active particle refers in general to any object capable of self-driven motion. Thus, large animals such as the blue whale (Balaenoptera musculus) or technical devices such as planes are active particles, just like microscopic organisms capable of self-driven motion, e.g. Escherichia coli.

Active suspensions, i.e. a mixture of active particles and a fluid, are investigated from three different angles in the present work. The focus is on microscopic particles; the Reynolds number of the resulting suspension is therefore very small. This in turn allows the assumption of a Stokes flow, i.e. the convective term of the Navier-Stokes equation can be neglected. Despite the small Reynolds number, the behaviour of an active suspension under certain conditions is called active turbulence by some researchers. This designation inspires to apply methods from turbulence research to an active suspension. The aim is to reveal the nature of the collective behaviour of an active suspension. In particular, the question is whether the behaviour is more chaotic or more deterministic, or whether both types of behaviour occur and an intermittent system is present.

First, a model for active particles is developed that serves as the basis for all subsequent investigations. It is assumed that the fluid is Newtonian and described by the unsteady Stokes equation and the rigid particles are governed by the Newton-Euler equation. A special boundary condition at the particle surface is used to accelerate the particle. While one half of the particle surface is considered as passive, i.e. a no-slip condition is used, the other half is an active surface, where an active stress accelerates the surrounding fluid. Due to momentum conservation, the particle will move in the opposite direction of the active stress.

The model is used to derive Lie-symmetries, which are later used to analyse simulation data. Furthermore, a statistical description of an active suspension is derived based on the Lundgren, Monin and Novikov (LMN) hierarchy used in turbulence research. Additional symmetries arise for the resulting Probability Density Function (PDF) hierarchy, which transport important information about the physical system.

As already mentioned, the symmetries are used to analyse and interpret simulation data. To generate the data, a solver was developed on the basis of the eXtended Discontious Galerkin (XDG) methods implemented in the Bounded Support Spectral Solver (BoSSS) framework. The necessary extensions of the existing solver described in this paper include the implementation of a particle solver, the active boundary conditions and a collision model for the particles.

The third method for the analysis of active suspensions, which is examined in the present work, is a homogenised model. In contrast to the particle-resolved approach, which was realised in the BoSSS framework, average values of the physical quantities are investigated. Similar to the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations, unclosed terms arise in the model equations that describe statistical moments of higher order. These additional terms are modelled on a phenomenological basis, i.e. observations from the particle-resolved model are used to derive closure conditions.

Simulation results generated with both models are linked to the theoretical results of the symmetry analysis. It becomes apparent that the behaviour of an active suspension is determined in particular by the phenomenon of intermittency, i.e. a constant alternation between deterministic and chaotic behaviour exists.

Alternatives oder übersetztes Abstract:
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Aktive Partikel und aktive Suspensionen sind ein relativ neues Forschungsgebiet. Die Untersuchung solcher komplexen Strömungen verspricht interessante neue Ergebnisse, und die möglichen Anwendungen reichen von der Medizin bis zur Neutralisierung von Schadstoffen im Wasser oder im Erdreich. Der Begriff aktive Partikel bezieht sich im Allgemeinen auf jedes Objekt, das zu einer selbstständigen Bewegung fähig ist. So sind große Tiere, wie zum Beispiel der Blauwal (Balaenoptera musculus) oder technische Apparate wie Flugzeuge, aktive Partikel, ebenso wie Mikroorganismen, die sich selbst antreiben können, z. B. Escherichia coli.

Aktive Suspensionen, d. h. ein Gemisch aus aktiven Partikeln und einer Flüssigkeit, werden in der vorliegenden Arbeit aus drei verschiedenen Blickwinkeln untersucht. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Suspensionen mit mikroskopisch kleinen Teilchen; die Reynoldszahl der resultierenden Suspension ist daher sehr klein. Dies wiederum erlaubt die Annahme einer Stokes-Strömung, d. h. der konvektive Term der Navier-Stokes-Gleichung kann vernachlässigt werden. Trotz der kleinen Reynoldszahl wird das Verhalten einer aktiven Suspension unter bestimmten Bedingungen von einigen Forschern als aktive Turbulenz bezeichnet. Diese Bezeichnung regt dazu an, Methoden aus der Turbulenzforschung auf eine aktive Suspension anzuwenden. Ziel ist es, die Natur des kollektiven Verhaltens einer aktiven Suspension aufzudecken. Insbesondere geht es um die Frage, ob das Verhalten eher chaotisch oder eher deterministisch ist, oder ob beide Verhaltensweisen auftreten und ein intermittierendes System vorliegt.

Zunächst wird ein Modell für aktive Partikel entwickelt, das als Grundlage für alle weiteren Untersuchungen dient. Es wird angenommen, dass ein Newtonisches Fluid vorliegt, welches durch die instationäre Stokes-Gleichung beschrieben wird. Die Partikel, welche als starre Körper angenommen werden, werden mit den Newton-Euler-Gleichungen modelliert. Spezielle Randbedingungen an der Partikeloberfläche beschleunigen die Partikel. Während die eine Hälfte der Partikeloberfläche als passiv betrachtet wird, d. h. es wird die Haftbedingung als Randbedingung verwendet, ist die andere Hälfte eine aktive Oberfläche, an der eine aktive Spannung das umgebende Fluid beschleunigt. Aufgrund der Impulserhaltung bewegt sich das Teilchen in die entgegengesetzte Richtung der aktiven Spannung.

Das Modell wird zur Bestimmung von Lie-Symmetrien verwendet, die später zur Analyse von Simulationsdaten herangezogen werden. Darüber hinaus wird eine statistische Beschreibung einer aktiven Suspension auf der Grundlage der in der Turbulenzforschung verwendeten Lundgren-Monin-Novikov (LMN) Hierarchie abgeleitet. Für die resultierende Hierachie von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen ergeben sich zusätzliche Symmetrien, die wichtige Informationen über das physikalische System enthalten.

Die Symmetrien werden zur Analyse und Interpretation von Simulationsdaten verwendet. Um die Daten zu generieren, wurde ein Solver auf der Grundlage der eXtended Discontious Galerkin (XDG) Methode entwickelt, welche im Bounded Support Spectral Solver (BoSSS) Framework implementiert ist. Die notwendigen Erweiterungen des bereits vorhandenen Lösers, die in dieser Arbeit beschrieben werden, umfassen die Implementierung eines Partikellösers, der aktiven Randbedingungen und eines Kollisionsmodells für die Partikel.

Die dritte Methode zur Analyse von aktiven Suspensionen, die in der vorliegenden Arbeit untersucht wird, ist ein homogenisiertes Modell. Im Gegensatz zu dem partikelaufgelösten Ansatz, der im BoSSS Framework realisiert wurde, werden nun Mittelwerte der physikalischen Größen untersucht. Ähnlich wie bei den Reynolds-gemittelten Navier-Stokes Gleichungen entstehen in den Modellgleichungen ungeschlossene Terme, die statistische Momente höherer Ordnung enthalten. Diese zusätzlichen Terme werden auf phänomenologischer Basis modelliert, d. h. Beobachtungen aus dem teilchenaufgelösten Modell werden zur Ableitung von Schließungsbedingungen verwendet.

Die mit beiden Modellen erzeugten Simulationsergebnisse werden mit den theoretischen Ergebnissen der Symmetrieanalyse verknüpft. Es zeigt sich, dass das Verhalten einer aktiven Suspension insbesondere durch das Phänomen der Intermittenz bestimmt wird, d. h. es besteht ein ständiger Wechsel zwischen deterministischem und chaotischem Verhalten.

Deutsch
Status: Verlagsversion
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-242302
Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften und Maschinenbau
Fachbereich(e)/-gebiet(e): 16 Fachbereich Maschinenbau
16 Fachbereich Maschinenbau > Fachgebiet für Strömungsdynamik (fdy)
Hinterlegungsdatum: 12 Jul 2023 12:37
Letzte Änderung: 13 Jul 2023 05:19
PPN:
Referenten: Oberlack, Prof. Dr. Martin ; Wang, Prof. Dr. Yongqi ; Speck, Prof. Dr. Thomas
Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 15 Februar 2023
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