Feldmann, Robert (2022)
Ein Beitrag zur effizienten Quantifizierung von Parameter- und Modellunsicherheit strukturdynamischer Systeme.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00022182
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Im Zuge der zunehmenden Virtualisierung des industriellen Produktentwicklungsprozesses steigen die Anforderung an die Vorhersagegenauigkeit von mathematischen Modellen zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens strukturdynamischer Systeme stetig. Gleichzeitig stellen immer kürzere Entwicklungszyklen sowie zunehmende Rückrufaktionen und der damit verbundene wirtschaftliche Schaden die Industrie vor neue Herausforderungen zur Verbesserung der Aussagekraft von Modellen bei der Entscheidungsfindung. Die Betrachtung der den Modellen inhärenten Parameter- und Modellunsicherheit rückt daher immer mehr in den Fokus. Parameterunsicherheit bezieht sich dabei auf den Wert eines Modellparameters und Modellunsicherheit auf den funktionalen Zusammenhang. Mit einer statistischen Modellkalibrierung kann die Parameterunsicherheit verringert und gleichzeitig quantifiziert werden, um die Vorhersagegenauigkeit des Modells zu erhöhen. Methoden zur statistischen Modellkalibrierung setzen dabei wenig rechenintensive Modelle voraus oder nutzen schnellere Ersatzmodelle von komplexeren Modellen, die tausendfach ausgewertet werden können. Neuartige Multi-Fidelity-Methoden bauen auf die systematische Verknüpfung der häufigen Auswertungen eines Low-Fidelity-Modells mit niedriger Genauigkeit und Rechenzeit in Verbindung mit wenigen Auswertungen eines High-Fidelity-Modells mit höherer Genauigkeit und Rechenzeit. Dadurch gelingt die Reduktion der Rechenzeit für eine statistische Modellkalibrierung bei gleichzeitig hoher Genauigkeit der Ergebnisse, wodurch auch rechenintensive Modelle statistisch kalibriert werden können. Allerdings bleibt bei bestehenden Ansätzen die Modellunsicherheit bisher unberücksichtigt, was die Ergebnisse der Kalibrierung verzerrt und wodurch die Parameter ihre physikalische Bedeutung einbüßen. In dieser Arbeit wird eine Multi-Fidelity-Methode zur effizienten statistischen Modellkalibrierung um die Berücksichtigung der Modellunsicherheit erweitert. Das zur Anwendung der Methode benötigte Low-Fidelity-Modell ist eine Kombination aus einem Gaussprozess-basierten und Polynomial Chaos Expansion-basierten Ersatzmodell des High-Fidelity-Modells. Ein solches Low-Fidelity-Modell ist anwendungsneutral und zeichnet sich durch eine hohe Genauigkeit und Möglichkeit zur Adaption aus. Die Erprobung der Methode erfolgt am Beispiel des Demonstrators des SFB 805, der in Anlehnung an ein Flugzeugfahrwerk entworfen wurde und als flexibles Mehrkörpersystem modelliert wird. Mit der entwickelten Methode wird sowohl die dem High-Fidelity-Modell des Demonstrators inhärente Parameter- als auch Modellunsicherheit quantifiziert. Es zeigt sich, dass die Vorhersagegenauigkeit des Modells durch Berücksichtigung der Modellunsicherheit enorm gesteigert werden kann. Die Betrachtung dieses Anwendungsfalls ermöglicht die Übertragung der Methode auf rechenintensive Modelle vergleichbarer strukturdynamische Systeme.

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