Das Problem der Einfallswinkelschätzung (englisch: Direction-of-Arrival (DoA) estimation) mittels rauschbehafteter Sensordaten ist ein seit langem etabliertes Forschungsgebiet, welches sich in der Sensordatenverarbeitung großer Beliebtheit erfreut und oft als DoA-Schätzung bezeichnet wird. Die DoA-Schätzung erstreckt sich über verschiedene Forschungsgebiete, darunter nicht nur Radar- und Sonaranwendungen, sondern auch biomedizinische Bildgebung, Radioastronomie, seismische Erforschung, drahtlose Kommunikation und andere Bereiche.

Aufgrund der großen Anzahl von Anwendungen wurden in der Literatur zahlreiche Methoden zur Schätzung von DoAs vorgeschlagen, die eine höhere Auflösung, eine verbesserte Schätzgenauigkeit und Robustheit sowie eine verbesserte Recheneffizienz anstreben. Im Allgemeinen ist jedoch ein Kompromiss zwischen Schätzgenauigkeit und Rechenaufwand unvermeidlich.

Vor kurzem wurde eine neue Klasse von DoA-Schätzern eingeführt, die als Partielle Relaxierung (englisch: Partial Relaxation) bezeichnet wird. DoA-Schätzer unter dem partiellen Relaxierungsansatz bieten eine hervorragende Schätzgenauigkeit bei vergleichsweise geringen Rechenkosten und sind daher für den Einsatz in der Praxis besonders geeignet. Im ersten Teil dieser Arbeit erweitern wir die Klasse der partiell relaxierten DoA-Schätzer und schlagen neuartige Schätzer unter dem partiellen Relaxierungsansatz vor, die entweder mehr Vorwissen über das zugrundeliegende Signalmodell ausnutzen oder die DoAs auf iterative Weise oder durch das Berechnen von Nullstellen eines Polynoms schätzen. Darüber hinaus sind die vorgeschlagenen DoA-Schätzer sehr vielseitig einsetzbar, da keine spezielle Array-Geometrie ausgenutzt wird. Simulationen zeigen, dass die vorgeschlagenen DoA-Schätzverfahren eine verbesserte Schätzgenauigkeit aufweisen, insbesondere in schwierigen Szenarien mit eng beieinander liegenden Quellen, begrenzten Datenproben sowie in Szenarien mit vielen Quellen. Der Rechenaufwand der zur Richtungsschätzung vorgeschlagenen Methoden bleibt hierbei auf beherrschbarem Niveau.

Im zweiten Teil dieser Arbeit analysieren wir den mittleren quadratischen Fehler der geschätzten DoAs, die durch den MUSIC-, den G-MUSIC- sowie den PR-DML-Ansatz in der Schwellenwertregion erhalten werden. Der Schwellenwertbereich ist typischerweise durch ein systematisches Auftreten von Ausreißern in den DoA-Schätzungen gekennzeichnet, die durch die Unfähigkeit benachbarte Quellen aufzulösen verursacht werden und zu einem totalen Leistungsabfall in der Schätzgenauigkeit führen. Der Schwellenwerteffekt tritt bei geringer Anzahl von Datenproben und kleinem Signal-zu-Rausch Verhältnis auf und wird von Standardanalyseverfahren wie der Cramér-Rao Schwelle nicht erfasst und erfordert daher eine schätzerspezifische Analyse. In dieser Thesis analysieren wir das asymptotische stochastische Verhalten der MUSIC- sowie der G-MUSIC- und der PR-DML-Kostenfunktion einschließlich des asymptotischen Verhaltens erster und zweiter Ordnung im asymptotischen Regime, in dem sowohl die Anzahl der Beobachtungen als auch die Anzahl der Datenproben unbegrenzt mit der gleichen Rate zunimmt. Darüber hinaus wird die zuvor bestimmte asymptotische Verteilung der Kostenfunktion jedes Schätzers verwendet, um schätzerspezifische analytische Ausdrücke für die Auflösungswahrscheinlichkeit zu liefern. Simulationsergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagenen asymptotischen stochastischen Analysen sowie die daraus abgeleiteten Auflösungswahrscheinlichkeiten sehr akkurat sind.