In dieser Forschungsarbeit wird die mathematische Modellierung genutzt, um den Messprozess für das magneto-statische Feld innerhalb eines Beschleunigermagneten zu beschreiben, und Verfahren zur Erschließung von Modellvariablen, basierend auf Messdaten werden präsentiert. Die physikalischen Grundgleichungen des magnetischen Feldes sind impliziert, durch die Felddarstellung als Lösung einer partiellen Differentialgleichung. Durch die Formulierung als Randwertproblem reicht es aus, Feldmessungen am Rand des Problemgebietes durchzuführen. Somit kann der Aufwand für die vollständige Kartografierung des Feldes in drei Dimensionen von O(1/h3) auf O(1/h2) reduziert werden, wobei h die Messauflösung darstellt. Eine iso-geometrische Randelementmethode höherer Ordnung wird für die Felddarstellung verwendet, was Vorteile für die Berechnung von Teilchenbahnen mit sich bringt, da hinreichend glatte Feldableitungen beliebiger Ordnung zugänglich sind. Zudem wird eine indirekte Formulierung der Integralgleichung präsentiert, welche einen linearen Zusammenhang zwischen Feld und Randdaten bereitstellt, ohne die Notwendigkeit der Lösung eines Gleichungssystems, um zwischen Dirichlet und Neumann Daten zu transformieren. Dies ist für die Erschließung von Randdaten, basierend auf Messdaten vorteilhaft. Die Magnetfeldmessung liefert Spannungen, oder deren Integrale über kurze Zeitfenster, welche oftmals nicht direkt proportional zu den Feld-, beziehungsweise Modellvariablen sind. Das Bayes’sche Paradigma bietet einen Rahmen zur Erschließung von Modellvariablen aus abhängigen Beobachtungen, die unter dem Einfluss von Messfehlern stehen. Auf diese Weise können Unsicherheiten effektiv quantifiziert werden, da lediglich eine einzige Realisierung des Messvorgangs erforderlich ist, ohne dass Wiederholungen durchgeführt werden müssen. Zudem wird ein aktiver Lernalgorithmus entwickelt, welcher genutzt wird, um das Problemgebiet in Orten mit großer Unsicherheit zu erkunden. Im Rahmen dieser Doktorarbeit wurde ein neues Messsystem bestückt, in Betrieb genommen und messtechnisch charakterisiert. Es handelt sich um ein Messsystem zur Kartografierung des Magnetfeldes mit Hilfe eines drei-Achsen Hall-Sensors und einer Positionierplatform. Aus diesem Grund liegt der Fokus für die Anwendung der theoretischen Aspekte, in der Kartografierung von dreidimensionalen Feldverteilungen basierend auf Messungen mit Hall-Sensoren. Dies umfasst die Kalibrierung von Hall-Effekten in drei Dimensionen, der Lösung des absoluten Positions- und Orientierungsproblems, sowie der Herleitung eines magnetomechanischen Modells, für die Quantifizierung vom Messunsicherheiten auf Grund von Vibrationen und Positionierfehlern. Für die modellbasierte Messdatenauswertung unter der Verwendung der Bayes’schen Schlussfolgerung, wird ein generelles Konzept ausgearbeitet, welches auf drei verschiedene Problemstellungen im Zusammenhang mit der Magnetfeldmessung angewendet wird.