Buttenbender, Johannes (2022)
Über die Dynamik von Kavitationswolken.
doi: 10.26083/tuprints-00021337
Buch, Zweitveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Dynamik von Kavitationswolken, wie sie in Schaufelkanälen hydraulischer Anlagen zu beobachten sind. Die Untersuchung erfolgt anhand eines theoretischen Modells. Zugunsten der Lösbarkeit der Bilanzgleichungen unter Einschluss der Blasendynamik werden Vereinfachungen vorgenommen, die eine eindimensionale Beschreibung der Dispersion im Wolkeninneren ermöglichen. Untersuchte Wolkengeometrien sind die sphärische, zylindrische und, mit Schwerpunkt, die toroidale Wolke, die der realen Wolkengeometrie am nächsten kommt und das Studium von Wolkenzirkulation und -dehnung ermöglicht. Die Anregung erfolgt dynamisch durch einen harmonischen Druckverlauf im Unendlichen und kinematisch durch die Vorgabe einer Zirkulation und einer Dehnung (Torus). Das instationäre nichtlineare Problem wird mittels expliziter Zeitintegration durch Lösung einer Integralgleichung auf einem Lagrangeschen Gitter behandelt. Die Annahme gleicher Blasenradien im Wolkeninneren führt auf eine Approximation, deren Vergleich mit der vollständigen Lösung, eine Einteilung der Effekte in solche mit homogener und inhomogener Blaseninteraktion ermöglicht.

Basierend auf einer Identifikation der Zeitskalen, werden neben dem bekannten Interaktionsparameter, der die beiden Wolkenparameter Wolkenradius und Dampfgehalt vereint, die Parameter der Anregung definiert. Bei rein dynamischer Anregung ergeben sich zwei Asymptoten: Das Individualsystem ohne Interaktion, das eine Wolke aus synchronen Einzelblasen darstellt und die große Wolke. Ihr Verhalten ist geprägt von hoher Interaktion. Ihr Inneres ist abgeschirmt, also auf nahezu konstantem Dampfdruckniveau. Störungen weisen Wellencharakter auf und bilden durch Fokussierung Stoßfronten bei Annäherung an das Zentrum aus. Durch Bezug auf das Individualsystem gelingt eine Einordung von Wolkeneigenschaften nahezu unabhängig von den Blaseneigenschaften im Bereich zwischen diesen Asymptoten abhängig vom Interaktionsparameter und der blasen- oder wolkenspezifischen Anregungszeit und der Anregungsauslenkung. Wolkeneigenschaften, wie Blasenwachstum, Wolkenwachstum, Wachstums- und Kollapsverzögerung sowie die an der Wolke geleistete Arbeit werden damit beschreibbar. Es zeigt sich, dass diese Eigenschaften auch hinreichend durch die gewöhnliche Differentialgleichung der homogenen Approximation abgebildet werden. Weiter zeigen sich geometrieunabhängige Merkmale wie das Blasenwachstum großer Wolken, oder ihre Kollapsverzögerung. Zu den Effekten der Inhomogenität zählen die Entstehung und Ausbreitung von Stoßfronten. Die zu beobachtende Aufsteilung durch Fokussierung führt zu erhöhter Kompression der Blasen zum Zentrum hin. Dabei bestimmt ihre Geschwindigkeit ihre Wirksamkeit, die mit fallendem Dampfgehalt und größer werdender Anregungszeit und -amplitude steigt. Die Blasenkompression beim Eintreffen einer Stoßfront im Zentrum wird als Maß für die Stärke des Wolkenkollaps interpretiert ebenso wie die Beschleunigung des Wolkenrandes während dieses Kollapsvorgangs, die im ausgesendeten Druckpuls in der Umgebung spürbar wird. Die Druckpulse nehmen zwar absolut mit wachsender Interaktion vom Individualsystem ausgehend ab, jedoch kommt es durch die Fokussierung der Stoßfronten insbesondere bei großen Interaktionen zu einer gegenläufigen Verstärkung, die sich darin äußert, dass die maximale Blasenkompression Werte erreicht, die die von Individualsystemen sogar übersteigen, obwohl diese Systeme durch ihr um Größenordnungen höheres Wachstum erheblich mehr Energie aufgenommen haben. Damit wird eine Konkretisierung und Erklärung der Wirkung der aus der Untersuchung der sphärischen Geometrie bekannten fokussierenden Stoßfronten als Bündelungsmechanismus möglich. Die die Wirksamkeit beschreibenden Größen, akustische Belastung (Beschleunigung der Wolkenbewegung) und minimaler Blasenradius (Kompression), werden identifiziert und als Funktionen der Zeitskalen dargestellt. Der Einfluss der Interaktion, der Einwirkungsdauer und des Dampfgehalts auf die Kollapsausbildung werden anhand der idealisierten Wolkengeometrie beschrieben.

Das Vorhandensein von Zirkulation folgt aus der Wolkenentstehung. Wolken bilden Wirbelröhren und unterliegen deren Gesetzen hinsichtlich Erhaltung und Entstehung von Rotation. Im Rahmen der eindimensionalen Betrachtung wurde die Drallentstehung bei Vorhandensein von Rotation zu Beginn und bei zusätzlich überlagerter Dehnung untersucht. Im Falle der Zirkulation ohne Dehnung findet eine materielle Dralländerung entsprechend der Dichteänderung statt. Eine positive Dehnung wirkt drallverstärkend, was zu einer Drallproduktion führen kann. Im Falle der Dehnung ist die dichtespezifische Drallproduktion eine Konstante, ohne Dehnung ist sie Null. Beide Anregungsformen verringern die Dichte im Inneren der Wolke. Die Zirkulation bewirkt inhomogenes Blasenwachstum im Wolkeninneren, eine Dehnung verstärkt diesen Prozess. Bei nicht vorhandener Zirkulation führt sie zu homogen verstärktem Wachstum. Die mit der kinematischen einhergehende Erhöhung der Geschwindigkeiten im Wolkeninneren können, da der statische Druck durch den Dampfdruck begrenzt ist, nur durch Dichteänderungen kompensiert werden. Die Dichte nimmt ab, der Dampfgehalt im Zentrum steigt, Wellenphänomene verlaufen verzögert, die Trägheit der Wolke nimmt zu, die Kollapsverzögerung steigt, Stoßfronten werden langsamer, aber fokussieren nach wie vor zum Zentrum. Der dadurch mögliche Bündelungsprozess bleibt intakt und wird sogar verstärkt. Durch das verringerte Dichteniveau, steigt die Kompression der im Zentrum eintreffenden Fronten. Sie werden, in Bezug auf das Blasenradienfeld, nicht steiler aber höher, was ohne Zirkulation aufgrund der Wolkenabschirmung nicht möglich ist. Bei hinreichend großer Anregungszeit wird auch der Fernfelddruck durch Zirkulation gesteigert. Obwohl die Vorgänge im Wolkeninneren dann langsamer ablaufen, wird dadurch die Wolkenbewegung selbst während des Kollaps zunehmend abrupt. Die Belastung steigt mit der Höhe der Zirkulation und mit fallendem Dampfanteil. Ein Einfluss der Blaseninteraktion ist vorhanden. Bei Hinzunahme von Dehnung kommt es stets zu erhöhter Belastung, ebenfalls mit fallendem Dampfanteil, aber fast unabhängig von der Interaktion, was bedeutet das dieser Verstärkungsmechanismus auch bei nahezu synchron ablaufenden Kollapsvorgängen wirksam ist.

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